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Trata sobre los Condesadores y Capacitores
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
1 / 26
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Santo Domingo, Rep. Dom.
Introducción
En el presente trabajo de investigación vamos a contemplar las propiedades de
los condensadores o capacitores que son dispositivos cuya función principal es
la de almacenar energía. Y en la electrónica juegan un papel fundamental hasta
el punto que los encontramos en cualquier circuito de nuestros dispositivos
electrónicos.
Además de los aspectos teóricos relacionados a la capacitancia y
condensadores estaremos explicando de forma explícita como calcular la
capacitancia de los tipos más comunes entre ellos el condensador plano,
cilíndrico y esférico.
Y por últimos podrán analizar algunos ejercicios resueltos que ayudarán a lograr
una mayor comprensión del tópico y realizar los ejercicios propuestos que están
al final.
Definición de Capacitancia
La capacitancia C de un condensador se define como la razón de la magnitud de
la carga en cualquiera de los dos conductores y la diferencia de potencial entre
ellos.
Esto, mediante una expresión matemática sería:
Ecuación 3.1. Capacitancia
Donde C = Capacitancia
Q = Magnitud de la carga de uno de los conductores
V = Diferencia de Potencial entre los conductores
Por definición la capacitancia siempre es una cantidad positiva debido a la
propiedad matemática de “magnitud”. La capacidad de un dispositivo es la
medida de su capacidad de almacenar carga y energía potencial eléctrica.
Figura 3.1. Condensador de placas paralelas
Unidad de Capacidad
Si de la Ecuación 3. 1 expresamos Q en coulomb y la diferencia de potencial V
en voltios tendríamos que:
El faradio es la unidad de capacidad según el Sistema Internacional de medidas,
esta unidad es muy grande para las capacidades reales de un condensador,
debido a esto se hace el uso de los submúltiplos, donde los más comunes son
el microfaradio (1μF = 1*
F), el nano faradio (1ηF = 1*
F) y el picofaradio
(1pF = 1*
Cálculo de la Capacitancia
En definiciones anteriores se mencionó que la capacitancia depende de la forma
geométrica de los conductores, para demostrar esto tomaremos en cuenta tres
ejemplos utilizando conductores planos paralelos, un capacitor esférico y un
capacitor cilíndrico. Para estos ejemplos se considerará el vacío como
dieléctrico.
Capacitor plano o de placas paralelas
Un condensador de placas paralelas o plano es un dispositivo que está
constituido por dos láminas paralelas de área finita separadas por una distancia
despreciable en comparación con sus dimensiones. ( Figura 3. 2 )
Figura 3.2. Condensador de Placas Paralelas
De las unidades anteriores conocemos que el campo eléctrico viene expresado
por:
Otra observación acerca de las líneas de las líneas de campo de los
condensadores de placas paralelas es que éste es uniforme en la región central
que se encuentra entre las placas, sin embargo, no es uniforme en las orillas de
las mismas. Figura 3. 3
Figura 3.3. Líneas de Campo Eléctrico entre las placas de un condensador
plano
Si entre las placas se coloca un material dieléctrico, entonces habrá una
variación en la capacidad del condensador, la cual será mayor, cuanto mayor
sea el valor del dieléctrico. Por lo tanto podemos decir que afecta de manera
proporcional. La ecuación con dieléctrico podemos escribirla así:
𝒆
𝟎
Ecuación 3. 6. Capacitancia con dieléctrico
Donde K e
se denomina constante dieléctrica , la cual depende de la sustancia
entre las placas.
Tabla 3.1. Constantes Dieléctricas
Material o Sustancia Ke
Vacío 1
Aire 1,
Agua 78
Baquelita 4,
Papel 3,
Teflón 2,
Caucho 2 – 3,
Silicio 12
Germanio 16
Porcelana 6,
*Estos valores son a temperatura ambiente y para campos eléctricos fijos
Capacitor cilíndrico
El condensador cilíndrico es el dispositivo de longitud “ l ” formado por un cilindro
de radio “ a ” y carga Q+ concéntrico en un cascarón cilíndrico de radio “ b ” y carga
Q- como se muestra en la Figura 3..
Figura 3.4. Capacitor cilíndrico
La capacitancia para esta configuración se deduce de la siguiente manera:
En los condensadores cilíndricos se inicia con el cálculo del potencial de los
cilindros de radio a y b, esa diferencia de potencial depende del campo eléctrico
uniforme que se genera entre el cilindro concéntrico de radio a y de carga positiva
y el cascarón cilíndrico de radio b. La expresión matemática para este análisis
viene dado por la Ecuación 3.7.
