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Ejercicio de optimizacion real, con formulas, grafico y diagramas. El ejercicio: Una empresa que se inicia en el negocio de la fabricación de memorias USB, por los meses que lleva operando sabe que si vende a $9500.00 el paquete de memorias de 8GB (100 memorias por paquete), entonces venderá 80 paquetes al día.Cada que aumenta al precio del paquete a x cantidad , vende 500 memorias menos al día. Si el costo de elaboración es de $3000.00 por paquete. Además, busca optimizar esta venta en específica al proveer a sucursales de una misma ciudad, para la cual cobra $120.00 por paquete. ¿A que precio de venta debería aumentarse para que se obtenga una ganancia máxima?
Tipo: Ejercicios
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Una empresa que se inicia en el negocio de la fabricación de memorias USB, por los meses que lleva operando sabe que si vende a $9500.00 el paquete de memorias de 8GB (100 memorias por paquete), entonces venderá 80 paquetes al día.Cada que aumenta al precio del paquete a x cantidad , vende 500 memorias menos al día. Si el costo de elaboración es de $3000.00 por paquete. Además, busca optimizar esta venta en específica al proveer a sucursales de una misma ciudad, para la cual cobra $120.00 por paquete. ¿A que precio de venta debería aumentarse para que se obtenga una ganancia máxima?
Para llegar a la función objetivo, se deben considerar los siguientes puntos:
X=Aumento del precio por paquete
Precio por transporte: 120X
Precio de venta: 9500X
Ventas por fabricante: 80-500X
-Ingreso total: 120X(9500X)(80-500X)
Costo total de elaboración: 3000(80-500X)
La función objetivo (representando las ganancias) queda de la manera:
F(x)=9500X(120X)(80-500X)-3000(80-500X)
f ( x ) 570 , 000 , 000 X^3 91 , 200 , 000 X^2 1 , 500 , 000 X 240 , 000
Acto seguido se obtiene la primera derivada:
f ' ( x ) 1 ´ 710 , 000 , 000 x^2 182 , 400 , 000 x 1 ´ 500 , 000
Se iguala a cero, y se obtiene el valor de x, para ello en este caso, se factoriza y se utiliza la fórmula general, obteniendo al final dos valores posibles para x:
Establecer función objetivo
ᦙ䁤䁤 䁤 ⫍ 䁤 − ᦙ䁤䁤 − 䁤䁤䁤 䁤 − ᦙ䁤䁤 ⫍
x − ᦙ7䁤䁤䁤䁤䁤䁤䁤 ^ 䁤䁤䁤䁤䁤 ᦙ䁤䁤䁤䁤䁤 Hallar la primera derivada − 䁤䁤䁤䁤
Igualar a cero la función objetivo
Despejar el valor de en la formula general
Sustituir el valor de “ ” en aa ⫍
Elegir el valor de 䁤
Elegir el valor que se maximice y sustituir en la función objetivo
a^ − 7 䁤䁤䁤䁤䁤䁤䁤 䁤䁤䁤䁤䁤 ᦙ䁤䁤䁤䁤䁤
− 7 䁤䁤䁤䁤䁤䁤䁤 ^ 䁤䁤䁤䁤䁤 ᦙ䁤䁤䁤䁤䁤 䁤
aa^ − 䁤䁤䁤䁤䁤䁤 䁤䁤䁤䁤䁤
aa^ − 7‵敲7 ᦙ 䁤− ^ 䁤 敲 7 敲 ‵ aa^ 䁤‵ ^ − 䁤 敲䁤 敲䁤䁤
aa^ 䁤‵ − 䁤 敲䁤 敲䁤䁤
Ganancia t 7 7敲7‵䁤 7
Hallar la segunda derivada ᦙ䁤䁤䁤䁤䁤 − 䁤 (^) ‵敲
− − ^ ^ − − 7‵敲7 ᦙ 䁤− ^ 䁤‵
