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En este documento se presenta la solución de un problema de ecuaciones diferenciales homogéneas, específicamente el ejercicio 2. Se reemplaza una variable y y se resuelven paréntesis, se reducen y se separan variables. Se integran y se aplican propiedades logarítmicas para obtener la solución final. El documento puede ser útil para estudiantes de matemáticas, ingeniería o física.
Qué aprenderás
Tipo: Ejercicios
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Ejercicio 2. Ecuaciones diferenciales homogéneas.
Se decide reemplazar la variable y ; entonces y=ux y ´=u∗dx +x∗du Reescribiendo: ((^ u∗x
+( u∗x ) x 2 ) dx−x 3 (u∗dx + x∗du)= 0 Resolviendo paréntesis
u 3 x 3 dx +ux 3 dx−ux 3 dx−x 4 du= 0 Reducir u 3 x 3 dx−x 4 du= 0 Separar variables u 3 x 3 dx=x 4 du Despeje de variables x 3 x 4 dx=^ du u 3 du Integrar ∫
x dx=∫ du u 3 du ln ( x )=
2 u 2 +ln^ c Aplicando propiedad e ln = 1 e ln ( x) =e − 1 2 u^2 +ln c
e uv =e u e v x=e − 1 2 u^2 ∗eln^ c
x=e − 1 (^2) ( y x ) 2 ∗e ln c
a −b =
a b x=
e x^2 2 y^2 ∗c e x^2 2 y^2 ∗x= 1 ∗c e x^2 2 y^2 =^1 ∗c x ln e x =x x 2 2 y 2 =lnc−lnx x^2 =( lnc−lnx)∗ 2 y^2 x 2 ( lnc−lnx ) = 2 y 2 x 2 ( lnc−lnx) 2 1 = y 2 x 2 2 (lnc−lnx) = y 2
x 2 2 (lnc−lnx) = y
