¡Descarga Dualidad y transporte y más Guías, Proyectos, Investigaciones en PDF de Investigación de Operaciones solo en Docsity!
PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Ejercicio 1 Una empresa está dedicada a la fabricación de juguetes de plástico de dos tipos diferentes que llamaremos Tipo (I) y Tipo (II). La fabricación de cada unidad del juguete Tipo (I) necesita 0.5 horas de trabajo de una máquina M y 0.25 horas de otra máquina M2. El juguete del Tipo (II) necesita 1 hora de M1 y 1 hora de M2. El orden en que se efectúan las operaciones en las máquinas es indiferente. La máquina M1 está disponible 40 horas por semana y la máquina M2, 25 horas por semana. Cada unidad del juguete Tipo (I) dá una ganancia o utilidad de $ 10 0 y cada unidad del juguete Tipo (II) dá una ganancia de $ 30 0. Si se sabe que todos los juguetes fabricados serán vendidos, se desea saber cuántas unidades deben fabricarse por semana de cada uno de los tipos de juguetes para que la empresa obtenga máxima ganancia. Ejercicio 2 Una pequeña empresa está fabricando dos tipos de artículo que llamaremos (A) y (B). Cada unidad del artículo (A) insume 2 Kg. de materia prima y cada unidad del artículo (B) 3 Kg. La fábrica tiene asegurada una existencia de materia prima de 12 Kg. por día. El artículo (A) necesita 2 horas de trabajo en máquina, mientras que el artículo (B) necesita 1 hora. La máquina está disponible 8 horas al día. El artículo (A) dá una ganancia de $ 250 por unidad, y el artículo (B) de $ 500 por unidad. El empresario está fabricando 3 unidades por día del artículo (A) y 2 unidades por día del artículo (B) y te consulta si está trabajando adecuadamente para obtener máxima ganancia. ¿Qué le contestarías al empresario? Ejercicio 3 Una empresa está fabricando dos tipos de artículos que llamaremos Art.(1) y Art.(2). El Art.(1) necesita 1 Kg. De plástico y 1.5 Kg. de aluminio, mientras que el Art. (2) necesita 1.5 Kg. de plástico y 1.5 Kg. de aluminio. El fabricante dispone semanalmente de 50 Kg de plástico y 60 Kg. de aluminio. Determina las cantidades a fabricar por semana de cada tipo de artículo para obtener máxima ganancia si: a) El artículo (1) dá una ganancia por unidad de $ 40 y el artículo (2) de $ 50. b) ¿Qué ocurre si las utilidades cambian a: $ 60 por unidad para el Art.(1) y $ 50 por unidad para el Art.(2)? Ejercicio 4 Un taller de armado de computadoras produce dos modelos de las mismas que llamaremos Mod. (I) y Mod. (II). El Mod.(I) requiere 1 horas de mano de obra especializada y 2 hora de mano de obra no especializada. El Mod (II) requiere 1 hora de mano de obra especializada y 1 hora de no especializada. Se disponen de 120 horas de mano de obra especializada y 200 horas de mano de obra no especializada por semana. El Mod. (I) produce una utilidad de $ 6000 por unidad y el Mod. (II) de $ 3000 por unidad. a) Si sólo se admiten soluciones enteras, ¿cuántas posibilidades de obtener máximas utilidades existen? b) ¿Cuál es el menor número de unidades del modelo (I) y el correspondiente número de unidades del modelo (II) que deben armarse por semana para obtener máximas utilidades? c) Cuál es el mayor número de unidades del modelo (I) y el correspondiente número de unidades del modelo (II) que deben armarse por semana para obtener máximas utilidades? Ejercicio 5 Una persona debe cumplir una dieta que le exige consumir por semana al menos 1 Kg. de carbohidratos y ½ Kg. de proteínas. Para ello cuenta con dos alimentos que llamaremos (A) y (B) que están constituídos exclusivamente por carbohidratos y proteínas. El alimento (A) contiene 90% (en peso) de carbohidratos y el resto de proteínas, mientras que el alimento (B) contiene 60% de carbohidratos y el resto de proteínas. El alimento (A) cuesta $ 200 / Kg. y el alimento (B), $ 400 / Kg. ¿Qué cantidad de cada alimento deberá consumir la persona para que el costo de su dieta sea mínimo?
