¡Descarga Investigación de August Wohler sobre la fatiga por ciclos de carga invertida - Prof. Cueva y más Apuntes en PDF de Medición Electrónica e Instrumentación solo en Docsity!
Introducción
La mayoría de las fallas en las máquinas son consecuencia de cargas que varían
con el tiempo en lugar de cargas estáticas. Tales fallas ocurren normalmente a
niveles de esfuerzos significativamente menores que las resistencias a la fluencia
de los materiales. Utilizar sólo las teorías de falla estática puede llevar a diseños
inseguros en presencia de cargas dinámicas.
El ingeniero alemán August Wohler efectuó la primera investigación científica
(durante un periodo de 12 años) sobre lo que se conoce como falla por fatiga,
haciendo fallar ejes en el laboratorio sujetos a ciclos de carga invertida.
Esfuerzos variables con el tiempo
Wohler publicó sus descubrimientos en 1870; en ellos identificaba el número de
ciclos de esfuerzos variables con el tiempo como el responsable; además,
descubrió la existencia de un límite de resistencia para los aceros, es decir, un
nivel de esfuerzo que sería tolerable para millones de ciclos de carga invertida.
Diagrama de resistencia-vida de Wohler o diagrama S-N.
El diagrama de Wohler se convirtió en el estándar para representar el
comportamiento de materiales sometidos a ciclos de carga completamente
invertida. Todavía está en uso, aun cuando en la actualidad existen también otras
medidas de la resistencia de materiales sujetos a cargas dinámicas.
Las primeras teorías de falla desarrolladas fueron para el caso del comportamiento
de metales y no fue hasta la época mas reciente que se recrearon las teorías de
falla de diferentes metales involucrados en el diseño tanto de estructuras como el
concreto, los suelos y las rocas.
Como sabemos la industria es bastante común observar piezas, mecanismos o
partes de máquinas y herramientas, cada una de ellas tienen diferentes fallas y
uso de las mismas con el tiempo va deteriorando a las mismas, debido a las
cargas estáticas y en la variación del tiempo, lo cual crea un amplia demanda de
conocimiento de los principios de diseño mecánico para la ingeniería.
En esta investigación se abarcan temas que van desde el conocimiento de los
esfuerzo y como calcularlos, el cambio que tienen esto ala torsión y a su vez
cuando es aplicado una fuerza en un punto constante, hasta la teoría de fallas que
involucra todo lo anterior agregando factores como la temperatura y la distancia.
k
e
= factor de confiabilidad
k
f
= factor de modificación por efectos varios
S
'
e
= limite de resistencia a la fatiga en viga rotatoria
S
e
= limite de resistencia a la fatiga en la ubicación critica de una parte de
maquina en la geometría y condición de uso.
Cuando no se dispone de ensayos de resistencia a la fatiga de partes, las
estimaciones se hacen aplicando los factores de Marin al límite de resistencia a la
fatiga.
Factor de superficie
k
a
La superficie de una muestra de viga rotativa está muy pulida y además se le da
un pulido final en la dirección axial para eliminar cualquier rayadura
circunferencial. El factor de modificación depende de la calidad del acabado de la
superficie de la parte y de la resistencia a la tensión. A fin de determinar
expresiones cuantitativas para acabados comunes de parte de máquinas
(esmerilada, maquinada o estirada en frío, laminada en caliente y forjada), las
coordenadas de los puntos de datos se recopilaron nuevamente de una gráfica del
límite de resistencia a la fatiga contra la resistencia última a la tensión, a partir de
datos recolectados por Lipson y Noll y reproducidos por Horger.14 Los datos
pueden representarse mediante
k
a
= a S
ut
b
Donde
S
ut
es la resistencia mínima a la tensión y los valores de a y b se
encuentran en la tabla 6-2.
Figura 1 .- Tabla 6-2.
De nuevo, es importante observar que ésta es una aproximación, dado que por lo
general los datos están muy dispersos. Además, ésta no es una corrección que
pueda tomarse a la ligera. Por ejemplo, si en el ejemplo anterior el acero fuera
forjado, el factor de corrección sería de 0.540, una reducción significativa de la
resistencia.
