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Índice
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO
CAMPUS ATITALAQUIA
INGENIERÍA QUÍMICA
CALCULOS EN ESTADO TRENSITORIO
PRACTICA 1:
“CALCULO DEL DRENADO DE UN TANQUE, CON LA
ECUACION DE TORRICELLI”
Presenta:
Atitalaquia, Hgo. A 10 de Julio de 2020.
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Drenado de un tanque esférico, Torricelli, Ejercicios de Química Aplicada
Aplicación de ecuación diferencial
Tipo: Ejercicios
2019/2020
1 / 10
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Índice
TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO
CAMPUS ATITALAQUIA
INGENIERÍA QUÍMICA
CALCULOS EN ESTADO TRENSITORIO
PRACTICA 1:
“CALCULO DEL DRENADO DE UN TANQUE, CON LA
ECUACION DE TORRICELLI”
Presenta:
Atitalaquia, Hgo. A 10 de Julio de 2020.
- Objetivo general…………………………………………
- Objetivo específico………………………………………
- Introducción……………………………………………...
- Fundamento teórico………………………………………
- Materiales, instrumentos y reactivos……………………
- Procedimiento…………………………………………...
- Obtención y manejo de datos experimentales………..…
- Conclusión ……………………………………………
- Referencias……………………………………………
Este balance tiene una ecuación, la cual puede aplicarse a cualquier sistema que obedezca
la ley de la conservación de la masa. La ecuación es la siguiente:
E + G – S – C = A
Donde:
E es la cantidad de materia que entra al sistema
G es lo que se genera si en el proceso ocurre una reacción química (como en un reactor)
S es lo que sale del sistema
C es lo que se consume, nuevamente, si hay reacción
A es lo que se acumula.
Otra forma de verlo; E – S = A; y la ecuación termina por simplificarse aún más: E = S
Ecuación de continuidad:
el principio de conservación de la materia y establece que la masa de un objeto o colección
de objetos nunca cambia con el tiempo, sin importar cómo se reorganicen las partes
constituyentes.
expresión matemática del principio de conservación de la masa. Para un volumen de control
que tiene una sola entrada y una única salida, el principio de conservación de la masa
establece que, para el flujo en estado estacionario, la tasa de flujo másico hacia el volumen
debe ser igual a la tasa de flujo másico hacia afuera.
ṁ dentro
= ṁ fuera
Masa entrando por unidad de tiempo = Masa saliendo por unidad de tiempo (Julian, C.,
Ecuación de Torricelli
Partiendo de la teoría propuesta por Bernoulli, fácilmente se puede explicar el teorema de
Torricelli. Al igual que con el postulado anterior, se enfoca en el estudio de los fluidos,
pero en este caso, se busca estudiar la velocidad con que fluye un líquido a través de un
agujero en el recipiente que lo contiene por acción de la fuerza de gravedad. (Hernández,
H., 2009)
dh
dt
=− a √ 2 gh
Materiales, instrumentos y reactivos
Botella completamente cilíndrica
Regla o cinta métrica pequeña mínimo de 15 cm
Agua
Recipiente de 1 lt. de capacidad
Aguja de 0.5 mm.
Azul de metileno
Imagen 1, materiales
Procedimiento
Medir las dimensiones y sacar el volumen para comprobar
Llenar de agua con unas gotitas de azul de metileno
En la parte inferior del tanque realizar un orificio con la aguja
Colocar a un costado la regla y/o la cinta métrica
V=π r
2
h sustituyendo (2.5cm)
2
(π) (12cm) = 235 cm
3
Es menos de la capacidad que marca
el envase, pero se toma como correcto ya que después de los 12 cm comienza en forma
cónica por tanto primero se deja vaciar cierto volumen y se comienza a contar a partir de
los 12 cm donde comienza el cilindro de forma recta.
Imagen 3: Dimensiones del tanque, medidas en cm. (Cruz, J. 2020)
Imagen 4: Se aprecia el orificio en la parte inferior del tanque a 0.5mm (Cruz, J. 2020)
Los cálculos siguientes son el antecedente a la práctica para tener un punto de partida y así
esperar a que se cumpla la teoría.
Cm Tiempo (min)
Tabla 1
Aplicandola ecuacionde Torricelli :
dh
dt
=− a
2 gh
❑
A
1
= π r
2
∴ π ¿ A
2
= π r
2
∴ π ¿ Vol = 235 cm
3
Sustitución :19.6349 c m
2 dh
dt
=−0.007853 c m
2
2 gh
dh
dt
−0.007853 c m
2
19.6349 c m
2
2 g
h
dh
dt
=−3.9995 x 10
− 4
h
dh
√ h
=−1.7715 x 10
− 3
dt
∫
dh
√ h
∫
−1.7715 x 10
− 3
dt → 2
h =¿−1.7715 x 10
− 3
t + C ¿
2 √ 12 =−1.7715 x 10
− 3
( 0 ) + C → 6.9282= C
t =
1.7715 x 10
− 3
=3, 910. 92477 seg ↔ 65.1820 min
A continuación, se muestran los datos en tabla los cuales se han
graficado para una mejor comprensión en cuanto al drenado.
La ecuación de Torricelli es efectiva para calcular el tiempo de drenado de un tanque sin
embargo existen variables independientes como el diámetro del orificio el cual se puede
llegar a tapar impidiendo el flujo del fluido.
Así mismo los datos experimentales no son controlados del todo ya que la temperatura
también puede influir al alterar la densidad del fluido el cual al pasar por un orificio
reducido considerablemente tarda más en pasar a que sí este fluyese por un orificio más
grande.
Referencias
Beléndez, A., Beléndez, T., Hernández Prados, A., Márquez, A., & Neipp, C.
(2003). Vaciado de un depósito: Ley de Torricelli y coeficiente de descarga.
Bolivar, G., (2019). Balance de materia: ecuación general, tipos y ejercicio. Julio
09, 2020, de © Lifeder 2019 Sitio web: https://www.lifeder.com/balance-de-
materia/
Connor, N., (Septiembre 12, 2012). ¿Qué es la ecuación de continuidad? Definición.
Julio 09, 2020, de Copyright 2020 Thermal Engineering Sitio web:
https://www.thermal-engineering.org/es/que-es-la-ecuacion-de-continuidad-
definicion
Felder y Rousseau. (2000). Principios elementales de los procesos químicos.
(Segunda edición.). Addison Wesley.
Fernández, G. (20 de octubre de 2012). Definición de balance de materia.
Recuperado de: industriaquimica.net
Hernández, H., Pérez, A. R., & Ordóñez, Á. A. (2009). Argumentaciones de los
estudiantes en la modelación experimentación de la ley de Torricelli.
Julian, C., (2020). Ecuación de Continuidad – Ejercicios Resueltos. Julio 10, 2020,
de Blog de Física y Matemáticas Sitio web: https://www.fisimat.com.mx/ecuacion-
de-continuidad/