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UNIDAD 3: Estad´ıstica Descriptiva de Datos

Cuantitativos

Bioestad´ıstica (LCB) 2023

Primera Parte

Primera Parte

Primera Parte

Introducci´on

Las personas tenemos dificultades para procesar o tener en cuenta mucha informaci´on de forma simultanea.

As´ı pues, ¿qu´e se puede hacer?

Una soluci´on alternativa es organizar los datos de tal forma que tengan una disposici´on que facilite la lectura. En este sentido, la primera acci´on a realizar es ordenar los datos desde el que posee el valor m´as peque˜no hasta el que cuenta con el valor mayor.

Introducci´on

Ordenamos los datos: 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3 ,3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7

Parece que ´esta es m´as f´acil de interpretar. No ha desaparecido ninguna informaci´on, el ´unico cambio est´a en su ordenaci´on. No obstante, la soluci´on es parcial, puesto que a´un debe ser mejorada. Una buena estrategia es mostrar una sola vez cada n´umero de vainas y la cantidad de plantas que tienen ese n´umero de vainas.

Organizaci´on de datos

Hay 3 formas de trabajar con los datos: Datos sin agrupar (DS/A) Datos en agrupaci´on simple (DAS) Datos agrupados en intervalos de clase (DAIC)

Organizaci´on de datos

Datos sin agrupar: los datos aparecen seg´un se fueron registrando y no se encuentran contabilizados o clasificados, se trabaja con datos sin agrupar cuando tenemos muy pocos datos.

A continuaci´on estudiaremos medidas descriptivas y veremos c´omo calcularlas cuando tenemos datos sin agrupar (DS/A).

Medidas Descriptivas

Medidas Descriptivas

Medidas Descriptivas

Medidas de tendencia central: son medidas que ”tienden” a estar en el centro de la distribuci´on de datos. Caracterizan el centro de la distribuci´on, esto es: alrededor de qu´e valor se agrupan los datos. Medidas de posici´on: son medidas cuyos valores dividen en fracciones al conjunto ordenado de unidades elementales seg´un el valor de la variable. Medidas de dispersi´on o variabilidad: son las que describen cu´an dispersos est´an los datos. La dispersi´on se puede medir respecto a alguna medida de tendencia central (MTC) o no.

Medidas de tendencia central

Media aritm´etica

Media aritm´etica: es la medida de resumen m´as conocida como “promedio”. Es un valor que representa a cada uno de los valores de la variable en estudio (para variables cuantitativas). La media aritm´etica es la suma de las observaciones dividida entre el n´umero de observaciones, se la denota con X y su f´ormula es:

X =

x 1 + x 2 + ... + xn n

∑^ n

i=

xi

n siendo n el tama˜no del conjunto de observaciones.

Medidas de tendencia central

Propiedades

La media aritm´etica es un valor representativo del conjunto de valores observados, ya que puede reemplazar a cada uno de ellos sin que altere el total. La suma de las desv´ıos de cada valor observado y la media aritm´etica es igual a cero. Desv´ıo: di = xi − X

∑^ n

i=

di =

∑^ n

i=

(xi − X ) =

∑^ n

i=

xi −

∑^ n

i=

X = n

∑^ n

i=

xi

n

∑^ n

i=

X =

= nX − nX = 0

Medidas de tendencia central

Si a un conjunto de datos los multiplicamos o dividimos una constante k, la media del nuevo conjunto va a quedar afectada por esa constante y va a ser igual a la media del conjunto anterior multiplicada o dividida esa constante.

Sean: xi con 1 = 1, ..., n un conjunto de datos y X su media si zi = kxi , entonces Z = kX

Z =

∑^ n

i=

zi

n

∑^ n

i=

kxi

n

k

∑^ n

i=

xi

n = k

∑^ n

i=

xi

n = kX An´alogamente para la divisi´on.

Medidas de tendencia central

La media aritm´etica es el punto de equilibrio o centro de gravedad del conjunto de datos observados. Es decir los valores de las observaciones en un lado de la media igualan a los valores de las observaciones en el otro lado de ella. Si imaginamos al conjunto de datos como pesas apoyadas sobre una balanza la media aritm´etica es el punto donde hay que apoyar para que el conjunto de datos est´e en equilibrio.

Medidas de tendencia central

Desventajas: Solo puede utilizarse para variables cuantitativas. Es una medida que est´a afectada por los valores extremos, por lo que en caso de que existan valores at´ıpicos (particularmente altos o bajos) en el conjunto, la media deja de ser representativa, pues como en la media intervienen todos los datos si hay valores at´ıpicos har´an que la media se desplace en esa direcci´on.

Ejemplo: consideremos 2 conjuntos de datos

6 - 5 - 9 - 7 - 8 - 10 → X = 7, 5

6 - 5 - 9 - 7 - 8 - 100︸︷︷︸ → X = 22, 5 valor at´ıpico

Se puede observar como la media del segundo conjunto se ve afectada por el valor at´ıpico.

Medidas de tendencia central

Mediana

Mediana: es aquel valor de la variable en estudio que divide al conjunto de datos ordenados en dos partes iguales, de tal forma que el 50 % de las unidades elementales tienen un valor menor o igual a dicho valor y el otro 50 % un valor superior o a lo sumo igual. Al requerir datos ordenados, esta Medida se aplica a variables cuya clasificaci´on tengan al menos un Nivel de Medici´on Estad´ıstico: Ordinal o Jer´arquico.