Factor de tamaño
k
b
El factor de tamaño se evaluó en 133 conjuntos de puntos de datos. Los
resultados para flexión y torsión pueden expresarse como
Figura 2 Factor de diseño Kb
Para carga axial no hay efecto de tamaño, por lo cual
k
b
Pero vea
k
c
Uno de los problemas que surgen al utilizar la ecuación (6-20) es qué hacer
cuando una barra redonda en flexión no está girando, o cuando se utiliza una
sección no circular. Por ejemplo, ¿cuál es el factor de tamaño de una barra de 6
mm de espesor y 40 mm de ancho? En el método que se utilizará aquí se emplea
un diámetro equivalente de que se obtiene al igualar el volumen de material
sometido a esfuerzo igual o superior a 95 por ciento del esfuerzo máximo con el
Figura 3 Áreas A0.95 de perfiles estructurales no rotativos
Factor de temperatura
k
c
Cuando se realizan los ensayos de fatiga con carga de flexión rotatoria, axial
(empujar y jalar) y de torsión, los límites de resistencia a la fatiga difieren con Sut.
Este tema se analiza más adelante en la sección 6-17. Aquí, se especificarán
valores medios del factor de carga como
Factor de temperatura
k
d
Cuando las temperaturas de operación son menores que la temperatura ambiente,
la fractura frágil es una posibilidad fuerte, por lo que se necesita investigar
primero. Cuando las temperaturas de operación son mayores que la temperatura
ambiente, primero se debe investigar la fluencia porque la resistencia a ésta
disminuye con rapidez con la temperatura; vea la figura 2-9. Cualquier esfuerzo
inducirá flujo plástico en un material que opera a temperaturas elevadas, por lo
que también se sugiere considerar este factor. Por último, puede ser cierto que no
existe límite a la fatiga en el caso de materiales que operan a temperaturas
elevadas. Debido a la resistencia a la fatiga reducida, el proceso de falla depende,
hasta cierto punto, del tiempo.
La cantidad limitada de datos disponibles indica que el límite de la resistencia a la
fatiga de los aceros se incrementa un poco a medida que la temperatura aumenta
y luego comienza a disminuir en el intervalo de 400 a 700°F, que no es diferente
del comportamiento de la resistencia a la tensión que se ilustra en la figura 2-9.
Por esta razón es probable que, a temperaturas elevadas, el límite de la
resistencia a la fatiga se relacione con la resistencia a la tensión en la misma
forma que a temperatura ambiente.18 Por ende, parece muy lógico emplear las
mismas relaciones para predecir el límite de la resistencia a la fatiga a
temperaturas elevadas que como se usan a temperatura ambiente, al menos
hasta que se disponga de datos más completos. Esta práctica proporcionará un
estándar útil con el cual se puede comparar el desempeño de varios materiales.
La tabla 6-4 se obtuvo a partir de la figura 2-9 mediante el empleo de los datos de
la resistencia a la tensión. Observe que la tabla representa 145 ensayos de 21
diferentes aceros al carbono y aleados. Un ajuste de la curva polinomial de cuarto
orden de los datos subyacentes de la figura 2-9 proporciona.
k
d
− 3
T
F
− 5
T
F
2
− 8
T
F
3
− 12
T
F
4
Donde 70 ≤
T
F
≤ 1 000°F.
Cuando se toma en cuenta la temperatura surgen dos tipos de problemas. Si se
conoce el límite de la resistencia a la fatiga de una viga rotativa a temperatura
ambiente, entonces se emplea
k
d
S
T
S
RT
de la tabla 6-4 o la ecuación (6-27) y se procede como es usual. Si no se conoce
el límite de la resistencia a la fatiga de una viga rotativa, entonces se calcula
mediante la ecuación (6-8) y la resistencia a la tensión con temperatura corregida
que se obtiene mediante el factor de la tabla 6-4. Entonces use
k
d
Figura 5 Factores de confiabilidad ke correspondientes a 8 desviaciones estándar
porcentuales del límite de resistencia a la fatiga.
Factor de temperatura
k
f
Aunque el factor
k
f
tiene el propósito de tomar en cuenta la reducción del límite de
resistencia a la fatiga debida a todos los otros efectos, en verdad significa un
recordatorio que estos efectos se deben tomar en cuenta, porque los valores
reales de
k
f
no siempre están disponibles.
Los esfuerzos residuales mejoran el límite de resistencia a la fatiga o lo afectan de
manera negativa. En general, si el esfuerzo residual en la superficie de la parte es
de compresión, el límite de resistencia a la fatiga mejora. Las fallas por fatiga
parecen ser fallas de tensión, o al menos las provoca un esfuerzo de tensión, por
lo cual cualquier cosa que reduzca el esfuerzo de tensión también reducirá la
posibilidad de una falla por fatiga. Las operaciones como el granallado, el
martillado y el laminado en frío acumulan esfuerzos de compresión en la superficie
de la parte y mejoran mucho el límite de resistencia a la fatiga. Por supuesto, el
material no se debe trabajar hasta agotarlo.
