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Una introducción a la ecuación de bernoulli, una expresión fundamental en la mecánica de fluidos que relaciona las variables de presión, velocidad y elevación a lo largo de una línea de corriente. Se explican los conceptos básicos de la ecuación de bernoulli y se detallan las tres leyes fundamentales de la mecánica de fluidos: la ley de conservación de masa, la primera ley de la termodinámica y la segunda ley de newton. El documento también aborda la transformación de un sistema a un volumen de control, un concepto clave para el análisis de dispositivos y regiones del espacio donde entra y/o sale el fluido. Este material sería útil para estudiantes universitarios de ingeniería civil, ambiental o mecánica que estén cursando asignaturas relacionadas con la mecánica de fluidos.
Tipo: Exámenes selectividad
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Es una expresión que relaciona las variables, presión “p”, velocidad “v” y elevación sobre un nivel de referencia “z” a lo largo de una línea de corriente. La ecuación de Bernoulli se basa en la aplicación de la segunda ley de Newton en una partícula de fluido. 𝑝𝑑𝐴 − (𝑝 + δ𝑝 δ𝑠 𝑑𝑠)𝑑𝐴^ −^ 𝑝𝑔. 𝑑𝑠. 𝑑𝐴. 𝑐𝑜𝑠θ^ =^ ρ. 𝑑𝑠. 𝑑𝐴. 𝑎𝑠 Su aplicación entre 2 puntos a lo largo de una línea produce:
Las cantidades integrales de interés primordial en la mecánica de los fluidos están contenidas en las tres leyes básicas: ● La ley de conservación de masa ● La primera ley de la termodinámica ● La segunda ley de Newton Estas leyes básicas son expresadas mediante una descripción Lagrangiana en función de un sistema, un conjunto fijo de partículas de un material.
2.1. Conservación de la masa: La ley establece que la masa debe conservarse es: La masa de un sistema permanente constante. La masa de una partícula de fluido es de ρ𝑑∀, donde 𝑑∀es el volumen ocupado por la partícula y ρsu densidad. Sabiendo que la densidad puede cambiar de un punto a otro en el sistema, la conservación de la masa puede ser expresada en forma integral como: donde se utiliza D/Dt puesto que se está siguiendo un grupo específico de partículas de un material, un sistema. 2.2. Primera ley de termodinámica: La ley que relaciona la transferencia de calor, el trabajo y el cambio de energía es la primera ley de la termodinámica establece que: La velocidad de transferencia de calor a un sistema menos la velocidad con la qie el sistema realiza trabajo es igual a la velocidad con la que cambia la energía del sistema. Reconociendo que tanto la densidad como la energía específica pueden cambiar de un punto a otro en el sistema, puede ser expresada como: 2.3. Segunda ley de Newton: La segunda ley de Newton, también llamada ecuación de cantidad de movimiento establece que: La fuerza resultante que actúa en un sistema es igual a la velocidad con la que cambia la cantidad de movimiento del sistema. La cantidad de movimiento de una partícula de masa de un fluido es una cantidad vectorial dada por 𝑉ρ𝑑∀; por consiguiente, la segunda ley de Newton puede ser expresada en un marco de referencia inercial como: reconociendo que tanto la densidad como la velocidad pueden cambiar de un punto a otro en el sistema, Esta ecuación se reduce a Σ𝐹 = 𝑚𝑎 𝑠𝑖 𝑉 𝑦 ρpermanecen constantes en todo el sistema, ρa menudo es una constante, pero en mecánica de fluidos el vector velocidad invariablemente cambia de un punto a otro. De nuevo, se utiliza D/Dt para proporcionar la velocidad de cambio puesto que la segunda ley de Newton se aplica a un sistema.
