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Distribución binomial.
901. De acuerdo con el procurador de justicia del distrito federal, México, Bernardo Bátiz (Metrópolis, febrero 19 de 2001), por cada asalto o robo que se denuncia ante las autoridades mexicanas, hay otros 4 que no denuncian las victimas. Si en una tarde ocurrieron 9 delitos de este tipo en una colonia del Distrito Federal, encuentre la probabilidad de que:
a. Exactamente 3 de ellos hayan sido denunciados.
b. Ninguno haya sido denunciado.
c. No más de 7 hayan sido denunciados.
902. Alfonso Ferriz Carrasqueado fabrica piezas de ajedrez de plástico tipo Staunton, con calidad de exportación. La maquina produce 20% de piezas defectuosas, que son tiradas a la basura. Si se toma una muestra aleatoria de 6 piezas producidas por esa máquina, determine la probabilidad de que por lo menos la mitad de ellas tengan defectos.
903. una compañía vitivinícola francesa produce vinos de mesa de alta calidad y ha solicitado catadores expertos capaces de discernir entre vino fino y uno ordinario de 90% de las veces, con solo degustar un sorbo de cada tipo. Todos los aspirantes realizan una prueba consistente en probar 9 tipos de vino (con intervalos de un minuto entre un ensayo y el siguiente) y decidir si se trata de vino fino u ordinario. La compañía ha determinado que aquellos aspirantes que acierten por lo menos en 6 de los 9 ensayos serán contratados.
a. Determine la probabilidad de que un individuo que no conoce nada de vinos y solo esta adivinando logre pasar la prueba y sea contrata
0.2540,
b. Calcule la probabilidad de que un catador experto (que en efecto es capaz de acertar 90% de las veces) no logre pasar la prueba. 0.0084.
904. un estudio determino que 40% de los alumnos de una universidad se desayunan en alguna de las cafeterías del campus. Si una tarde se escogen al azar 8 estudiantes de dicho campus, determine la probabilidad de que hayan tomado su desayuno en alguna cafetería del campus:
a. exactamente 2 de ellos:
b.
por lo menos 2 de ellos.
906. Un individuo afirma que es capaz de distinguir a simple vista entre una perla autentica y una falsa 75% de las veces. Para comprobar si lo que afirma es cierto, se le muestran una por una de 6 perlas diferentes escogidas al azar y se aceptara lo que afirma si logra establecer la autenticidad (o falsedad) en por lo menos 5 de las perlas.
a. (^) ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo pase la prueba, si solo esta adivinando?
b. Suponga que en efecto es cierto lo que afirma. ¿Cuál es la probabilidad de que no logre pasar la prueba?
907. Si una moneda ordinaria se lanza 8 veces consecutivas, calcule la probabilidad de que resulten:
a. Todas águilas:
b.
4 águilas y 4 soles:
908. Una maquina produce piezas metálicas, de las cuales 5% son de calidad excelente. ¿Cuántas piezas deberán producirse para que la probabilidad de que haya por lo menos una calidad excelente sea mayor a ½?
Consideremos comoéxito que una pieza sea de calidad excelente. Entonces p = 0.05. El evento complementario consiste en que al fabricar n piezas no salga ninguna de calidad excelente. Luego, la probabilidad de que en n piezas haya por lo menos dos de calidad excelente está dada por 1− (0.95)n lo cual de be ser > ½. Lo anterior implica que (0.95)n < ½. Tomando logaritmo natural a ambos miembros se obtiene n ln 0.95 < −ln 2. Luego, n >95.0ln2ln− (se invirtió el sentido de la desigualdad, porque ln 0.95 es obviamente negativo). Tenemos por fin n > 13.5134, así que deben producirse por lo menos 14 piezas para satisfacer la condición requerida
912. En el sorteo de una lotería nacional se emiten 50,000 boletos y sólo uno de ellos gana el premio mayor. Un individuo participa en el sorteo con un boleto una vez por semana siempre. Determine durante cuánto tiempo deberá participar, para que su probabilidad de ganar el premio mayor (por lo menos una vez) exceda el valor:
a. 0.
34,658 veces (666 años y medio)
b. 0.
115,129 veces (2,214 años y una semana)
c. 0.99 (suponga que el individuo participa en el sorteo 52 veces al año
230,257 veces (4,428 años y una semana)
913. El sorteo melate que se realiza en México consiste en elegir cualquier combinación de 6 números de un total de 44 números (sin reposición), y sólo una combinación es la ganadora del primer premio. La señora Esperanza M. participa en dicho sorteo una vez por semana y lo hace 52 veces al año. Ella anhela ganarse el primer premio cuando menos una vez en su vida. Determine cuánto tiempo deberá participar para que la probabilidad de cumplir su anhelo sea por lo menos:
a. 0.
P=
n> = ln
n> = 4892964.461 semanas = 94095 años y 5 meses
b. 0. P= n> =
n> = 32508152.22 semanas = 625156 años con 4 meses
c. 0. P= n> =
n> = 48762228.33 semanas = 937,734 años y medio
914. Se estima que aproximadamente en 7% de las corridas de toros ocurre que un toro logra embestir al torero en turno matándolo o enviándolo al hospital. Determine a cuántas corridas de toros deberá asistir un espectador, para que la probabilidad de ser testigo, por lo menos una vez, del momento en que el toro embiste al torero sea:
a. Superior a 0.
10 corridas o más