Ecuación 3.7. Potencial Eléctrico para un condensador cilíndrico
Al sustituir la expresión anterior en la Ecuación 3. 1 y utilizando el hecho de que
λ = Q/l de capacitancia para un capacitor cilíndrico quedaría expresado de la
siguiente manera:
Antes de explicar los métodos para calcular la capacitancia equivalente de
ciertas combinaciones se necesita conocer los símbolos de estos dispositivos en
un circuito eléctrico Figura 3. 6.
Figura 3.6. Símbolos para los Capacitores (C) y las fuentes de Voltaje o
Tensión (V)
Según la forma en que se dispongan las conexiones entre capacitores los
podemos encontrar en dos tipos de asociaciones en paralelo y en serie.
Combinación en Paralelo
Una configuración en paralelo de capacitores se puede ver en la Figura 3. 7 , y
tiene las siguientes características:
al lado positivo de la batería.
conectadas al lado negativo de la batería.
suministrada por los polos de la batería.
𝟏
𝟐
Ecuación 3.11. Potencial, Voltaje o Tensión en condensadores en paralelo
suma de las cargas de todos y cada uno de los condensadores que lo
forman.
𝟏
𝟐
Ecuación 3.12. Carga total de condensadores en paralelo
asociados en paralelo es igual a la suma de las capacidades de los
condensadores que constituyen la agrupación.
𝟏
𝟐
Ecuación 3.13. Capacitancia equivalente de condensadores en paralelo
Figura 3. 7. Configuración de Capacitores en Paralelo
𝟏
𝟏
2
𝟐
Ecuación 3.14. Cargas para cada uno de los condensadores
paralelo es mayor que cualquiera de las capacidades individuales.
Combinación en serie
La asociación de capacitores en una configuración en serie viene representada
por la Figura 3. 8 y tiene las siguientes características:
1. Un condensador de placas paralelas tiene un área A=2* - 4
m
2
y una
separación entre las placas de d=1*
- 3
m. Calcular la capacitancia de
dicho condensador.
Solución.
Usando la Ecuación 5 se tiene que:
Datos:
𝟐
𝒆
𝟎
−𝟏𝟐
𝟐
𝟐
𝟎
−𝟏𝟐
𝟐
𝟐
−𝟒
𝟐
−𝟑
−𝟏𝟐
2. Un conductor cilíndrico de radio a= 3* - 4
m está concéntrico en un
cascarón cilíndrico de radio b= 6*
- 4
m. Encuentre la capacitancia del
condensador cilíndrico si su longitud es de l= 0,01 m.
Solución.
Utilizando la ecuación para calcular la capacitancia de un condensador cilíndrico
( Ecuación 3. 8 )
Datos
−𝟒
−𝟒
𝟗
𝟐
𝟐
𝟗
𝟐
𝟐
−𝟒
−𝟒
−𝟏𝟐
3. Un condensador esférico consta de un cascarón de radio b= 6* - 4
m que
está concéntrico con una esfera conductora más pequeña de radio a=
- 4
m. Determine su capacitancia.
Solución.
En este caso se habla de un condensador esférico por lo tanto se ubica y utiliza
la expresión para el cálculo de la capacitancia de un capacitor de esta
característica. En este material corresponde a la Ecuación 3.10.
Datos
−𝟒
−𝟒
𝟗
𝟐
𝟐
−𝟒
−𝟒
𝟗
𝟐
𝟐
−𝟒
−𝟒
−𝟏𝟐
4. Se tiene un condensador plano con armaduras de 0,08 m
2
de área y están
separadas por una lámina de ebonita de 4*
- 3
m de espesor de constante
dieléctrica 2,8. Calcular la capacitancia.
Solución.
Este ejercicio se diferencia del primero debido a que en este caso el capacitor
tiene un dieléctrico entre sus placas (ebonita), cuya constante dieléctrica es de
2,8. Por lo tanto, se utiliza la expresión para calcular la capacitancia de un
diferentes configuraciones para aplicar las expresiones matemáticas
correspondientes.
Para poder calcular el capacitor equivalente cuando la configuración es paralela,
basta con sumar algebraicamente cada una de las capacidades.