Ejercicio 6 Una empresa que confecciona ropa está dedicada a la fabricación de dos tipos de prendas de vestir que denominaremos (I) y (II). Ambas prendas requieren el uso de dos máquinas M1 y M2, siendo indiferente el orden en que se realizan ambas operaciones. Cada prenda del tipo (I) debe permanecer 5 minutos en la máquina M1 y 3 minutos en la máquina M2. Cada prenda del tipo (II) debe permanecer 6 minutos en M1 y 2 minutos en M2. La máquina M1 está disponible 40 horas a la semana y la máquina M2 15 horas por semana. Si cada prenda del tipo (I) produce una utilidad de $40 0 y cada prenda del tipo (II) una utilidad de $ 50 0, te pedimos: ¿Cuántas unidades de ambas prendas deben confeccionarse semanalmente para que la empresa obtenga máxima ganancia? Ejercicio 7 Una empresa fabrica dos tipos distintos de bibliotecas metálicas que denominaremos como Tipo (I) y Tipo (II). Ambas requieren la utilización de piezas de dos metales diferentes a las que llamaremos piezas (A) y piezas (B). Cada unidad de la biblioteca tipo (I) requiere 3 unidades de las piezas (A) y 7 unidades de las piezas (B), mientras que cada unidad de las del Tipo (II) requiere 5 unidades de las piezas (A) y 1 unidad de la pieza (B). Se dispone en total de 25 unidades de la pieza (A) y 21 unidades de la pieza (B) por semana. Las bibliotecas del tipo (I) dan una utilidad de $ 20 0 y las del tipo (II) de $ 250. a) Considerando admisibles soluciones fraccionarias, ¿cuántas bibliotecas de cada tipo se deben fabricar para tener utilidad máxima? Calcular esa utilidad. b) Calcular una solución entera redondeando la solución fraccionaria obtenida en a). c) Calcular la utilidad en todos los vértices del polígono de soluciones factibles. ¿Es la solución redondeada de la parte b) la que da máxima utilidad? Ejercicio 8 Una persona quiere invertir $1 0 00 000 en dos tipos de acciones A y B. Las de tipo A tienen más riesgo, pero producen un beneficio del 10%. Las de tipo B son más seguras, pero producen solo el 7% nominal. Decide invertir como máximo $60 0 000 en la compra de acciones A y, por lo menos, $2 0 0 000 en la compra de acciones B. Además, quiere que lo invertido en A sea, por lo menos, igual a lo invertido en B. ¿Cómo debe invertir los $1 000 000 para que el beneficio anual sea máximo? Ejercicio 9 Un granjero puede criar ovejas, cerdos y ganado vacuno. Tiene espacio para 30 ovejas, o 50 cerdos, o 20 cabezas de ganado vacuno, o cualquier combinación de éstos (con la relación siguiente: 3 ovejas, 5 cerdos o dos vacas usan el mismo espacio). Los beneficios (utilidades) dadas por animal son $ 500 , $ 400 , $ 1000 para ovejas, cerdos y vacas respectivamente. El granjero debe criar, por ley, al menos tantos cerdos como ovejas y vacas juntas. ¿Cuántas unidades de cada animal debe criar para maximizar sus beneficios? Ejercicio 10 Un fabricante de muebles tiene tres plantas que requieren semanalmente 500, 700 y 600 toneladas de madera. El fabricante puede comprar la madera a tres (3) compañías madereras. Los primeros dos fabricantes de madera tienen virtualmente un suministro ilimitado mientras que, por otros compromisos, el tercer fabricante no puede surtir más de 500 toneladas por semana. La primera fábrica de madera usa el ferrocarril como medio de transporte y no hay un límite al peso que puede enviar a las fábricas de muebles. Por otra parte, las otras dos compañías madereras usan camiones, lo cual limita a 200 toneladas el peso máximo que puede enviar a cualquiera de las fábricas de muebles. En la siguiente tabla se da el costo de transporte de las compañías madereras a las fábricas de muebles ($/Tonelada).
