Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Los mejores documentos en venta realizados por estudiantes que han terminado sus estudios
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Descubre las mejores universidades de tu país según los usuarios de Docsity
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
ECUACIONES DIFERENCIALESECUACIONES DIFERENCIALESECUACIONES DIFERENCIALESECUACIONES DIFERENCIALESECUACIONES DIFERENCIALESECUACIONES DIFERENCIALESECUACIONES DIFERENCIALESECUACIONES DIFERENCIALESECUACIONES DIFERENCIALESECUACIONES DIFERENCIALESECUACIONES DIFERENCIALESECUACIONES DIFERENCIALES
Tipo: Ejercicios
1 / 7
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
UNIVERSIDAD JOSÉ CARLOS MARIÁTEGUI CALCULO IV
Factorizamos la ecuación: 𝒅𝒚 𝒅𝒙 =
Integramos la ecuación ya separada: (𝒚 + 𝒚𝟐)𝒅𝒚 = 𝒙𝒅𝒙 ∫(𝒚 + 𝒚𝟐)𝒅𝒚 = ∫ 𝒙𝒅𝒙 𝒚𝟐 𝟐 +
Hacemos mínimo común múltiplo: 𝒚𝟐 𝟐 +
Reemplazamos 𝒚(𝟎) = 𝟏 en la ecuación obtenida :
𝟑𝒚𝟐^ + 𝟐𝒚𝟑^ = 𝟑𝒙𝟐^ + 𝟔𝒄 𝟑(𝟏)𝟐^ + 𝟐(𝟏)𝟑^ = 𝟑(𝟎)𝟐^ + 𝟔𝒄 𝟑 + 𝟐 = 𝟎 + 𝟔𝒄 𝟓 = 𝟔𝒄
UNIVERSIDAD JOSÉ CARLOS MARIÁTEGUI CALCULO IV
Integramos la ecuación obtenida:
1 𝑥 𝑑𝑥 = −^
ln(𝑥) = −𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛(𝑢) + 𝐶
Reemplazamos el valor de 𝑢 = 𝑦𝑥 en la ecuación:
ln(𝑥)^ = −𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (
C = ln(𝑥)^ + 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (
UNIVERSIDAD JOSÉ CARLOS MARIÁTEGUI CALCULO IV
Comprobamos si es una ecuación diferencial exacta:
2𝑦 𝑑𝑥 + 3𝑥 𝑑𝑦 = 3𝑥−1𝑑𝑦 2𝑦 𝑑𝑥 + 3𝑥 𝑑𝑦 =
Factor integrante:
Integramos:
𝒅 𝒅𝒙𝑵−
𝒅 𝒅𝒚𝑴 𝑴 𝒅𝒚
2 𝑦𝑑𝑦^ → 𝑢(𝑦) = 𝑒2 ∫
1 𝑦𝑑𝑦^ → 𝑢(𝑦) = 𝑒2ln(𝑦)
𝑢(𝑦) = 𝑒2ln(𝑦)^ → 𝑢(𝑦) = 𝑦^2
UNIVERSIDAD JOSÉ CARLOS MARIÁTEGUI CALCULO IV
Acomodamos la ecuación según la fórmula:
𝒚′^ + 𝒇(𝒙)𝒚 = 𝒈(𝒙) (𝑥^5 + 3 𝑦)𝑑𝑥 = 𝑥 𝑑𝑦 (𝑥^5 + 3 𝑦) (^) = 𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥 →^ 𝑥^
5
𝑥 𝑥
4
{𝑓(𝑥) = 3/𝑥𝑔(𝑥) = 𝑥 4
Hallamos factor integrante:
3
1 𝑥𝑑𝑥
Integramos la función según fórmula: 𝒚 =
