¡Descarga Diapositivas Finanzas 1 Tema 1 y más Diapositivas en PDF de Finanzas solo en Docsity!
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad Curso 2019-
TEMA 1
RENTABILIDAD Y RIESGO: CONCEPTOS FUNDAMENTALES
1. INTRODUCCION
2. ACTIVOS: RENTABILIDAD Y RIESGO
2.1 Rentabilidad de un activo 2.2 Rentabilidad esperada de un activo 2.3 Riesgo de un activo 3 CARTERAS DE ACTIVOS 3.1 Concepto de cartera de activos 3.2 Rentabilidad de una cartera 3.3 Riesgo de una cartera 3.4 Riesgo relativo 4 EL CRITERIO MEDIA-VARIANZA EJERCICIOS PRÁCTICOS.
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad Curso 2019-
1. INTRODUCCIÓN
- En esta asignatura se estudia básicamente:
- La decisión de inversión en instrumentos financieros : ¿cómo debería un inversor asignar su patrimonio inicial entre activos, de precio y rentabilidad futura desconocidos?, y
- Las implicaciones de esta decisión para la valoración de los activos.
- OBJETIVOS DE ESTE TEMA:
- Introducción de la terminología , los conceptos y los principios fundamentales necesarios para modelizar la decisión de inversión en instrumentos financieros inciertos: - Activos, - Carteras de activos, - Rentabilidad y Riesgo, - Riesgo marginal, y - Criterio media-varianza
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad Curso 2019-
http://www.bolsamadrid.es/esp/Inversores/MercadoEsp.aspx
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad Curso 2019-
- INVERSORES (participantes o decisores): Individuos o entidades, cualquiera que sea su forma jurídica (fondo de inversión, etc.), que disponen de un patrimonio inicial (W (^) t), con el que toman posiciones en los activos financieros negociados en los mercados de capitales.
- HORIZONTE TEMPORAL DE LA INVERSIÓN (periodo de tenencia, etc.): Intervalo de tiempo con dos momentos, inicial y final, durante el que se mantiene inalterada la composición de la inversión en activos financieros.
- El inversor coloca su patrimonio en los activos financieros en el momento inicial y conoce las consecuencias de la decisión de inversión, en términos de flujos de efectivo, en el instante final.
- PROBLEMA DEL INVERSOR: ¿Cómo asignar su patrimonio, riqueza o capital inicial entre los activos financieros disponibles para alcanzar sus objetivos de resultados? o Inversión en un activo o Inversión en una cartera de activos
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad Curso 2019-
- Operaciones con activos financieros: - Compra de un activo financiero: - En t-1, el inversor compra el activo pagando su precio inicial 𝑃𝑃𝑡𝑡−1, porque espera que el precio posteriormente suba. - En t, el inversor vende el activo, recibiendo el precio final, 𝑃𝑃𝑡𝑡, más en su caso los dividendos pagados, 𝐷𝐷𝑡𝑡,. - Venta en corto de un activo^1 : - En t-1 el inversor toma prestado temporalmente el activo, y lo vende en el mercado, ingresando su precio inicial, 𝑃𝑃𝑡𝑡−1, porque espera que posteriormente el precio baje. - En t, recompra el activo, pagando su precio final, 𝑃𝑃𝑡𝑡, y lo devuelve a quien se lo prestó, compensándole además por los dividendos pagados durante el periodo, 𝐷𝐷𝑡𝑡.