250 .000 barriles de combustible para reactores. Formular como un programa lineal el problema de encontrar el número de barriles de cada tipo de petróleo crudo que satisfacen la demanda y minimizan el costo total. Ejercicio 14 Un empacador de nueces dispone de 150 libras de cacahuetes, 100 libras de nuez de la India y 50 libras de almendras. El empacador puede vender tres tipos de mezclas de estos productos: una mezcla barata que consiste en 80% de cacahuetes, 30% de nuez de la India y 20% de almendras; una mezcla para fiestas que consiste en 50% de cacahuetes, 40% de nuez de la India y 20% de almendras y una mezcla de lujo con 20% de cacahuetes, 50% de nuez de la India y 30% de almendras. Si la lata de 12 onzas de la mezcla barata, la mezcla para fiestas y la mezcla de lujo se pueden vender en $90, $110 y $130, respectivamente, ¿cuántas latas de cada tipo deben producir el empacador para maximizar su ganancia? Ejercicio 1 5 Un carpintero fabrica dos productos: sillas y marcos. Su producción está limitada por las disponibilidades en listones de madera (36 semanales), por las horas de mano de obra contratada (48 semanales) y por las horas de trabajo disponibles en la máquina cepilladora automática (70 semanales). Cada silla requiere 4 listones de madera, 3 horas de mano de obra y 10 horas de cepilladora. Cada marco requiere 4 listones, 6 horas hombre y 5 horas de cepilladora. El carpintero obtiene $300 y $200 de utilidades por cada silla y marco respectivamente. Formule el problema y encuentre el programa de fabricación que haga máximas las utilidades. Ejercicio 16 Una compañía produce un ensamblado que consta de un bastidor, una barra y un cojinete. La compañía fabrica las barras y los bastidores, pero tiene que comprar los cojinetes a otro fabricante. Cada barra debe procesarse en una máquina de forja, un torno y un esmeril. Estas operaciones requieren de 0.5 horas, 0.2 horas y 0.3 horas por barra, respectivamente. Cada bastidor requiere de 0.8 horas de trabajo de forja, 0.1 horas en el taladro, 0. horas en la fresadora y 0.5 horas en el esmeril. La compañía tiene 5 tornos, 10 esmeriles, 20 máquinas de forja, 3 taladros y 6 fresadoras. Suponga que cada máquina opera un máximo de 2400 horas al año. Formule y resuelva como un programa lineal el problema de encontrar el número máximo de componentes ensamblados que es posible producir. Ejercicio 1 7 La cervecería Bloomington produce cerveza común y la de tipo ale. La cerveza se vende a 5 dólares el barril, y el de ale a 2 dólares el barril. La producción de un barril de cerveza requiere de 5 libras de cebada y 2 libras de lúpulo. La producción de un barril de ale requiere de 2 libras de cebada y 1 libra de lúpulo. Se dispone de 60 libras de cebada y de 25 libras de lúpulo. Formule un PL que se pueda utilizar para maximizar los ingresos. Resuelva el problema. Ejercicio 1 8 En la ciudad de Armenia se va a demoler un barrio de 10 acres y la alcaldía debe decidir sobre el nuevo plan de desarrollo. Se van a considerar dos proyectos habitacionales: viviendas a bajo costo y viviendas a medio costo. Se pueden construir 20 y 15 unidades de cada vivienda por acre, respectivamente. Los costos por unidad de las viviendas a bajo y medio costo son 13 millones y 18 millones, respectivamente. Los límites superior e inferior establecidos por la alcaldía sobre el número de viviendas de bajo costo son 60 y 100 respectivamente. De igual manera, el número de viviendas de costo medio debe estar entre 30 y 70. Se estima que el mercado potencial combinado máximo para las viviendas es de 150 (que es menor que la suma de los límites de los mercados individuales debido al translapo entre los dos mercados). Se desea que la hipoteca total comprometida al nuevo plan de desarrollo no exceda los 2.000 millones. Finalmente, el asesor de la obra sugirió que el número de
