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Líneas de campo magnético
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Control de máquinas electricas, Diapositivas de Máquinas Eléctricas
Diapositivas acerca de los diferentes métodos para controlar la velocidad y arranque de un motor eléctrico
Tipo: Diapositivas
2024/2025
1 / 15
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Líneas de campo magnético
6. CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR CARGAS PUNTUALES Y POR
CORRIENTES: LEY DE BIOT Y SAVART
(a) Campo de una carga puntual.
2
0
(^4) r
qv r ˆ
B
=
7 7 2
0
4 10 T ·m/ A 4 10 N / A
− −
permeabilidad magnética del vacío:
=
n
m (^) r
dl sen B i 2
0
4
Para un hilo recto indefinido, el módulo del campo en un punto P a distancia d
del hilo, vale:
d
i
B
2
=
(^002)
1
c
=
Relación entre la permitividad eléctrica y magnética del vacío:
d
Campo creado por una espira de corriente en el centro.
r
r r
ˆ^ =^ vector unitario en la dirección de r
2
I
2
4 R
Id sen
dB
^
R
I B
2
=
B
d
i
superficie
P
línea cerrada L
La aplicación más simple corresponde a la determinación del campo magnético creado
por un conductor infinitamente largo portador de corriente:
d
I
B
2
0
La ley de Ampère es válida para cualquier curva siempre y cuando las corrientes sean
estacionarias y continuas , lo que significa que la corriente no varia con el tiempo
(estacionaria) y que no hay acumulación de carga en ningún punto del espacio
(continua).
La ley de Ampère es útil para determinar el campo magnético en situaciones de
simetría, en las cuales podamos sacar el campo magnético fuera de la integral. Si no
hay simetría, no es útil para el cálculo de campos magnéticos, aunque siga siendo
válida.
En resumen: La ley de Ampère relaciona el campo magnético y la corriente
eléctrica que crea ese campo como ocurre con la ley de Gauss de la
electricidad, la cuál relaciona un campo eléctrico con la carga eléctrica que
crea ese campo. En ambos casos su aplicación sencilla requiere situaciones
de simetría para resolver fácilmente la integral que aparece en la ecuación:
- = S
total erioraS
Q
E dS
0
int
Ley de Gauss
Ley de Ampère
- = L
Total atravésdela erficie itada por L
B dl I
0 sup lim
^
El campo se refuerza en el interior y se debilita en el exterior, como se observa en la
figura adjunta. Los círculos con una x indican que la corriente entra hacía el plano y
los blancos que salen de él. También se observa que el campo B en el interior corre
paralelo al eje del solenoide.
x x x x x x x x x
B
B
B B
Bneto 0
B
1111
Aplicando la ley de Ampère a un rectángulo como el dibujado, obtenemos:
B d B 0 NI
1234
- = 0 + + 0 + 0 =
siendo ℓ la longitud del lado 2 - 3 y 4 - 1 y N el número total de espiras( indicadas por
circulitos) que cruzan el rectángulo. Los otros productos son nulos porque o bien el
campo es perpendicular al lado, caso de 1 - 2 y 3 - 4 o bien el campo en el exterior es
casi nulo, caso del lado 4 - 1.
Luego el campo en el interior del solenoide vale: B^ =^ 0 nI
B
B
I
I
siendo n = N/ ℓ, la densidad de espiras del solenoide, ó número de espiras
por metro.
Como vemos en la figura, la
intensidad que atraviesa la
circunferencia de radio r (en color
azul) es cero. Aplicando la ley de
Ampère
B·2 r= 0 · 0
B=
- Fuera del toroide (r < a)
- Dentro del toroide (a < r < b) Cada espira del toroide atraviesa
una vez el camino cerrado (la
circunferencia de color azul de la
figura) la intensidad será Ni,
siendo N el número de espiras e i
la intensidad que circula por
cada espira.
B·2 r= 0 Ni
a
b
a
r
NI
B
0
- Fuera del toroide (r>b)
b
Cada espira del toroide atraviesa dos veces el
camino cerrado (circunferencia de color azul de la
figura) transportando intensidades de sentidos
opuestos.
La intensidad neta es Ni - Ni=0, y B=0 en todos los
puntos del camino cerrado.
En definitiva: El campo magnético está completamente confinado en el interior
del toroide.