Análisis de la continuidad de
funciones
Continuidad de Funciones
Ejemplo 1
Se estudia la continuidad de la siguiente función: f(x) = 2x - 1
Se calcula el valor de f(2): f(2) = 2(2) - 1 = 3
Se calculan los límites laterales: lim(x→2⁺) f(x) = 2(2) - 1 = 3 lim(x→2⁻)
f(x) = 2(2) - 1 = 3
Dado que los límites laterales son iguales, el límite existe y, por lo
tanto, la función es continua en x = 2.
Ejemplo 2
Se desea calcular el valor de "a" para que la siguiente función sea
continua: f(x) = (x) + 1, si x < 1 f(x) = 3 - a, si x ≥ 1
Se calcula el valor de f(1): f(1) = (1) + 1 = 2
Se calculan los límites laterales: lim(x→1⁺) f(x) = 3 - a lim(x→1⁻) f(x) =
(1) + 1 = 2
Para que la función sea continua en x = 1, los límites laterales deben
ser iguales a f(1) = 2. Por lo tanto, 3 - a = 2, y a = 1.
Ejemplo 3
Se tiene que a y b son los coeficientes de las variables de mayor grado
de f(x) y g(x), respectivamente.
Si a = b, entonces el límite de f(x)/g(x) cuando x tiende a infinito es
igual a 1.
Ejemplo 4
Se tiene la siguiente expresión: lim(x→0) (x²sin(1/x)) / x
Esta es una forma indeterminada del tipo 0/0.
Simplificando la función, se obtiene: lim(x→0) (x²sin(1/x)) / x = lim(x→0)
x sin(1/x) = 0
Por lo tanto, el límite es igual a 0.
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