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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
ÁLGEBRA LINEAL • DEBER SEMANA 05
Semestre 2024-B Departamento de Formación Básica
- Calcule el determinante de las siguientes matrices utilizando expansión por cofactores.
a) A =
b) B =
c) C =
- Si se conoce que
det(A) =
a b c
d e f
g h i
Encuentre el valor de los siguientes determinantes:
a) |P| =
3 a 3 b 3 c
2 g 2 h 2 i
d e f
b) |Q| =
−a −b −c
g h i
−d −e − f
c) |S| =
a b c
2 a + d 2 b + e 2 c + f
a + g b + h c + i
- Utilizando propiedades de determinantes, calcular:
∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣
1 1 1
a b c
a
2 b
2 c
2
- Para qué valores de α ∈ R , el |A| 6 = 0, respectivamente.
a) |A| =
α 3
b) |A| =
0 α − 3 1
− 3 − 3 α − 6
- Sea α ∈ R. Considere el siguiente sistema de ecuaciones homogéneo
α x 1 + 4 x 2 = 0
9 x 1 + α x 2 = 0
Determine, ¿Para qué valores de α existe solución única(trivial)?
- Halle el conjunto solución de los siguiente sistemas de ecuaciones:
a)
x 1 + x 2 − 3 x 3 = 0
x 1 − 2 x 3 = 0
x 2 − x 3 = 0
b)
2 x 1 + x 2 − 3 x 3 = 0
−x 2 + 3 x 3 = 0
- Sean α , β ∈ R. Considere el siguiente sistema de ecuaciones homogéneo
x 1 + x 2 − x 3 = 0
( α − 3 )x 2 + x 3 = 2 ( β + 1 )
( α − 9 )x 3 = β + 1
Determine el valor de α y el de β para que el sistema de ecuaciones tenga solución única (trivial).