𝑻=
𝟏
𝟐
𝟑
𝟒
𝑻
Como los capacitores están en paralelos los potenciales son iguales en cada uno
de ellos con el valor que suministra la batería en este caso de 9 voltios.
𝟏
𝟐
𝟑
𝟒
Para las cargas de cada uno de los capacitores:
𝟏
𝟏
−𝟔
−𝟔
𝟐
𝟐
−𝟔
−𝟔
𝟑
𝟑
−𝟔
−𝟔
𝟒
𝟒
−𝟔
−𝟔
La carga total del sistema es la suma de cada una de las cargas contenida en
los capacitores.
𝑻
𝟏
𝟐
𝟑
𝟒
−𝟔
−𝟔
−𝟔
−𝟔
𝑻
−𝟔
6. En la Figura 3.10 se muestra un circuito de capacitores. Calcular la
capacitancia equivalente, el potencial de cada capacitor y la carga del
sistema.
Figura 3. 10
Solución.
Según las características de esta configuración el estudiante podrá diferenciar
que se encuentra en serie ya que solo el terminal izquierdo del primer
condensador y el derecho del último tienen contacto con la batería. En este caso
se hace el uso de las ecuaciones características para esta asociación de
capacitores.
Para calcular la capacitancia equivalente:
𝟏
𝟐
𝟑
𝟒
Despejando C se tiene que:
La carga del sistema es la misma carga que se encuentra en cada uno de los
capacitores por lo tanto:
𝑻
𝟏
𝟐
𝟑
𝟒
𝑻
𝑻
−𝟔
−𝟔
Basta con calcular la carga del sistema pues, automáticamente se tienen las
cargas de cada uno de los condensadores por estar en serie.
En el cálculo de los potenciales:
Hasta ahora las configuraciones presentadas han sido evidentes de tal manera
que para el estudiante ha sido fácil reconocerlas y hacer uso de las expresiones
matemáticas correspondientes para determinar el capacitor equivalente y otros
parámetros como la tensión y la carga.
Este ejercicio en particular posee características mixtas entre las asociaciones
en serie y en paralelo, pero no es para preocuparse, pues, el estudiante debe
suponer que con el conocimiento básico y un poco de lógica se podrían resolver
problemas más complejos.
Acá el detalle está en determinar en qué parte del sistema o circuito los
condensadores se encuentran en serie o en paralelo para así aplicar los
principios básicos que se han estado estudiando.
Una recomendación para resolver circuitos con capacitores y resistores, que se
tratarán en la siguiente unidad, es analizarlos desde los componentes más
lejanos a la fuente o batería hasta acercar se a ella. Pero hay configuraciones
donde es evidente que primero se tendrían que resolver ciertos circuitos internos
para después hallar la solución final y este es uno de esos casos.
Figura 3. 12
Si para este ejercicio en particular se considerara la recomendación anterior, se
estaría pensando en qué hacer con el capacitor de 6 μF por ser el más alejado
a la batería, pero esto conlleva a una confusión, pues no es claro determinar
cómo se encuentra este condensador con respecto a los otros restantes. Pero
hay ciertas partes del circuito que si son fáciles de reconocer y que permitirían el
inicio de una solución del circuito. Un ejemplo de esto son los capacitores que
se encuentran enmarcados en recuadros de líneas entrecortadas.
Se puede observar que los capacitores de 2 y 10 μF (recuadro rojo) se
encuentran en paralelo y de la combinación de ellos resultaría uno equivalente,
que cumpliría la misma función.
𝟐𝟏𝟎
𝟐
𝟏𝟎
De manera análoga se resuelven los capacitores de 3 y 5 μF (recuadro azul), ya
que estos también se encuentran en paralelo. Y en la parte inferior del circuito
los capacitores de 4, 1 y 1 μF (recuadro verde). Queda como resultado el circuito
de la Figura 3.13.
𝟑𝟓
𝟑
𝟓
𝟒𝟏𝟏
𝟒
𝟏
𝟏
Figura 3. 13
En este punto es más fácil visualizar la asociación de los capacitores resultantes.
El circuito ha quedado completamente en serie. No queda más que resolver esta
disposición del circuito para encontrar el capacitor total o equivalente del todo el
sistema, es decir, el condensador que cumple la misma función que el circuito
presentado al inicio del ejercicio.
𝑻
𝟏𝟐
𝟖
𝟔
𝟔