Los límites de la resistencia a la fatiga de partes hechas de placas o barras
laminadas o estiradas, así como las partes forjadas, quizá se vean afectadas por
las llamadas características direccionales de la operación. Por ejemplo, las partes
laminadas o estiradas tienen un límite de resistencia a la fatiga en la dirección
transversal que puede ser 10 a 20 por ciento menor que el límite de resistencia a
la fatiga en la dirección longitudinal.
Las partes con endurecimiento superficial fallan en la superficie o en el radio
máximo del núcleo, según sea el gradiente de esfuerzos. En la figura 6-19 se
muestra la distribución de esfuerzo triangular típica de una barra sometida a
tensión o torsión. También se grafican con una línea gruesa en esta figura los
límites de resistencia a la fatiga Se de la capa superficial y del núcleo. En este
ejemplo, el límite de resistencia a la fatiga del núcleo domina el diseño porque en
la figura se observa que el esfuerzo
σ o τ , cualquiera que se aplique en el radio
exterior del núcleo, resulta mucho mayor que el límite de resistencia a la fatiga del
núcleo. Por supuesto, si también hubiera concentración de esfuerzo, su gradiente
de esfuerzos sería mucho más pronunciado, de aquí que sea improbable la falla
en el núcleo.
Figura 6 Falla de una parte con endurecimiento superficial por flexión o torsión. En este ejemplo
la falla ocurre en el núcleo.
Corrosión
Es de esperar que las partes que operan en una atmósfera corrosiva tengan una
menor resistencia a la fatiga. Por supuesto que es cierto, y se debe al desbastado
Frecuencia cíclica
Si por alguna razón, el proceso de fatiga llega a depender del tiempo, entonces
también dependerá de la frecuencia. Bajo condiciones normales, la falla por fatiga
es independiente de la frecuencia. Pero cuando hay corrosión o temperaturas
elevadas, o ambas, la frecuencia cíclica resulta importante. Entre menor sea la
frecuencia y mayor la temperatura, mayor será la rapidez de propagación de las
grietas y menor será la vida a un nivel de esfuerzo dado.
Corrosión por frotamiento
El fenómeno de corrosión por frotamiento es el resultado de movimientos
microscópicos de partes o estructuras de ajuste a presión. Entre éstas se
encuentran las uniones atornilladas, los ajustes de las pistas de cojinetes, las
masas de ruedas y cualquier conjunto de partes ajustadas a presión. El proceso
implica decoloración superficial, picaduras y a la larga la fatiga. El factor de
frotamiento kf depende de los materiales a unir y varía de 0.24 a 0.90.
Ejemplo 6-
Un eje de acero sometido a reflexión tiene un diámetro de 32 mm y se empalma
con un hombro biselado de 38 mm de diámetro. El material del eje presenta una
resistencia ultima a la tensión media de 690 MPa. Calcule el factor de tamaño de
Marin Kb si el eje se emplea en
a) Modo rotativo
b) Modo no rotativo
Solución a) De la ecuación (6-20).
b) De la tabla 6-
kb =〖( d / 7.62)〗
(−0.17 )
(−0.107)
d
e
=0.37 d =0.37 ( 32 )=11.84 mm
c) De la ecuación (6-20)
EJEMPLO 6-
Un acero 1035 presenta una resistencia ultima a la tensión media de 70 kpsi y se
va usar en una parte que operara a una temperatura de 450°f. Estime el factor de
modificación de la temperatura de Marin y (
S
e
)450° sí.
a) El límite de la resistencia a la fatiga a temperatura ambiente mediante
ensayo es (
s
e
)70°=30.kpsi
b) Solo se conoce la resistencia a la tensión a temperatura ambiente
Solución a ) primero, de la ecuación (6-27).
Respuesta
kb =(
−0.
k
d
− 3
− 5
2
− 8
3
− 12
4
Así,
s
e
450 ° = k
d
s
e
70 ° =1.007 ( 39.0)=39.3 kpsi
b) interpolando de la tabla 6-4 se obtiene
sr
S
RT
así, la resistencia a la tensión a 450°F se estima como
S
ut
ST
SRT
S
ut
70 ° =1.007 ( 70 )=70.5 kpsi
De la ecuación (6-8) entonces,
s
e
s
ut
450 ° =0.5 ( 70.5)=35.2 kpsi
Respuesta
