Cuadernillo fórmulas - Transferencia de Masa, Exámenes de Ciencias Alimentarias

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Concentración de una especie i en una mezcla binaría (A+B) Base másica 𝜌𝑖 =

Donde, 𝜌𝑖 es la densidad de la especie i (kg/m^3 ), 𝑤𝑖 la masa (kg) y V el volumen total de la mezcla (m^3 ). Base molar 𝐶𝑖 =

Donde, 𝐶𝑖 es la concentración parcial de la especie i (mol/m^3 ), 𝑁𝑖 moles de i (mol) y V el volumen total de la mezcla (m^3 ). Fracción en masa 𝑤𝑖 =

𝑤 ⁄𝑉^

Donde, 𝑤 es la masa de la mezcla (kg) y 𝜌 es la densidad de la mezcla (kg/m^3 ). Fracción molar 𝑦𝑖 =

𝑁 ⁄𝑉^

Ley de Fick: Descripción matemática de la difusión, el flujo de masa (𝑚̇ ) de un componente ( i ) por unidad de área (A) es proporcional al gradiente de su concentración. 𝐽𝐷𝑖𝑓,𝑖 =

Donde 𝐶𝑖 1 y 𝐶𝑖 2 son las concentraciones de la especie i en los puntos 𝑥 2 y 𝑥 1 (mol/m^3 ) y D es el coeficiente de difusión de i en la mezcla (m^2 /s). Concentración de una especie i en el interfaz gas – líquido Soluciones diluidas (Ley de Henry) 𝑦𝑖, 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 =

Donde H es la constante de Henry (Unidades de presión).

Convección de masa La razón de convección de masa de la especie i en una mezcla binaria se expresa como:

𝑚̇𝑐𝑜𝑛𝑣,𝑖 = ℎ 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝐴 𝑠(𝜌𝑖,𝑠 − 𝜌𝑖,∞)^ = ℎ 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝜌𝐴 𝑠(𝑤𝑖,𝑠 − 𝜌𝑤𝑖,∞)

Donde ℎ (^) 𝑚𝑎𝑠𝑎 es el coeficiente promedio de transferencia de masa (m/s). Los coeficientes de transferencia en la convección de masa pueden calcularse utilizando el análisis adimensional, mediante el número de Schmidt (Sc) y el número de Sherwood (Sh), definidos como: 𝑆𝑐 =

Flujo laminar sobre una lámina plana Las condiciones de flujo laminar sobre una lámina plana se obtienen cuando Re < 5 x 10^5. 𝑆ℎ =

= 0 , 664 𝑅𝑒^1 /^2 𝑆𝑐^1 /^3 , 𝑆𝑐 ≥ 0 , 6

Donde Re corresponde al número de Reynolds y L la longitud de la lámina. Flujo turbulento sobre una lámina plana Las condiciones de flujo turbulento se obtienen cuando Re > 5 x 10^5 𝑆ℎ =

= 0 , 0296 𝑅𝑒^4 /^5 𝑆𝑐^1 /^3 , 0 , 6 < 𝑆𝑐 < 3000

Ley de Fourier de la conducción de calor 𝑄̇ = −𝑘𝐴

Donde: k es la conductividad del material (W/mK), A es el área de transferencia de calor (m^2 ), dT representa el cambio de temperatura (K) y dx el cambio en el espesor del material por el cual fluye el calor (m). Ley de Newton del enfriamiento 𝑄̇𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖̇ ó𝑛 = ℎ𝐴 (𝑇𝑠−𝑇𝑓) Donde: h es el coeficiente convectivo de transferencia de calor (W/m^2 K), A es el área de transferencia de calor (m^2 ), 𝑇𝑠 es la temperatura de la superficie (K) y 𝑇𝑓 la temperatura del fluido que se encuentra en movimiento y en contacto con la superficie (K). Ley de Steffan Boltzman 𝑄̇𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑖̇ ó𝑛 = 𝜀𝜎𝐴 (𝑇𝑠^4 − 𝑇𝑎𝑚𝑏) Donde: 𝜀 es la emisividad que puede variar entre 0 y 1 (adimensional), 𝜎 es la constante de Steffan Boltzman que tiene un valor de 5.67x10-^8 W/m^2 K^4 , A es el área de transferencia de calor (m^2 ), 𝑇𝑠 es la temperatura de la superficie radiante (K) y 𝑇𝑎𝑚𝑏 es la temperatura del medio que recibe la radiación (k). Transferencia de calor a través de una pared plana en régimen estacionario: 𝑄̇𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 ̇ = 𝑘𝐴

