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diseño de un servomecanismo y modelado en el dominio continuo para aplicar un controlador PID
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
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Subido el 23/03/2022
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Los controladores o compensadores son elementos que se le agregan al sistema original para mejorar sus
características de funcionamiento, con el objetivo de satisfacer las especificaciones de diseño en régimen
transitorio como en estado estable.
Un controlador Proporcional-Integral-Derivativo (PID) es la estructura de control más usada a nivel industrial.
Un control PID reúne las ventajas de cada una de las tres acciones de control individuales (P-I-D). Un control
proporcional (P) modifica la ganancia del sistema; como resultado modifica la respuesta transitoria y el error
en estado estable. El control integral (I) tiende a reducir o hacer nulo el error de estado estable, ya que agrega
un polo en el origen aumentando el tipo de sistema. Un control derivativo (D) proporciona una acción
correctiva grande antes de que se presente un error grande. Sin embargo, si el error es constante, entonces no
hay acción correctiva, aun si el error es grande.
Entonces, por consecuencia un control PID resulta en una mejora en el error en estado estable y una aceleración
de la respuesta transitoria. La función de salida en el dominio del tiempo es:
𝑝
𝑖
𝑑
Aplicando la transformada de Laplace, la función de transferencia de un PID, es:
𝐶
𝑝
𝑖
𝑑
Figura 1. Diagrama a bloques de un control PID [1].
error. Presente las capturas de pantalla y una Tabla de resultados. Se sugiere revisar las referencias
[3] y [4].
Figura 2. Circuito del control de posición sin compensación.
en Proteus del sistema con el controlador PID. Recuerde que el componente MOTOR-SERVO
animado, le proporcionará en automático el voltaje del POT-2. Se sugiere revisar las referencias
[3] y [4].
2
3
4
1
y C 2
, de tal manera que cumpla con las
ganancias calculadas: K p
i
y K d
. Y presente capturas de pantalla de los circuitos implementados
en Proteus.
de ellas mida el error. Presente las capturas de pantalla y una Tabla de resultados.
controlador PID.
En ésta práctica no se generan residuos peligrosos.
No aplica.
Figura 3. Circuito del control PID de posición.
Para lo cual se toman en cuenta diversos factores físicos del sistema para intentar describir las
características. Realizando este análisis podemos deducir un diagrama de bloques general que
servirá mas adelante para compensar el sistema:
Fig.5 diagrama de bloques
Fig.6 esquemático del sistema
Se observa que tanto la función de transferencia del motor como la del sistema de engranajes
forman parte de la planta (sistema electromecánico) la función de transferencia de este está dada
por:
𝑚
𝑎
𝑡
𝑎
𝑚
𝑚
𝑚
𝑏
𝑡
𝑎
Modificando nuestro diagrama de bloques obteniendo de este una sola función de transferencia para
el sistema electromecánico:
Fig.7 diagrama de bloques
Sustituimos las funciones de transferencia de los otros bloques que conforman el sistema (el
esquemático ya las proporciona):
K ganancia del preamplificador: 𝐾
Amplificador de potencia:
𝐾 1
𝑆+𝑎
K potenciómetro 1 y 2: 𝐾
𝑝𝑜𝑡. 1
𝑝𝑜𝑡. 2
K engranes= 𝐾 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑒𝑠
Fig.8 diagrama de bloques
Conociendo estos datos ya es posible determinar la planta general de sistema comenzaremos
obteniendo los parámetros de la función
𝜃
𝑚
(𝑆)
𝐸
𝑎
(𝑆)
Para esto usaremos los parámetros de la configuración 1 de la tabla y sabiendo que:
𝑚
𝑎
𝐿
2
𝑚
𝑎
𝐿
2
Sustituimos en
𝜃
𝑚
(𝑆)
𝐸
𝑎
(𝑆)
𝑚
𝑎
𝑡
𝑎
𝑚
𝑚
𝑚
𝑏
𝑡
𝑎
∴
𝑚
𝑎
Por último, multiplicamos por la reducción de engranes para llegar a la función de transferencia que
relaciona el desplazamiento de carga con el voltaje de armadura:
0
𝑎
𝑚
𝑎
0
𝑎
0
𝑎
Para el amplificador de potencia obtenemos (con valores de la tabla anterior):
𝑎
𝑝
Fig.10 diagrama de bloques
Obtenemos el siguiente diagrama de bloques siendo que la Kpot.2=3.18 o
1
𝜋
(según los parámetros
extraídos de la tabla), al reducir los bloques en uno solo obtenemos la planta generalizada:
𝑖
𝑜
𝑖
𝑜
Fig.11 diagrama de bloques
El tiempo pico es de 2.19 segundos aproximadamente ya que queremos que sea la mitad obtenemos
que el tiempo pico será de aproximadamente 1 .07 segundos, obteniendo la frecuencia natural del
sistema:
𝑛
2
Determinamos las coordenadas de los polos:
1
2
𝑛
𝑛
2
1
2
1
2
Sabiendo la posición de los polos dominantes podemos trazar los demás vectores y determinar la
posición de los mismos para poder determinar la función 𝐺
𝑃𝐷
𝑃𝐷
1
− 1
2
− 1
3
− 1
Sabiendo los ángulos podemos calcular 𝜃
𝑃𝐷
dada la siguiente expresión:
𝑃𝐷
1
2
3
𝑃𝐷
𝑃𝐷
𝑃𝐷
Determinamos el valor de x después de trazar los parámetros obtenidos:
tan ( 50 .99°)
𝑃𝐷
Obtenemos el controlador PD:
𝑃𝐷
𝑃𝐷
Ganancia Valor
𝐾
𝑝
𝐾
𝑖
𝐾
𝑑
Teniendo estos valores con ayuda de Matlab graficaremos las respuestas para compáralas:
Fig.14 sistema compensado vs original
Podemos observar como la respuesta sin compensar tarda mucho más en estabilizarse aunque la
oscilación no es tan agresiva en amplitud pero el intervalo o el tiempo de respuesta se incrementa y
esto en determinadas aplicaciones es una desventaja , y la compensada a pesar de tener una respuesta
transitoria agresiva se estabiliza en poco tiempo lo cual resulta ventajoso en esta aplicación ya que al
modificar la referencia de nuestro sistema se estabilizara más rápido si esta compensado obteniendo
casi una respuesta automática en el motor, caso contrario la respuesta será más lenta y sumándose las
perturbaciones exteriores el seguimiento de la referencia no será el adecuado y existirá mucho error.
Porcentaje del
potenciómetro
Voltaje pot1 Voltaje pot2 Error
100% 5v 4.54v 0.
80% 3.97v 4.04v - 0.
60% 2.96v 3.44 - 0.
40% 1.98v 2.37 - 0.
10% 0.50v 0.97 - 0.
Fig.15 pot 100%
Fig.18 pot 40%
Fig.19 pot 10%
Una vez conociendo el valor de las ganancias podemos proponer algunos valores para nuestro diseño:
𝑝
𝑅 2
𝑅 1
𝑝
𝑖
1
𝑅 3 𝑐 1
1
𝑘
𝑖
𝑐 1
1
𝑑
𝑘
𝑝
𝑐 2
100 𝑢𝐹
Porcentaje del
potenciómetro
Voltaje pot1 Voltaje pot2 Error
100% 5v 4. 99 v 0. 01
80% 3.97v 3.97v 0
60% 2.96v 2.97v - 0.
40% 1.98v 1.98v 0
10% 0.50v 0.50v 0
