Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Los mejores documentos en venta realizados por estudiantes que han terminado sus estudios
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Descubre las mejores universidades de tu país según los usuarios de Docsity
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Este documento explora el modelo exponencial aplicado al crecimiento poblacional, analizando su definición matemática y su representación en fenómenos reales. Se justifica el uso de la función exponencial y se concluye con un análisis de las derivadas para confirmar el crecimiento acelerado. El trabajo destaca la importancia de las matemáticas en la interpretación de fenómenos naturales y sociales, proporcionando una visión clara y concisa del tema. Este análisis es crucial para estudiantes de ingeniería y ciencias exactas, ofreciendo una base sólida para comprender modelos de crecimiento en diversos campos. Ideal para estudiantes universitarios que buscan comprender las aplicaciones prácticas del cálculo diferencial en el modelado de fenómenos naturales y sociales. Además, proporciona una base sólida para estudios más avanzados en áreas como la ecología, la epidemiología y la economía.
Tipo: Diapositivas
1 / 12
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE TULANCINGO CÁLCULO DIFERENCIAL LIC. INGENIERÍA CIVIL
Crecimiento de una población (Función exponencial)
El estudio del crecimiento de una población es un tema fundamental en diversas áreas. Comprender cómo varía el número de individuos en una población a lo largo del tiempo permite predecir tendencias futuras y tomar decisiones informadas en áreas como la conservación de especies, la planificación urbana y el control de epidemias. Uno de los modelos matemáticos más utilizados para describir el crecimiento de una población es el modelo exponencial, el cual se basa en la idea de que, en condiciones ideales, la tasa de crecimiento es proporcional al tamaño actual de la población. El análisis matemático de estos modelos, mediante herramientas como la derivación, permite identificar patrones clave, como los puntos en los que la población crece más rápido o cuándo comienza a estabilizarse. En este trabajo, exploraremos en detalle el modelo exponencial de crecimiento poblacional, analizaremos sus propiedades matemáticas y discutiremos sus aplicaciones en la vida real.
Un modelo exponencial es una función matemática que describe procesos en los cuales la tasa de cambio de una cantidad es proporcional a su valor actual. Este tipo de modelo se utiliza para representar fenómenos de crecimiento o decaimiento acelerado en diversas áreas como la biología, la economía, la física y la estadística. El crecimiento de una población en condiciones ideales (sin restricciones como competencia por recursos o enfermedades ) se modela mediante una función exponencial de la forma : donde: y =es la población en el tiempo. y0= es la población inicial. r= es la tasa de crecimiento. e= es la base del logaritmo natural (=2.718). t=es el tiempo. DEFINICIÓN DE LA FUNCIÓN MATEMÁTICA (MODELO EXPONENCIAL)
En términos prácticos, el modelo exponencial es ampliamente utilizado en áreas como:
El crecimiento de una población es un ejemplo común de crecimiento exponencial. Consideramos una una población de bacterias. En la siguiente gráfica se representa el crecimiento de una población inicial de 100 y una constante de crecimiento 0.02. Observe que después de 3horas (180min.), la gráfica se comporta así. Evaluación de la función X Y
La población del mundo real contiene un número entero de bacterias, aunque el modelo adopta valores no enteros.
Nuestra primera derivada nos dio como resultado:
lo cual indica que la población siempre crece y no hay puntos críticos. Nuestra segunda derivada nos dio como resultado: También es positiva, lo que la define como una función cóncava hacia arriba, en todo su dominio.
