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Instituto Tecnológico de Orizaba
Avenida Oriente 9 Núm. 852, Colonia Emiliano Zapata. C.P. 94320 Orizaba, Veracruz, México.
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www.itorizaba.edu.mx
TECNOLOGICO NACIONAL DE MEXICO
TECNOLOGICO DE ORIZABA.
PROGRAMA EDUCATIVO
CONTROL MODERNO DE PROCESOS QUIMICOS
CATEDRATICO
DRA. EUSEBIO BOLAÑOS REYNOSO
ALUMNOS:
Aguilar Xocua José Marcelino 19010685
González Domínguez Alex Raúl 19010728
Huerta Bárcenas Paola 19010721
CARRERA
ING. Química
FECHA DE ENTREGA
EXAMEN UNIDAD 2:
“DISEÑO Y ANÁLISIS DE LA RESPUESTA TRANSITORIA Y ESTACIONARIA
MEDIANTE EL LUGAR DE RAÍCES”
INSTITUTO TECNOLOGICO DE ORIZABA
DEPTO. DE ING. QUIMICA Y BIOQUIMICA
Dr. Eusebio Bolaños Reynoso. TecNM - Instituto Tecnológico de Orizaba. Oriente 9 No. 852.
(20 Puntos) Problema 1. Considere la siguiente Gc(s):
a. (10 puntos) Donde a, b y K son números reales positivos. ¿Cuál es la condición para
a y b para que Gc(s) sea una red de adelanto y una red de retardo?
Para una red de adelanto
Sea un compensador de adelanto que tiene la función de transferencia siguiente:
donde α se denomina factor de atenuación del compensador de adelanto. Tiene un
cero en 𝑆 = −
1
𝑇
y un polo en 𝑆 = −
1
𝛼𝑇
. Como 0 < 𝛼 < 1 , el cero siempre se
localiza a la derecha del polo en el plano complejo. Para un valor pequeño de α el
polo se localiza lejos hacia la izquierda. El valor mínimo de α está limitado por la
construcción física del compensador de adelanto. El valor mínimo de α
normalmente se toma alrededor de 0.05. (Esto significa que el adelanto de fase
máxima que puede producir el compensador de adelanto es de 65°).
La función principal del compensador de adelanto es modificar la curva de respuesta
en frecuencia para proporcionar un ángulo de adelanto de fase suficiente para
compensar el excesivo retardo de fase asociado con las componentes del sistema
fijo.
Por lo tanto, para que a y b proporcionen una red de adelanto, sus valores numéricos
reales, siendo a el cero y b el polo, deben satisfacer la condición de que al despejar
el valor de α de las ecuaciones 𝑆 = −
1
𝑇
y 𝑆 = −
1
𝛼𝑇
, esta sea 0 < 𝛼 < 1.
Para una red de retardo
Sea un compensador de retardo que tiene la siguiente función de transferencia:
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Para una red de atraso
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Cálculo de phi
𝜃 = tan
− 1
[
] = tan
− 1
[
] = − 90
𝑐
2
𝑠=− 1 +𝑗 1
𝑐
2
𝑠=− 1 +𝑗 1
𝐾
𝑐
= 4
𝑐
𝑐
2
𝑐
3
2
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DISEÑO COMPENSADOR DE ADELANTO
𝑐
𝑐
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Comprobando con programa de MATLAB
𝐶
( 𝑠
)
𝑅(𝑠)
=
4 𝑠 + 2
𝑠
3
2
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48
170.
29.
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Con ayuda del comando step(Gcerrori,'or',Gcerrcomp,'+g') observamos el comportamiento del
sistema compensado el cual se presenta por la línea verde.
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BIBLIOGRAFÍAS
❖ Ogata, K., State Space Analysis of Control Systems. Upper Saddle River, NJ:
Prentice
❖ Hall, 1967.
❖ Ogata, K., Solving Control Engineering Problems with MATLAB. Upper Saddle
❖ River, NJ: Prentice Hall, 1994.
❖ Ogata, K., Designing Linear Control Systems with MATLAB. Upper Saddle River,
NJ:
❖ Prentice Hall, 1994.
❖ Ogata, K., Discrete-Time Control Systems, 2nd ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice
❖ Hall, 1995.
❖ Ogata, K., System Dynamics, 4th ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2004.
❖ Ogata, K., MATLAB for Control Engineers, 4th ed. Upper Saddle River, NJ: Pearson
❖ Prentice Hall, 2008.
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