(^1) http://www.bolsamadrid.es/docs/Inversores/guias/esp/Prestamo/cap1PrestamoValores.pdf
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad Curso 2019-
- TASA DE RENTABILIDAD (RENTABILIDAD): Rentabilidad Rentabilidad Ajustada por dividendos Compra 𝑅𝑅𝑡𝑡 = 𝑃𝑃𝑡𝑡 𝑃𝑃−𝑡𝑡𝑃𝑃−𝑡𝑡 1 −^1 = (^) 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑡𝑡−𝑡𝑡 1 − (^1) 𝑅𝑅𝑡𝑡 = (𝑃𝑃𝑡𝑡+𝐷𝐷 𝑃𝑃𝑡𝑡𝑡𝑡)−^ − 1 𝑃𝑃𝑡𝑡−^1 = (𝑃𝑃𝑡𝑡− 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑡𝑡𝑡𝑡−− 11 )+𝐷𝐷𝑡𝑡 = 𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑡𝑡𝑡𝑡+−𝐷𝐷 1 𝑡𝑡 − 1
Venta en corto 𝑅𝑅𝑡𝑡 =^ −𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑡𝑡+𝑡𝑡−𝑃𝑃 1 𝑡𝑡−^1 =^ −(𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑡𝑡−𝑡𝑡−𝑃𝑃 1 𝑡𝑡−^1 )^ =^ 𝑃𝑃−𝑡𝑡𝑃𝑃−𝑡𝑡 1 +^1 𝑅𝑅𝑡𝑡 =^ −[(𝑃𝑃𝑡𝑡+ 𝑃𝑃𝐷𝐷𝑡𝑡−𝑡𝑡) 1 −𝑃𝑃𝑡𝑡−^1 ]^ =^ −(𝑃𝑃𝑡𝑡− 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑡𝑡𝑡𝑡−− 11 )−𝐷𝐷𝑡𝑡^ =^ −(𝑃𝑃 𝑃𝑃𝑡𝑡𝑡𝑡+− 1 𝐷𝐷𝑡𝑡)^ +^1
o La rentabilidad es el beneficio en uds. monetarias (numerador) relativo a la inversión realizada (denominador). o No depende de la unidad de medida del precio inicial o final, pero si del horizonte temporal de la inversión. o En la compra la rentabilidad puede tomar valores en el intervalo [-1,+∞), -1 si 𝑃𝑃𝑡𝑡 = 0, y +∞ si 𝑃𝑃𝑡𝑡 → ∞ (pérdidas limitadas y ganancias teóricamente ilimitadas). o En la venta corta la rentabilidad puede tomar valores en el intervalo [+1,-∞), +1 si 𝑃𝑃𝑡𝑡 = 0, y -∞ si 𝑃𝑃𝑡𝑡 → ∞ (pérdidas ilimitadas y ganancias limitadas).
- Reordenando términos, la rentabilidad se puede interpretar como la tasa de descuento aplicable al flujo de efectivo futuro (el precio final) para obtener el valor inicial del activo:
𝑃𝑃𝑡𝑡−1 = (^) 1+𝑅𝑅𝑃𝑃𝑡𝑡 𝑡𝑡
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad Curso 2019-
o Distribución de probabilidad del precio y de la rentabilidad en el momento final
Precio Inicial (t) 𝑃𝑃𝑡𝑡
Escenarios futuros
Probabilidad 𝜋𝜋𝑠𝑠
Precio Final (t+1) 𝑃𝑃𝑡𝑡+ 1 ,𝑠𝑠
Rentabilidad 𝑅𝑅𝑡𝑡+ 1 ,𝑠𝑠
(^1) 𝜋𝜋 1 𝑃𝑃𝑡𝑡+ 1 , 1 𝑅𝑅𝑡𝑡+ 1 , 1 = �𝑃𝑃𝑡𝑡+ 1 , 1 − 𝑃𝑃𝑡𝑡� ⁄𝑃𝑃𝑡𝑡 (^2) 𝜋𝜋 2 𝑃𝑃𝑡𝑡+ 1 , 2 𝑅𝑅𝑡𝑡+ 1 , 2 =^ �𝑃𝑃𝑡𝑡+ 1 , 2 −^ 𝑃𝑃𝑡𝑡� ⁄𝑃𝑃𝑡𝑡 𝑃𝑃𝑡𝑡 .... (^) .... .... .... S (^) 𝜋𝜋𝑆𝑆 𝑃𝑃𝑡𝑡+ 1 ,𝑆𝑆 𝑅𝑅𝑡𝑡+ 1 ,𝑆𝑆 = �𝑃𝑃𝑡𝑡+ 1 ,𝑆𝑆 − 𝑃𝑃𝑡𝑡� ⁄𝑃𝑃𝑡𝑡
