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Prácticas de Topografía Prof. Emilio Ramírez Juidías 2009
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PRÁCTICA Nº 2
1.- Se desea calcular la superficie total de una parcela pentagonal mediante el uso de jalones y cinta métrica, para lo cual se ha procedido a medir dos veces cada una de las alineaciones, previamente jalonadas, con dicha cinta. El croquis de la finca así como la medida de cada alineación se presentan a continuación:
Alineación Medida (m) AB
BC
CD
DE
EA
AC
AD
Solución
En este tipo de ejercicios lo primero que hay que tener presente es el procedimiento de trabajo en campo y los elementos a utilizar.
Figura 1.- Elementos topográficos simples a utilizar en la medición de una parcela con jalones y cinta métrica.
El procedimiento operativo sería el siguiente:
Con los jalones se materializa la línea que se ha de medir, de la siguiente manera: se coloca un jalón en cada extremo del segmento a medir y luego se alinean (a ojo) uno o más jalones, de manera que los subsegmentos obtenidos sean menores que la longitud de la cinta disponible.
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Figura 2.- Materialización con jalones de la línea
a)
c)
e) Fuente: Brouwer, C. et al. (1985).
Una vez materializada la línea por donde pasará la cinta, uno de los inte equipo de medición, llamado fichas, y comenzara a recorrer el segmento a medir, d alineado (a ojo) por el otro integrante del equipo primera ficha por dentro de la manija que tiene en sus manos. Este procedimiento se repetirá tantas veces como sea necesario para llegar hasta el otro extremo del segmento.
A medida que se vaya avanzando, el delantero irá clavando sus fichas y el zaguero colocará la manija de su extremo por fuera de la ficha encontrada, levantando la misma y guardándola en otro anillo de transporte, cuando el delantero haya alineado y clavado una nueva ficha. Al final se contarán las fichas que el zaguero tenga en su anillo (que serán el número de "cintadas") y se las multiplicará por la longitud de la cinta; a ello sumará el resto de segmento que se encuentre entre la última ficha y el jalón de llegada, lo que dará la distancia medida total.
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Materialización con jalones de la línea a medir sobre terreno
b)
d)
f) (1985).
Una vez materializada la línea por donde pasará la cinta, uno de los inte equipo de medición, llamado "delantero", tomará un extremo de la cinta y el juego de recorrer el segmento a medir, donde se termine la cinta será alineado (a ojo) por el otro integrante del equipo, llamado "zaguero", y allí clavará la primera ficha por dentro de la manija que tiene en sus manos. Este procedimiento se ntas veces como sea necesario para llegar hasta el otro extremo del segmento.
A medida que se vaya avanzando, el delantero irá clavando sus fichas y el zaguero colocará la manija de su extremo por fuera de la ficha encontrada, levantando la misma ndola en otro anillo de transporte, cuando el delantero haya alineado y clavado una nueva ficha. Al final se contarán las fichas que el zaguero tenga en su anillo (que serán el número de "cintadas") y se las multiplicará por la longitud de la cinta; a ello sumará el resto de segmento que se encuentre entre la última ficha y el jalón de llegada, lo que dará la distancia medida total.
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a medir sobre terreno horizontal.
Una vez materializada la línea por donde pasará la cinta, uno de los integrantes del "delantero", tomará un extremo de la cinta y el juego de onde se termine la cinta será , y allí clavará la primera ficha por dentro de la manija que tiene en sus manos. Este procedimiento se ntas veces como sea necesario para llegar hasta el otro extremo del segmento.
