Distribución Gamma: Parámetros α y β, Diapositivas de Modelación Matemática y Simulación

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Tecnológico Nacional de México

Campus Misantla

Presenta:

Ing. Rolando Ruano Dorantes Misantla Ver, Marzo 2024

Maestría en ingeniería industrial

Distribución gamma

Función de densidad de la distribución Gamma y sus parámetros α y β. Decimos que X es una variable aleatoria que sigue una distribución Gamma de parámetros α > 0 y β > 0 si su función de densidad es:

veamos el papel que desempeñan los parámetros α y β en

esta distribución.

Definición y propiedades de la gamma. Cuando α = 1 Funciones de densidad de la Gamma con β = 1 y distintos valores de α

Ahora, veamos el parámetro β. Este es conocido como el “parámetro de

escala”, pues al multiplicar la variable X con distribución Gamma por una

constante, la variable transformada sigue teniendo distribución Gamma

con el mismo parámetro de forma y con parámetro de escala β

multiplicado por esa constante.

Dada X una variable aleatoria tal que X ∼ Ga(α, β) entonces aX ∼ Ga(α,

aβ) siendo a > 0 un número real positivo.

Entonces:

Sea a > 0, FX es la función de distribución de la variable X y FaX es la

función de distribución de aX. De esta forma, tenemos que:

[1] I. Arroyo, L. C. Bravo, Dr. Ret. Nat. Humberto, Msc. F. L. Muñoz, Distribuciones Poisson y Gamma: Una Discreta y Continua Relación, Prospectiva, 12(1), pp. 99-107, 2014. [2] M. H. DeGroot, M. J. Schervish, Probability and Statistics, Fourth Edition, Pearson, pp. 381-432. [3] M. J. García-Ligero, A. Hermoso, J. A. Maldonado, P. Román, F. Torres, Relación entre la distribución Erlang y la de Poisson, Grupo de innovación docente CPDYE- UGR, Universidad de Granada. http : //www.ugr.es/ cdpye/CursoP robabilidad/pdf/PT 05ErlangP oisson.pdf [4] J. Chico, Estimación de los parámetros de forma y escala de una distribución Gamma (proyecto de fin de carrera), Universidad de Salamanca, 2010. [5] El proceso de Poisson y sus distribuciones asociadas, Universidad de Valladolid, pp. 1. http : //www.eio.uva.es/ valentin/ging/M aterial %20Grado %20pdf %202013v1 /T ema0009docum.pdf.

REFERENCIAS