o Los resultados potenciales de la inversión se describen mediante dos indicadores
numéricos que sintetizan la información más relevante de la distribución de probabilidad de la rentabilidad del activo:
o La rentabilidad esperada o El riesgo esperado (riesgo de precios o riesgo de mercado)
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad Curso 2019-
o RENTABILIDAD ESPERADA
La rentabilidad esperada es la media o valor esperado de la distribución de probabilidad de la rentabilidad del activo:
𝐸𝐸�𝑅𝑅�� = 𝐸𝐸 �𝑃𝑃
�𝑡𝑡+1 −𝑃𝑃𝑡𝑡 𝑃𝑃𝑡𝑡 �^ =^
𝐸𝐸(𝑃𝑃�𝑡𝑡+1)−𝑃𝑃𝑡𝑡 𝑃𝑃𝑡𝑡
= �
∑ 𝑆𝑆𝑠𝑠=1 𝑃𝑃𝑡𝑡+1,𝑠𝑠 𝜋𝜋𝑠𝑠−𝑃𝑃𝑡𝑡 𝑃𝑃𝑡𝑡 �^ =^ ∑^ �
𝑃𝑃𝑡𝑡+1,𝑠𝑠 −𝑃𝑃𝑡𝑡 𝑃𝑃𝑡𝑡 �
= ∑^ 𝑆𝑆𝑠𝑠=1𝑅𝑅𝑠𝑠 𝜋𝜋 𝑠𝑠
La rentabilidad esperada de un activo, que en adelante designaremos resumidamente mediante 𝐸𝐸 : o Es la suma ponderada de las rentabilidades de cada posible escenario. o Las ponderaciones de las rentabilidades son las probabilidades de ocurrencia de los posibles escenarios. o Indica el valor que en promedio tomará la rentabilidad de la inversión.
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad Curso 2019-
o la Desviación estándar (volatilidad) :
𝜎𝜎 = �𝑉𝑉𝑉𝑉𝑃𝑃�𝑅𝑅��
o Tiene la ventaja de que se expresa en unidades comparables a las utilizadas para medir la rentabilidad esperada.
o Medidas de rentabilidad riesgo esperados de la inversión en un activo financiero
Escenarios futuros
Prob. 𝜋𝜋𝑠𝑠
Rentab. 𝑅𝑅𝑡𝑡+1,𝑠𝑠
𝑅𝑅𝑡𝑡+ 1 ,𝑠𝑠𝜋𝜋𝑠𝑠 Desviación de la Rentabilidad �𝑅𝑅𝑡𝑡+ 1 ,𝑠𝑠 − 𝐸𝐸�
Desviaciones cuadráticas de la Rentabilidad �𝑅𝑅𝑡𝑡+ 1 ,𝑠𝑠 − 𝐸𝐸�^2
Desviaciones cuadráticas �𝑅𝑅𝑡𝑡+ 1 ,𝑠𝑠 − 𝐸𝐸�^2 π𝑠𝑠
1 𝜋𝜋 1 𝑅𝑅𝑡𝑡+ 1 , 1 𝑅𝑅𝑡𝑡+ 1 , 1 𝜋𝜋 1 �𝑅𝑅𝑡𝑡+ 1 , 1 − 𝐸𝐸� (^) �𝑅𝑅𝑡𝑡+ 1 , 1 − 𝐸𝐸�^2 �𝑅𝑅𝑡𝑡+ 1 , 1 − 𝐸𝐸�^2 π 1 (^2) 𝜋𝜋 2 𝑅𝑅𝑡𝑡+ 1 , 2 𝑅𝑅𝑡𝑡+ 1 , 2 𝜋𝜋 2 �𝑅𝑅𝑡𝑡+ 1 , 2 − 𝐸𝐸� (^) �𝑅𝑅𝑡𝑡+ 1 , 2 − 𝐸𝐸�^2 �𝑅𝑅𝑡𝑡+ 1 , 2 − 𝐸𝐸�^2 π 2 .... .... .... .... … … … S (^) 𝜋𝜋𝑆𝑆 𝑅𝑅𝑡𝑡+ 1 ,𝑆𝑆 𝑅𝑅𝑡𝑡+ 1 ,𝑆𝑆𝜋𝜋𝑆𝑆 �𝑅𝑅𝑡𝑡+ 1 ,𝑆𝑆 − 𝐸𝐸� (^) �𝑅𝑅𝑡𝑡+ 1 ,𝑆𝑆 − 𝐸𝐸�^2 �𝑅𝑅𝑡𝑡+ 1 ,𝑠𝑠 − 𝐸𝐸�^2 π𝑆𝑆 𝑬𝑬 = ∑ 𝑺𝑺 𝒔𝒔=𝟏𝟏 𝑹𝑹𝒔𝒔𝝅𝝅𝒔𝒔 𝝈𝝈𝟐𝟐^ = ∑ 𝑺𝑺 𝒔𝒔=𝟏𝟏�𝑹𝑹𝒕𝒕+𝟏𝟏,𝒔𝒔 − 𝑬𝑬�𝟐𝟐 π𝒔𝒔