viviendas de bajo costo sea por lo menos de 50 unidades mayor que la mitad del número de viviendas de costo medio. Formule y resuelva el problema. PROBLEMAS DUALIDAD Y SENSIBILIDAD. Ejercicio 1 NWAC Electronics fabrica cuatro clases de cables sencillos para un contratista gubernamental. Cada cable debe pasar por cuatro operaciones consecutivas: corte, estañado, encamisado e inspección. La tabla siguiente muestra los datos pertinentes del caso. El contratista garantiza una producción mínima de 100 unidades de cada uno de los cuatro cables. a) Formule el problema como modelo de programación lineal y determine el programa óptimo de producción. b) Calcule los precios duales. c) Con base en los precios duales calculados, ¿recomienda usted aumentar la producción diaria de alguna de las cuatro operaciones? Explique por qué. d) Los requisitos de producción mínima de los cuatro cables, ¿representan una ventaja o una desventaja para NWAC Electronics? Describa una explicación con base en los precios duales calculados. e) La contribución unitaria actual a la utilidad, especificada por el precio dual, ¿puede garantizarse si se aumenta la capacidad del estañado en 10 por ciento? Ejercicio 2 BagCo produce sacos y bolsas de piel. Para un saco se requiere 8 m^2 de piel, y en una bolsa sólo se usan 2 m^2. Las necesidades de mano de obra para los dos productos son 12 y 5 horas, respectivamente. Los suministros semanales actuales de piel y de mano de obra se limitan a 1200 m^2 y a 1850 horas, respectivamente. La empresa vende los sacos y las bolsas a $350 0 y a $120 0 , respectivamente. El objetivo es determinar el programa de producción que maximice los ingresos netos. BagCo planea un aumento de producción. ¿Cuál es el precio mínimo de compra que debería pagar la empresa por piel adicional? ¿Por mano de obra adicional? Ejercicio 3 En JoShop se usan tornos y taladros verticales para producir cuatro clases de partes para maquinaria: PP 1, PP 2 , PP 3 y PP 4. En la tabla siguiente se resumen los datos pertinentes.
Formule el problema como programación lineal y determine la solución óptima. A continuación indique si los cambios siguientes en los recursos mantendrán factible la solución actual. En los casos en los que se mantenga la factibilidad, determine la nueva solución óptima (los valores de las variables y de la función objetivo). a) La piel disponible aumenta a 45 pies^2. b) La piel disponible disminuye 1 pie^2. c) Las horas disponibles de costura cambian a 38. d) Las horas disponibles de costura cambian a 46. e) Las horas disponibles de acabado disminuyen a 15. f) Las horas disponibles de acabado aumentan a 50. g) ¿Recomendaría usted contratar un costurero más a $15 por hora? Ejercicio 6 Gapco tiene un presupuesto diario de 320 horas de mano de obra y 350 unidades de materia prima, para fabricar dos productos. Si es necesario, la empresa puede emplear hasta 10 horas diarias de tiempo extra de mano de obra, con un costo adicional de $2 por hora. Se necesita 1 hora de mano de obra y 3 unidades de materia prima para producir una unidad del producto 1, y 2 horas de mano de obra y 1 unidad de materia prima para producir 1 unidad del producto 2. La utilidad por unidad del producto 1 es $10, y la del producto 2 es $12. Sean x 1 y x 2 la cantidad diaria fabricada de productos 1 y 2, respectivamente, y x 3 las horas diarias de tiempo extra usadas. El modelo de programación lineal y su tabla símplex óptima asociada son los siguientes: a) Determine la solución óptima del problema. b) Determine los precios duales y los intervalos de aplicabilidad de sus recursos asociados. c) Examine los precios duales de las horas de mano de obra (restricción 1) y las horas de tiempo extra (restricción 3). ¿No deberían ser iguales esos dos valores? Explique por qué.
d) Actualmente, Gapco paga $2 adicionales por hora de tiempo extra. ¿Cuánto es lo máximo que puede aceptar pagar la empresa? e) Si Gapco puede adquirir 100 unidades diarias más de materia prima a $1.50 cada una. ¿Aconsejaría usted que lo hiciera? ¿Y si el costo de la materia prima fuera $2 por unidad? f) Suponga que Gapco puede adquirir cuando mucho 200 unidades adicionales de materia prima por día. Determine la solución óptima asociada. g) Suponga que Gapco no puede usar más de 8 horas diarias de tiempo extra; determine la nueva solución óptima. Ejercicio 7 MANCO fabrica tres productos: P 1, P 2 y P 3. En el proceso de producción se usan las materias primas R 1 y R 2 que se procesan en las líneas F 1 y F 2. En la tabla siguiente se ven los datos del problema. La demanda mínima diaria de P 2 es de 70 unidades, y la demanda máxima de P 3 es 240 unidades. Las contribuciones de P 1 , P 2 y P 3 a las utilidades son $300, $200 y $500 por unidad, respectivamente. La dirección de MANCO evalúa medios para mejorar la situación financiera de la compañía. Describa la factibilidad de las siguientes propuestas.