Donde: 𝑇 1 es la temperatura mayor (K), 𝑇 2 es la temperatura menor (K) y L es el espesor de la pared plana (m). Transferencia de calor a través de una capa cilíndrica en régimen estacionario: 𝑄̇𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 ̇ = 2 𝜋𝑘𝐿

Donde: 𝐿 es la longitud de la capa cilíndrica (m), 𝑟 2 es el radio externo del cilindro (m) y 𝑟 1 es el radio interno (m).

Número de Biot: 𝐵𝑖 =

Donde h es el coeficiente de transferencia de calor en la superficie (W/m^2 K), L es una longitud característica definida generalmente como el volumen del cuerpo dividido por su superficie externa total (m) y k es la conductividad térmica del material del cuerpo (W/m K). Número de Fourier: 𝐹𝑜 =

𝐿^2

Donde 𝛼 es la difusividad térmica (m^2 /s), t es el tiempo característico (s) y L es la longitud a través de la cual se produce la conducción (m). Número de Nusselt: 𝑁𝑢 =

Donde h es el coeficiente de transferencia de calor en la superficie (W/m^2 K), L es una longitud característica (m), definida generalmente como el volumen del cuerpo dividido por su superficie externa total y k es la conductividad térmica del material del cuerpo (W/mK). Número de Prandlt: 𝑃𝑟 =

Donde 𝜈 es la viscosidad cinemática (m^2 /s), 𝛼 es la difusividad térmica (m^2 /s), 𝐶𝑝 es el calor específico (J/kg K), 𝜇 es la viscosidad dinámica (N s/m^2 ) y 𝑘 es la conductividad térmica (W/mK). Número de Reynolds: 𝑅𝑒 =

Donde: ρ es la densidad del fluido (kg/m^3 ), vs es la velocidad característica del fluido (m/s), D es el diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud característica del sistema (m), μ es la viscosidad dinámica del fluido (N s/m^2 ) y ν es la viscosidad cinemática del fluido que se define como 𝜇/ 𝜌.

Humedad absoluta: 𝑥 =

Donde 𝑚𝑣 es la masa de vapor de agua (kg) y 𝑚𝑎 es la masa de aire seco (kg). 𝑥 = 0. 622

Donde 𝑃𝑣 es la presión de vapor de agua a la temperatura de la mezcla (atm) y P es la presión total de la mezcla (atm). Humedad relativa: 𝜑 = (

𝑇 Donde 𝑥 es la cantidad de humedad que contiene el aire en un determinado estado y 𝑥𝑠𝑎𝑡 es la máxima cantidad de humedad que el aire puede contener a la misma temperatura. Temperatura de rocío: Temperatura abajo de la cual el vapor de agua en el aire, comienza a condensarse. También es el punto de 100% de humedad. Entalpía del aire seco: 𝐻𝑎 = 1 , 005 ( 𝑇𝑎 − 𝑇 0 ) Donde: 𝑇𝑎 es la temperatura del aire seco y 𝑇 0 es la temperatura de referencia. Entalpía del vapor de agua: 𝐻𝑤 = 2501 , 4 + 1 , 88 ( 𝑇𝑎 − 𝑇 0 ) Donde: 𝑇𝑎 es la temperatura del vapor de agua, 𝑇 0 es la temperatura de referencia y 𝐻𝑤 se expresa en kJ/kg. Entalpía de aire húmedo: 𝐻 = 𝑚𝑎𝐻𝑎 + 𝑚𝑤𝐻𝑤