A medida que se vaya avanzando, el delantero irá clavando sus fichas y el zaguero colocará la manija de su extremo por fuera de la ficha encontrada, levantando la misma ndola en otro anillo de transporte, cuando el delantero haya alineado y clavado una nueva ficha. Al final se contarán las fichas que el zaguero tenga en su anillo (que serán el número de "cintadas") y se las multiplicará por la longitud de la cinta; a ello se sumará el resto de segmento que se encuentre entre la última ficha y el jalón de llegada,
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Lado Madida“M” VMP VMP - M e^2 Σ e Σ e^2 ( Σ e^2 /(n – 1))0,5^ ec/(n)0,5^ verdaderoValor AB 67,24 67,55^ 67,395 (^) - 0,1550,155^ 0,0240250,024025^ 0 0,04805 0,2192 0,155 67,395 ± 0, BC 53,40 52,80^ 53,100 - 0,30,3 0,090,09^ 0 0,18 0,4242 0,3 53,100 ± 0, CD 60,46 60,55^ 60,505 (^) - 0,0450,045^ 0,0020350,002035^ 0 0,00405 6,36 ·10-2^ 0,045 60,505 ± 0, DE 50,82 50,80^ 50,810 - 0,010,01 0,00010,0001^ 0 0,0002 1,41 ·10-2^ 0,01 50,810 ± 0, EA 70,23 70,15^ 70,190 - 0,040,04 0,00160,0016^ 0 0,0032 5,65 ·10-2^ 0,04 70,190 ± 0, AC 94,99 95,06^ 95,025 (^) - 0,0350,035^ 0,0012250,001225^ 0 0,00245 4,94 ·10-2^ 0,035 95,025 ± 0, AD 103,52 103,39^ 103,455 - 0,0650,065 0,0042250,004225^ 0 0,00845 9,19 ·10-2^ 0,065 103,455 ± 0, Nota: VMP = valor medio de las medidas de cada lado; VMP – M = e (residuo); ec = (Σe^2 /(n – 1))0,5; emM = ec/(n)0,5; n = número de mediciones realizadas de cada lado.
Antes de continuar conviene dejar claro que si algún valor de “e” es, en valor absoluto, mayor que Tolerancia = k · ec, se procederá a la eliminación de la medida correspondiente a dicho residuo, realizándose, con los valores restantes, de nuevo todos los cálculos desde el principio hasta que todos los valores medidos tengan unos residuos menores o iguales a la “T”.
Respecto al valor de “k” hay que decir que normalmente es igual a 2,5 (excesivo en muchos casos). En este ejercicio se ha tenido en cuenta que k = 0,8.
A continuación se calcula, mediante la fórmula de HERON, la superficie de cada uno de los tres triángulos en que se divide la parcela:
Triángulo ADE
El semiperímetro “P” será igual a P = (103,455 + 50,810 + 70,190)/2 = 112,228 m.
Los demás factores de la fórmula de HERON serán:
(P – a) = 112,228 – 103,455 = 8,773 m.
(P – b) = 112,228 – 50,810 = 61,418 m.
(P – c) = 112,228 – 70,190 = 42,038 m.
Sustituyendo los valores de P, a, b y c en la fórmula de HERON, se obtiene como superficie “S 1 ” la de 1.594,321 m^2.
Triángulo ACD
El semiperímetro “P” será igual a P = (103,455 + 95,025+ 60,505)/2 = 129,493 m.
Los demás factores de la fórmula de HERON serán:
(P – a) = 129,493 – 103,455 = 26,038 m.
(P – b) = 129,493 – 95,025 = 34,468 m.
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(P – c) = 129,493 – 60,505 = 68,988 m.
Sustituyendo los valores de P, a, b y c en la fórmula de HERON, se obtiene como superficie “S 2 ” la de 2.831,470 m^2.
Triángulo ABC
El semiperímetro “P” será igual a P = (67,395 + 95,025+ 53,1)/2 = 107,76 m.
Los demás factores de la fórmula de HERON serán:
(P – a) = 107,76 – 67,395 = 40,365 m.
(P – b) = 107,76 – 95,025 = 12,735 m.
(P – c) = 107,76 – 53,1 = 54,66 m.
Sustituyendo los valores de P, a, b y c en la fórmula de HERON, se obtiene como superficie “S 3 ” la de 1.740,065 m^2.
Y por último, la superficie total será:
Stotal = S 1 + S 2 + S 3 = 6.165,856 m^2