1. La utilidad por unidad de P 3 se puede aumentar 20%, pero con ello se reduce la demanda potencial del mercado a 210 unidades de las 240 unidades actuales. 2. La materia prima R 2 parece ser un factor crítico para limitar la producción actual. Se pueden asegurar unidades adicionales con un proveedor distinto, cuyo precio es $3 mayor, por unidad, que el del abastecedor actual. 3. Las capacidades de F 1 y F 2 pueden aumentar hasta 40 minutos por día, cada una con un costo adicional de $35 diarios. 4. El principal comprador del producto P 2 pide que se aumente su entrega diaria de las 70 unidades actuales, a 100 unidades. 5. El tiempo de procesamiento de P 1 en F 2 se puede reducir de 3 a 2 minutos por unidad, con un costo adicional de $4 diarios. Ejercicio 8 Una compañía vende tres productos P1, P2, P3. La demanda semanal es de 100 unidades por producto. La compañía puede comprar los productos de un suministrador independiente a los siguientes costos: o fabricarlos ella misma utilizando su capacidad de producción, para lo cual necesita procesar cada artículo a través de dos líneas de ensamblaje, en cada una de las cuales dispone de 40 horas de trabajo semanales. Las horas de trabajo que necesita cada unidad de artículo en cada línea vienen dadas por la siguiente tabla:
Ejercicio 1 1 Un fabricante desea encontrar la producción semanal óptima de los artículos A, B y C que maximice su ganancia. Las ganancias por unidad de estos artículos son: 2, 2 y 4 respectivamente. Los productos A, B y C se procesan en dos máquinas, con las siguientes necesidades horarias por artículos y por máquina: El número de horas disponible por semana de cada máquina es 230 y 360 respectivamente. Por necesidades de mercado la producción semanal conjunta de los artículos A y B debe ser al menos 160 unidades. A) Plantear los problemas primal y dual y resolverlos. B) ¿Cuánto puede variar la ganancia del producto A sin modificar la solución óptima? C) Diversos problemas de funcionamiento en la máquina 1 han reducido su disponibilidad a 50 horas por semana, ¿Cuál es la nueva solución óptima? D) Se está pensando una posible modificación del producto B que permitirá un aumento en su ganancia por unidad, que pasará a ser 3, pero que llevará acarreado un cambio en el no de horas de proceso en las máquinas 1 y 2 que pasarán a ser: 1 y 2. ¿Resultará rentable llevar a cabo las modificaciones? Ejercicio 1 2 Una compañía química se ha especializado en la producción de un compuesto formado por tres componentes básicos: azufre, clorato potásico y carbón vegetal. La disponibilidad mensual de azufre es de 800 Kgs, no habiendo problemas de abastecimiento para los otros productos. El contenido mínimo, en peso, de azufre ha de ser del 20% y el de clorato potásico del 25%. Por el contrario la cantidad máxima, en peso, de carbón vegetal es del 15%. Los costes, por Kg., de azufre, clorato y carbón son, respectivamente, 40, 50 y 25 unidades monetarias. Por otra parte, el precio de venta de un Kg. de compuesto es de 45 unidades monetarias. Además, debido a la demanda del mercado la compañía debe producir al menos 1.500 Kg. del compuesto. A) Plantear y resolver el problema que nos permita decidir cuál es el programa de fabricación mensual del compuesto que garantiza la demanda y maximiza el beneficio. B) Supongamos ahora que debido a consideraciones técnicas la cantidad de carbón vegetal que contiene el compuesto no está sometida a ningún tipo de restricción, ¿cómo afectará esto al problema original? C) Plantear y resolver el problema dual. Ejercicio 1 3 Una fábrica manufactura 4 productos: A, B, C y D usando dos máquinas. Los tiempos requeridos en las dos máquinas para manufacturar una unidad de cada producto, el beneficio unitario del producto y las horas disponibles en cada máquina aparecen en la siguiente tabla: A) Encontrar el número de unidades diarias que deben manufacturarse de cada producto para maximizar el beneficio. B) ¿Qué cambios deberemos efectuar en el programa óptimo si los minutos diarios disponibles en cada una de las dos máquinas pasan a ser 1800 y 400, respectivamente?
