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Conceptos matemáticos básicos
para la estadística
Conceptos Matemáticos Básicos
Introducción
En la siguiente presentación hablaremos sobre los conceptos matemáticos básicos, que se usan en la estadística y que nos ayudarán a representar con números nuestro trabajo de forma cuantitativa.
Elementos de Notación Matemática
La notación matemática es una forma de escribir los valores y expresiones que se usan en las matemáticas. Esta técnica permite a los matemáticos manifestar ideas de forma concisa y precisa. La notación matemática también hace que sea más fácil comprender los conceptos con una mayor claridad, para los que practican o estudian las matemáticas.
La notación matemática se compone de una serie de símbolos que representan a los números, las operaciones y las relaciones entre ellos. Estos incluyen:
Números y conjuntos numéricos: Podemos describir cualquier valor numérico, siguiendo el sistema de numeración decimal y combinando los siguientes símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Operadores y cuantificadores: Los primeros son todos aquellos símbolos que nos permiten representar una operación: suma (+), resta (-), multiplicación (x o ·), división (÷), entre otros. Expresiones matemáticas y sus relaciones: Empezando por los símbolos de agrupación, estos son los paréntesis, los corchetes y las llaves. Análisis algebraico: El primer elemento que hay que tratar sobre los símbolos algebraicos son las variables, que se representan mediante las letras del alfabeto.
Tipos de Notación Numérica
Notación Decimal
Los diez símbolos numéricos que usaremos son los siguientes: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 0.
Notación Científica
Nos permite expresar números muy grandes y muy pequeños de una forma simple. Para ello, debemos:
Mover la coma decimal: deberemos desplazar la coma decimal las veces que haga falta hasta llegar al primer dígito (hacia la izquierda si tenemos un número muy grande y hacia la derecha si tenemos un número muy pequeño). Establecer la base: escribir este último dígito multiplicado por diez, por lo tanto, junto al valor que hayas obtenido de mover la coma decimal hacia un lado, deberás escribir una multiplicación por diez: «x 10». Añadir un exponente: con un valor igual a la cantidad de veces que has movido la coma decimal.
Notación Hexadecimal
El sistema hexadecimal tiene como base el 16, esto quiere decir que usa dieciséis símbolos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Como se puede ver, este sistema de numeración está formado por los números del sistema decimal y seis letras.
Notación Octal
La cual tiene una base de 8. Esto quiere decir que solo utiliza ocho símbolos o dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Este es el sistema de numeración menos usado de todos los que hemos explicado. Cabe destacar que las conversiones de esta notación se hacen siguiendo el mismo procedimiento que las anteriores.
Reglas de las Sumatorias
Regla 1
La sumatoria de los valores de dos variables es igual a la suma de los valores de cada variable sumada.
Regla 2
La sumatoria de una diferencia entre los valores de dos variables es igual a la diferencia entre los valores sumados de las variables.
Regla 3
La sumatoria de una constante por una variable es igual a la constante que multiplica a la sumatoria de los valores de la variable.
Números Naturales
Son los números que se utilizan comúnmente para contar, y son mayores a 0. Ejemplos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, etc.
Números Enteros
Incluyen a los números naturales, el cero y los números enteros negativos.
Números Decimales
Pueden ser números exactos o números periódicos, estos últimos a su vez pueden ser puros o mixtos.
Números Compuestos
Son todos los números naturales que no son primos, exceptuando el número
- Ejemplos: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42.
Números Racionales e Irracionales
Los números racionales son los que pueden expresarse como una fracción de dos números enteros, como 1/2, 5/2, 3/4, etc. Los números irracionales son aquellos que no pueden expresarse como una fracción de dos números enteros.
Números Complejos
Son un conjunto de números que incluye a todos los anteriores, además del número imaginario i, que es la raíz cuadrada de -1.
Números Hipercomplejos
Son una extensión de los números complejos, formados a partir de herramientas algebraicas abstractas como los cuaterniones y los bicuaterniones.
Números Reales
Incluyen a todos los tipos de números vistos anteriormente, y se pueden representar en una línea continua.
Números Hiperreales
Son una extensión de los números reales que permiten hacer operaciones con infinitésimos.
Números Algebraicos
Son aquellos que se utilizan como soluciones a ecuaciones algebraicas.
Números Ordinales
Representan a un conjunto bien ordenado.
Tipos de Escalas
Escala Natural
Es una escala 1:1, donde el tamaño físico del elemento representado es idéntico a la realidad.
Escala de Reducción
Es la más utilizada, donde el tamaño físico del plano es menor que la realidad de lo representado.
Escala de Ampliación
Se utiliza cuando es necesario hacer que en el plano los detalles de un objeto se expresen con mayor definición.
Escala Numérica
Expresa la relación entre el valor de la representación y el valor de la realidad.
Escala Unidad por Unidad
Expresa la igualdad de dos longitudes, como la de un mapa y la de la realidad.
Escala Gráfica
Es la representación escalar dibujada, unidad por unidad.
Conceptos Estadísticos
Polígono de Frecuencias
Es un gráfico estadístico que representa un conjunto de datos mediante puntos unidos por líneas, y sirve para analizar la evolución de los datos.