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad Curso 2019-
- En función del riesgo se pueden diferenciar dos grandes CLASES DE ACTIVOS :
o ACTIVOS ARRIESGADOS (Activos inciertos): Activos con variabilidad, 𝜎𝜎𝑖𝑖 > 0
o ACTIVO LIBRE DE RIESGO (Activo seguro): Activos sin variabilidad 𝜎𝜎𝑖𝑖 = 0 𝐸𝐸�𝑅𝑅�� = 𝑅𝑅𝑓𝑓
- Resultados relativos de una inversión financiera (tomando como referencia el activo libre de riesgo):
o PRIMA DE RIESGO: �𝑅𝑅𝑖𝑖 − 𝑅𝑅𝑓𝑓 �
o PRIMA ESPERADA DE RIESGO: (^) �𝐸𝐸𝑖𝑖 − 𝑅𝑅𝑓𝑓 �
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad Curso 2019-
3. CARTERAS DE ACTIVOS: RENTABILIDAD Y RIESGO 3.1 Concepto de cartera de activos - Alternativas para un inversor con patrimonio inicial de 𝑊𝑊𝑡𝑡€, fijo.
o Compra/venta en corto de un sólo activo.
o Compra/venta en corto simultánea de varios activos
- CARTERA DE VALORES : Conjunto de activos financieros mantenidos simultáneamente por el inversor.
o Una cartera de valores tiene características propias de rentabilidad y riesgo que la convierten en una alternativa de inversión adicional, independiente de los activos que la forman.
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad Curso 2019-
- Descripción de una cartera de valores: o En cantidades: , Número de títulos del activo i que forman parte de la cartera , 𝑛𝑛 (^) 𝑖𝑖.
o En valores : Cantidad invertida en el activo i, 𝑛𝑛 (^) 𝑖𝑖 𝑃𝑃𝑖𝑖𝑡𝑡 = 𝑊𝑊𝑖𝑖𝑡𝑡, donde 𝑃𝑃𝑖𝑖𝑡𝑡 es el precio inicial del activo i. Valor total de la cartera, patrimonio o capital inicial: ∑^ 𝑛𝑛𝑖𝑖=1 𝑛𝑛 (^) 𝑖𝑖 𝑃𝑃𝑖𝑖𝑡𝑡 = ∑^ 𝑛𝑛𝑖𝑖=1 𝑊𝑊𝑖𝑖𝑡𝑡 = 𝑊𝑊𝑡𝑡
o En proporciones del capital inicial invertido en cada uno de los activos, 𝑤𝑤𝑖𝑖 :
𝑤𝑤𝑖𝑖 = 𝑊𝑊𝑖𝑖𝑡𝑡 ⁄𝑊𝑊^ 𝑡𝑡 = 𝑛𝑛 (^) 𝑖𝑖 𝑃𝑃𝑖𝑖𝑡𝑡 ⁄𝑊𝑊𝑡𝑡, Con: ∑^ 𝑛𝑛𝑖𝑖=1𝑤𝑤𝑖𝑖 = 1
Activo comprado
Activo vendido en corto
Activo no forma parte de la cartera 𝑤𝑤𝑖𝑖 > 0 𝑤𝑤𝑖𝑖 < 0 𝑤𝑤𝑖𝑖 = 0
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad Curso 2019-
La rentabilidad de la cartera se puede representar también como:
𝑅𝑅�^ 𝑝𝑝 = 𝒘𝒘´𝑹𝑹
- Rentabilidad esperada de una cartera: Suma ponderada de las rentabilidades esperadas de los activos que la forman.