C) Encontrar todas las soluciones óptimas asociadas a los diferentes beneficios del producto B, cuando dicho beneficio varía entre 30 y 150. D) ¿Será interesante manufacturar un nuevo producto, E, que requiere, por unidad, un proceso de 10 minutos en la máquina 1 y 8 en la máquina 2, y que produce un beneficio unitario de 60 pts? ¿En qué cantidad? E) Si, debido a determinadas circunstancias, los productos A,B, C y D deben procesarse en una nueva máquina, cuyo tiempo disponible es de 600 minutos diarios, ¿cuál será el nuevo programa de producción óptimo, sabiendo que 2, 5, 3 y 4 son los minutos que requiere una unidad de cada producto en la nueva máquina y que deben utilizarse el total de minutos disponibles? Ejercicio 1 4 Un molino agrícola produce alimento para ganado. Para la elaboración de dicho alimento se pueden utilizar tres ingredientes diferentes, solos o mezclados entre sí en cualquier cantidad. Los contenidos, por Kg. de ingrediente, en unidades de proteínas y de calcio son los que aparecen en la siguiente tabla: Las disponibilidades semanales de los ingredientes 2 y 3 son 2.500 y 1.000 Kg., respectivamente, mientras que la disponibilidad del primero es ilimitada. El coste, por Kg., de los ingredientes es de 24, 15 y 10 pts respectivamente. El contenido en proteínas y calcio del alimento debe ser superior a 24 y 26 unidades por Kg., respectivamente. A) Determinar qué ingredientes y en qué cantidades se deben utilizar en la elaboración del alimento de forma que se minimicen los costes y se garantice una producción de alimento de 6.000 Kg. B) Plantear el problema dual y encontrar su solución. C) Si el alimento producido debe contener a lo sumo 2.500 kg de los ingredientes 2 y 3, ¿cuál será el nuevo programa óptimo de fabricación de alimento? Ejercicio 1 5 La compañía química de Tarragona tiene que producir al menos 10 000 kg de una mezcla especial. La mezcla consta de tres ingredientes: X 1 , X 2 , X 3. El costo por kg de los ingredientes es 8, 10 y 11 pts, respectivamente. Debido a restricciones técnicas se sabe que la mezcla no puede contener más de 3 000 kg de X 1 , y debe contener al menos 1 500 kg de X 2 y 2 000 kg de X 3. A) Calcular el número de kg que deben usarse de cada componente para minimizar el costo. Interpretar económicamente la solución. B) Plantear el problema dual y hallar su solución. C) Si se rebaja la cantidad de X 1 a un máximo de 2 000 kg, ¿cuál debe ser la composición de la mezcla? D) ¿Disminuirán los costos de la empresa si la cantidad máxima de X 1 aumenta a 5 000 kg y la mínima de X 3 disminuye a 1 000 kg? E) Se está estudiando la posibilidad de enriquecer la mezcla con un cuarto producto cuyo precio por kg es de 8 pts Si se añade este nuevo producto la empresa recibe una subvención oficial de 10 pts por cada kg que se use en la mezcla del nuevo producto. ¿Es beneficioso para la compañía el enriquecimiento de la mezcla? F) Si la respuesta al apartado anterior es afirmativa y la cantidad de que disponemos del nuevo producto está restringida a 1 000 kg, ¿qué ocurrirá?, ¿seguirá siendo interesante el enriquecimiento de la mezcla? G) En la situación del apartado E) o F), ¿deberemos enriquecer la mezcla si el costo del nuevo producto es de 10 pts por kg?
