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INTRODUCCIÓN
Aquí tienes el texto reescrito con una redacción diferente pero manteniendo el mismo significado: En el campo de la ingeniería de control, los controladores P, PI, PD y PID son herramientas esenciales para la regulación de sistemas dinámicos. Estos algoritmos permiten mantener una variable de proceso, como temperatura, velocidad o presión, en un valor deseado (setpoint), asegurando precisión, estabilidad y eficiencia. Este informe analiza el funcionamiento, las aplicaciones y la relevancia de cada tipo de controlador.
1. Controlador P (Proporcional)
El controlador proporcional (P) es el más sencillo, ya que su salida depende únicamente de la magnitud del error actual, es decir, la diferencia entre el setpoint y el valor medido. Funcionamiento: La salida del controlador se obtiene mediante la ecuación: Salida = Kp e ( t ) Donde KpK_p es la ganancia proporcional y e(t)e(t) representa el error en el tiempo tt. Aplicaciones: Ideal para sistemas simples donde no se requiere una precisión extrema. Usado en el control de nivel en tanques o en sistemas de iluminación.
2. Controlador PI (Proporcional-Integral)
El controlador PI combina la acción proporcional con la integral, que permite corregir errores acumulados en el tiempo. Funcionamiento: La ecuación de salida es: Salida = Kpag e ( t )+ Ki ∫ e ( t ) dt Donde KiK_i es la ganancia integral. Aplicaciones:
Control de temperatura en hornos o sistemas de climatización. Aplicado en sistemas que requieren eliminar el error en estado estacionario.
3. Controlador PD (Proporcional-Derivativo)
Este controlador combina la acción proporcional con la derivativa, lo que permite anticipar cambios en el error basándose en su tasa de variación. Funcionamiento: La ecuación de salida es: Salida = Kp e ( t )+ Kd dtde ( t ) Donde KdK_d representa la ganancia derivativa. Aplicaciones: Control de velocidad en motores eléctricos. Aplicado en sistemas de posicionamiento en robótica.
4. Controlador PID (Proporcional-Integral-Derivativo)
Este es el controlador más avanzado, ya que integra las acciones proporcional, integral y derivativa para ofrecer un control más preciso y estable. Aplicaciones: Regulación de procesos industriales como temperatura, presión y flujo. Control en sistemas de automatización y robótica. Importancia: Asegura una respuesta rápida. Elimina el error en estado estacionario. Mejora la estabilidad del sistema.
// Display both values in Serial Monitor Serial.print(" "); Serial.print(potValue); Serial.print(","); Serial.println(pwmValue); // Check if Serial input is available if (Serial.available() > 0) { int newPWM = Serial.parseInt(); // Read user input // Validate input and update PWM if (newPWM >= 0 && newPWM <= 255) { pwmValue = newPWM; // Update PWM value analogWrite(pwmPin, pwmValue); // Apply PWM to motor Serial.print("New PWM Set: "); Serial.println(pwmValue); } else { Serial.println("Invalid PWM value! Enter a number between 0-255."); } } delay(0.1); // Update every 500ms } Objetivo del proceso: Recopilar los datos mostrados en el monitor serial del IDE de Arduino, correspondientes al cambio de la posición del potenciómetro desde un valor inicial de PWM = 0 hasta PWM = 255 y viceversa. Estos datos se utilizarán para:
- Graficar la curva de respuesta en Excel.
- Exportar la información a MATLAB con el fin de: o Identificar el modelo de la planta (función de transferencia). o Diseñar un controlador basado en dicho modelo. Recolección de datos: Los datos se registraron cada 1 segundo (mediante delay(0.1)) hasta obtener un total de 65 muestras, las cuales corresponden al rango de operación estable del motor y el potenciómetro. Durante este proceso, el motor operó en el rango de 0 a 255 y viceversa, y la posición del potenciómetro fue registrada para cada variación del PWM. Procesamiento de datos en MATLAB:
- Creación de arreglos: Se definieron dos vectores para almacenar los datos: o i = []; → Entradas (valores de PWM: 0-255) o o = []; → Salidas (salidas)
- Asignación de datos: Los valores experimentales se cargaron manualmente en los vectores: o i recibe la secuencia de PWM aplicada. o o contiene las salidas medidas correspondientes.
Identificación del Sistema en MATLAB:
- Apertura de la herramienta: Ejecutamos el comando systemIdentification para abrir el entorno de identificación de sistemas de MATLAB.
- Proceso de modelado: Utilizando esta herramienta, cargamos los vectores de entrada (i - PWM) y salida (o- salida) para: Analizar la respuesta del sistema Estimar la función de transferencia que representa la planta o Validar el modelo obtenido con los datos experimentales Proceso de Identificación en el Dominio Temporal:
- Configuración inicial: Al ejecutar la herramienta systemIdentification, seleccionamos la opción "Time Domain Data" para el análisis temporal. ▪ Especificamos los vectores de entrada/salida: Entrada (u): Señal PWM aplicada (vector i) Salida (y): salida medida (vector o)
- Parámetros de identificación: Establecimos un tiempo de muestreo de 0.1 segundo (Coherente con el delay(10) usado)
Diseño del Controlador mediante SISO Tool:
- Configuración inicial del sistema: Importamos la función de transferencia G, identificada previamente, a la herramienta sisotool de MATLAB. o Establecimos la arquitectura básica del sistema de control en lazo cerrado.
- Proceso de ajuste: a) Modificación de polos y ceros: Reubicamos estratégicamente los polos del sistema con el objetivo de: o Mejorar el tiempo de respuesta. o Aumentar la estabilidad relativa. ▪ Optimizar el amortiguamiento. Dado que el proceso de adquisición de datos inicialmente requería aproximadamente 1 segundo, se implementaron las siguientes mejoras para optimizar el rendimiento del sistema: 1. Objetivos de desempeño: o Reducir el tiempo de estabilización a 0. segundos. o Mantener una respuesta sobre amortiguada para evitar oscilaciones y asegurar la estabilidad del sistema. 2. Después calculamos Kp, Kd , con el siguiente código de Matlab en el cual se sustituyeron los valores.
Ilustración 3. Obtención de Kp, Kd. Finalmente lo introducimos a un código de Arduino IDE, que nos ayudaría a comprobar la estabilidad del sistema. Y para ello remplazamos Kp, Kd, como se muestra a continuación. El código que usamos fue el siguiente % Calcular el valor de Td (Tiempo derivativo) Td = 1 / n(2); % Derivada de tiempo (Td) % Calcular las ganancias del controlador PD kp = k / Td; % Ganancia proporcional (Kp) kd = kp * Td; % Ganancia derivativa (Kd) % Crear el vector PD con las ganancias calculadas PD = [kp, kd]; % Vector que contiene los dos parámetros del controlador PD % Mostrar los resultados void setup() { // Inicializar los pines pinMode(pinIN1, OUTPUT); pinMode(pinIN2, OUTPUT); pinMode(pinPWM, OUTPUT); // Configurar el valor inicial del setpoint (por ejemplo, 90 grados) setpoint = 90; // Esto puede ser un valor recibido por un sensor o comunicación // Inicializar el PID myPID.SetMode(AUTOMATIC); myPID.SetOutputLimits(-255, 255); // El rango de salida será entre -255 y 255 (controlando el puente H)
Materia: Ingeniería de Control
REPORTE
“Controlador para potenciómetro”
Profesor: Joel Castro Ramírez Alumnos: Gael Muñoz Rojas Emmanuel Sánchez Ramírez