𝐸𝐸�𝑅𝑅�^ 𝑝𝑝 � = 𝐸𝐸�∑^ 𝑛𝑛𝑖𝑖=1 𝑤𝑤𝑖𝑖 𝑅𝑅�^ 𝑖𝑖� = ∑^ 𝑛𝑛𝑖𝑖=1 𝑤𝑤𝑖𝑖𝐸𝐸�𝑅𝑅�^ 𝑖𝑖 � = ∑^ 𝑛𝑛𝑖𝑖=1 𝑤𝑤𝑖𝑖 𝐸𝐸𝑖𝑖 = 𝐰𝐰′𝐄𝐄
es estas ecuaciones:
� = (𝑤𝑤 1 ,^ 𝑤𝑤 2 , … ,^ 𝑤𝑤𝑛𝑛)′^ ,^ 𝐑𝐑^ =
𝑅𝑅�^1
𝑅𝑅�^2
𝑅𝑅�^ 𝑛𝑛 ⎠
⎞ (^) y 𝐄𝐄 = (^) �
Departamento de Economía Financiera y Contabilidad Curso 2019-
3.4 Riesgo de una cartera de activos
- Varianza de la rentabilidad de la cartera : Valor esperado de las desviaciones cuadráticas de la rentabilidad de la cartera respecto a su valor esperado,
𝜎𝜎𝑝𝑝^2 = 𝐸𝐸 ��𝑅𝑅�^ 𝑝𝑝 − 𝐸𝐸𝑝𝑝 � 2 � = 𝐸𝐸��𝑅𝑅�^ 𝑝𝑝 − 𝐸𝐸𝑝𝑝 ��𝑅𝑅�^ 𝑝𝑝 − 𝐸𝐸𝑝𝑝 ��
Sustituyendo 𝑅𝑅�^ 𝑝𝑝 y 𝐸𝐸𝑝𝑝:
𝜎𝜎𝑝𝑝^2 = 𝐸𝐸�[∑^ 𝑛𝑛𝑖𝑖=1 𝑤𝑤𝑖𝑖 𝑅𝑅�^ 𝑖𝑖 − ∑^ 𝑛𝑛𝑖𝑖=1𝑤𝑤𝑖𝑖 𝐸𝐸𝑖𝑖]�∑^ 𝑛𝑛𝑗𝑗=1 𝑤𝑤𝑗𝑗 𝑅𝑅�𝑗𝑗 − ∑^ 𝑛𝑛𝑗𝑗=1𝑤𝑤𝑗𝑗 𝐸𝐸𝑗𝑗�� = 𝐸𝐸��∑^ 𝑛𝑛𝑖𝑖=1 𝑤𝑤𝑖𝑖 �𝑅𝑅�^ 𝑖𝑖 − 𝐸𝐸𝑖𝑖 ���∑^ 𝑛𝑛𝑗𝑗=1 𝑤𝑤𝑗𝑗 �𝑅𝑅�𝑗𝑗 − 𝐸𝐸𝑗𝑗 ��� = ∑ 𝑛𝑛𝑖𝑖=1 ∑ 𝑛𝑛𝑗𝑗=1𝑤𝑤𝑖𝑖 𝑤𝑤𝑗𝑗𝐸𝐸��𝑅𝑅�^ 𝑖𝑖 − 𝐸𝐸𝑖𝑖 ��𝑅𝑅�𝑗𝑗 − 𝐸𝐸𝑗𝑗 ��
donde 𝐸𝐸��𝑅𝑅�^ 𝑖𝑖 − 𝐸𝐸𝑖𝑖 ��𝑅𝑅�𝑗𝑗 − 𝐸𝐸𝑗𝑗 �� es el valor esperado del producto de las desviaciones de las rentabilidades de los activos respecto a su media, o covarianza entre las rentabilidades de los activos i y j , que es una medida que cuantifica la relación entre los rendimientos de los dos títulos.
