¡Descarga Conceptos y ejemplos de Racionalización y más Resúmenes en PDF de Cálculo diferencial y integral solo en Docsity!
Conceptos y ejemplos de racionalizaci´on
Alvaro Andr´es Pazmi˜no Rom´an
February 2025
1 Introduction
Clase: Racionalizaci´on de Numerador y Denominador con Radicales
Objetivo de la clase
El estudiante comprender´a c´omo racionalizar tanto el numerador como el de-
nominador de fracciones que contienen radicales y aprender´a a simplificar estas
expresiones.
1. Introducci´on al tema
¿Qu´e es la racionalizaci´on?
La racionalizaci´on es el proceso de eliminar los radicales (ra´ıces) del numer-
ador o denominador de una fracci´on. Esto se hace multiplicando el numerador
y el denominador por un valor que elimine el radical, sin cambiar el valor de la
fracci´on.
¿Por qu´e racionalizar?
Racionalizar es ´util porque, en algunas situaciones, se prefieren expresiones sin
radicales en el denominador para hacer m´as f´aciles los c´alculos y obtener una
forma m´as sencilla de la expresi´on.
2. Racionalizaci´on del denominador
Racionalizaci´on cuando hay un radical en el denominador
Si tenemos una fracci´on con un radical en el denominador, se multiplica
tanto el numerador como el denominador por el conjugado del denominador.
Ejemplo 1: Racionalizaci´on del denominador
Considera la fracci´on: 3
2 +
Paso 1: Multiplicamos el numerador y denominador por el conjugado de
2 +
5, que es 2 −
Paso 2: Aplicamos la f´ormula de la diferencia de cuadrados (a + b)(a − b) =
a 2 − b 2 en el denominador:
2 − (
2 = 4 − 5 = − 1
Entonces la fracci´on se convierte en:
La fracci´on racionalizada es:
3. Racionalizaci´on del numerador
Racionalizaci´on cuando hay un radical en el numerador
Si el radical est´a en el numerador, multiplicamos tanto el numerador como el
denominador por el radical correspondiente para eliminarlo del numerador.
Ejemplo 2: Racionalizaci´on del numerador
Considera la fracci´on: (^) √
3
2
Paso 1: Multiplicamos numerador y denominador por
3 para racionalizar
el numerador: (^) √
3
2
Paso 2: Ahora racionalizamos el denominador multiplicando nuevamente
por
La fracci´on racionalizada es: (^) √ 3
2
Ejercicio 3: Racionaliza la siguiente fracci´on donde tanto el numerador
como el denominador contienen radicales:
6. Conclusi´on y resumen
Resumen
La racionalizaci´on se utiliza para eliminar los radicales del numerador o de-
nominador de una fracci´on. Si el radical est´a en el denominador, multiplicamos
por el conjugado del denominador. Si el radical est´a en el numerador, multipli-
camos por el radical correspondiente. En algunos casos, ambos (numerador y
denominador) deben ser racionalizados.