Ejercicio 2 Hay tres refinerías, con capacidades diarias de 6, 5 y 8 millones de galones, respectivamente, que abastecen a tres áreas de distribución cuyas demandas diarias son 4, 8 y 7 millones de galones, respectivamente. La gasolina se transporta por una red de oleoductos a las tres áreas de distribución. El costo de transporte es 10 centavos por 1000 galones por milla de oleoducto. En la tabla siguiente se ven las distancias entre las refinerías y las áreas de distribución. La refinería 1 no está conectada con el área de distribución 3. a) Formule el modelo de transporte asociado. b) Determinar el programa óptimo de transporte en la red. Ejercicio 3 En el problema anterior, suponga que la capacidad de la refinería 3 sólo es de 6 millones de galones, y que el área de distribución 1 debe recibir toda su demanda. Además, cualquier faltante en las áreas 2 y 3 causan una penalización de 5 centavos por galón. a) Formule el problema como modelo de transporte. b) Resuelva el modelo resultante y determine el programa óptimo de transporte. Ejercicio 4 En el problema 2, suponga que la demanda diaria en el área 3 baja a 4 millones de galones. El sobrante de producción en las refinerías 1 y 2 se dirige hacia otras áreas de distribución, con pipas. El costo de transporte por 100 galones es $1.50 desde la refinería 1 y $2.20 desde la refinería 2. La refinería 3 puede usar su producción sobrante en otros procesos químicos dentro de ella. a) Formule el problema como modelo de transporte. b) Determine el programa óptimo de transporte. Ejercicio 5 Tres huertas abastecen a cuatro detallistas con cajas de naranjas. La demanda diaria de los cuatro es 150, 150, 400 y 100 cajas, respectivamente. La oferta de las tres huertas está determinada por la mano de obra regular disponible, que se estima en 150, 200 y 250 cajas diarias. Sin embargo, las huertas 1 y 2 han indicado que pueden abastecer más cajas, si es necesario, recurriendo a tiempo extra de la mano de obra. La huerta 3 no ofrece esta opción. Los costos de transporte por caja, desde las huertas hasta los detallistas, se ven en la tabla siguiente. a) Formule el problema como modelo de transporte.
b) Resuelva el problema. c) ¿Cuántas cajas deben suministrar las huertas 1 y 2, con tiempo extra de la mano de obra? Ejercicio 6 En tres centros de distribución se embarcan automóviles a cinco agencias. El costo de transporte se basa en la distancia entre las fuentes y los destinos, y es independiente de si los camiones van con carga parcial o total. En la tabla siguiente se ven las distancias entre los centros de distribución y las agencias, junto con las ofertas y demandas, expresadas en número de autos. Un camión puede transportar 18 autos. El costo de transporte por milla de camión es $25. a) Formule el modelo de transporte correspondiente. b) Determine el programa óptimo de transporte. Ejercicio 7 JoShop quiere asignar cuatro categorías distintas de máquinas a cinco clases distintas de tareas. La cantidad de máquinas disponibles en las cuatro categorías es 25, 30, 20 y 30. La cantidad de puestos en las cinco tareas es 20, 20, 30, 10 y 25. Las máquinas de la categoría 4 no se pueden asignar a tareas de la clase 4. En la tabla 5.14 se ven los costos unitarios (en $) de asignar una categoría de máquina a una clase de tarea. El objetivo del problema es determinar la cantidad óptima de máquinas de cada categoría que se deben asignar a cada clase de tarea. Resuelva el problema e interprete la solución. Ejercicio 8 La demanda de un artículo perecedero durante los cuatro meses próximos es 400, 300, 420 y 380 toneladas, respectivamente. Las posibilidades de la oferta durante los mismos meses son 500, 600, 200 y 300 toneladas. El precio de compra por tonelada varía de un mes al otro, y se estima en $100, $140, $120 y $150, respectivamente. Como el artículo es perecedero, se debe consumir la oferta del mes en curso en menos de tres meses (que cuentan a partir del mes en curso). El costo de almacenamiento por tonelada y por mes es de $3. La naturaleza del artículo no permite surtir pedidos atrasados. Resuelva el problema como modelo de transporte con TORA, y determine el programa óptimo de entrega durante los cuatro meses siguientes.
Ejercicio 12. Resuelva los modelos de asignación de la tabla siguiente a) Use el método húngaro. b) Use Tora para resolverlos como un problema de transporte. c) Exprese el problema como una programación lineal y resuélvalo con TORA. Ejercicio 13. JoShop debe asignar 4 tareas a 4 trabajadores. El costo de realizar un trabajo es función de los conocimientos de los trabajadores. La tabla 5.41 resume el costo de las asignaciones. El trabajador 1 no puede hacer el trabajo 3, y el trabajador 3 no puede hacer el trabajo 4. Determine la asignación óptima con el método húngaro. Ejercicio 14. El precio de un boleto de viaje redondo desde Dallas es $400. Se otorga un descuento de 25% si las fechas del boleto abarcan un fin de semana (sábado y domingo). Si la estancia en Atlanta dura más de 21 días, el descuento aumenta a 30%. Un boleto de viaje sencillo entre Dallas y Atlanta (en cualquier dirección) cuesta $250. ¿Cómo debe comprar los boletos el ejecutivo?
