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Aplicaciones en crecimiento poblacional con bacterias para creación de alimentos.
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
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¡No te pierdas las partes importantes!
Aplicaciones del cálculo integral a la ingeniería de alimentos como método para la
determinación de poblaciones.
Ana María Lotero Atehortua
Lesly Maritza Henao Orrego
Estefany Cardona García
Facultad de Ciencias Alimentarias y Farmacéutica, Universidad de Antioquia
Cálculo Integral
Carlos Mario Jaramillo
Agosto 2021
Resumen.
El crecimiento poblacional se refiere al incremento de número de habitantes en un espacio y
tiempo determinado, entendiendo este modelo, se generaron dos aplicaciones al campo de los
alimentos con dos especies de hongos ( aspergillus niger y levaduras) que pudiese ser utilizado
para lograr un sistema que midiera y controlará la población de estos microorganismos para ser
usados en la elaboración de alimentos; de esta forma introducimos dos problemas, con el ácido
cítrico, elaborado con aspergillus niger y con producción de cereales y bebidas alcohólicas, que
se elaboran con levaduras.
Palabras clave: crecimiento poblacional, modelo matemático, alimentos, hongos.
Introducción
Los ecólogos de poblaciones usan varios métodos matemáticos para modelar la dinámica de
poblaciones (los cambios en el tamaño y la composición de las poblaciones a lo largo del
tiempo). Algunos de estos modelos representan el crecimiento sin restricciones ambientales,
mientras que otros incluyen "topes" determinados por los recursos limitados. Los modelos
matemáticos de las poblaciones pueden utilizarse para describir con precisión los cambios en una
población y, aún más importante, predecir los cambios futuros.
En teoría, cualquier tipo de organismo podría apoderarse de la tierra con tan solo reproducirse.
Por ejemplo, “imagina que empezamos con un solo par de conejos, macho y hembra. Si estos
conejos y sus descendientes se reprodujeran a la máxima velocidad ("como conejos") durante 7
años, sin ninguna muerte, tendríamos suficientes conejos como para cubrir el estado de Rhode
Island. Y eso no es tan impresionante: si usáramos bacterias E. coli en lugar de conejos,
Aplicaciones
Uno de los modelos para el crecimiento poblacional, considere que la población crece a una tasa
proporcional al tamaño de la población.
En general, si P(t) es el valor de una cantidad en el tiempo t y si la rapidez de cambio de P con
respecto a t es proporcional a su tamaño P(t) en cualquier momento, entonces:
dP
dt
= kP
La con K constante, es llamada Ley de Crecimiento Natural. si K es positiva, se incrementa la
población y si K es negativa, entonces decrece.
La ecuación anterior se resuelve llevando los términos que tienen P a un lado y los demás al otro
y luego se integra simultáneamente:
❑
❑
dP
❑
❑
kdt
= e
kt + c
P = A e
kt
donde A es el valor inicial para P(t), esto es, P(0).
Así, la solución al modelo y de esto, la población para cualquier tiempo t>0 es calculado como:
t
e
kt
Aplicación 1
Las bacterias Aspergillus niger son frecuentemente utilizadas para la producción de ácido cítrico.
Supongamos que tenemos una población inicial de 1000 de estas bacterias que crecen a una tasa
de 0,88 bacterias/hora.
¿Qué población habrá al cabo de 1,5 y 100 horas?
Con los datos anteriores se obtiene, así:
● Para 1 hora:
1
= 1000 e
0,
● Para 5 horas:
5
= 1000 e
0,88 × 5
● Para 100 horas:
100
= 1000 e
0,88 × 100
41
La ecuación anterior también permite controlar la población para cada tiempo t , permitiendo
regular el crecimiento o decrecimiento de una población.
Para ello de la ecuación P
t
e
ht
despejamos el valor de t, obteniendo:
t =
lnP ( t )− lnP ( 0 )
k
Aplicación 2
Algunos hongos son utilizados en ciertas cantidades para la fermentación de algunos alimentos
como cereales y licores. Supongamos que en cierto tiempo t la población es de 10'000.000, con
una población inicial de 200 y una tasa de crecimiento K de 2,15 hongos/día. Si sabemos que la
El cálculo integral nos permite contar con una cultura matemática sólida, mediante la cual
podemos analizar cualitativa y cuantitativamente los diferentes fenómenos que se le presenten en
su entorno cotidiano y profesional, por ejemplo: determinar el punto de equilibrio del costo de un
artículo, el flujo, crecimiento poblacional, enfriamiento de un producto.
Referencias.
Crecimiento exponencial y logístico. En Khan Academy. Recuperado el 01 de junio de 2020
de https://es.khanacademy.org/science/biology/ecology/population-growth-and-regulation/a/
exponential-logistic-growth
Levadura. En Cocinista. Recuperado el 01 de junio de 2020 de
https://www.cocinista.es/web/es/enciclopedia-cocinista/ingredientes-del-mundo/levadura.html
Show, P. L., Oladele, K. O., Siew, Q. Y., Aziz, S. A., Lan, J. C.-W., & Ling, T. C. (2015).
Overview of citric acid production from Aspergillus niger. Frontiers in Life Science, 271-283.
Levadura. En Concepto, Recuperado el 01 de junio de 2020 de
https://concepto.de/levadura/
