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5 centroides, centros gravedad y momentos de inercia 5.1 centroides
5.1.2 CENTRO DE MASA.
Se le llama centro de masa a una posición, la cual está definida en concordancia a un objeto, o bien a un sistema de objetos. Es conceptuado como el promedio de todas las partes del sistema que se contenidas de acuerdo a sus masas. Un ejemplo de esto, puede ser por un disco uniforme, el cual es un objeto rígido sencillo, y que a su vez tiene la densidad uniforme y el centro de masa se ubica en el centroide. Aquí su centro de masa está ubicado en el centro. Sin embargo, algunas veces el centro de masa no está en la superficie del objeto, ni en otra parte de este. Un ejemplo de esto es un anillo, ya que aquí el centro de masa está en el centro de esa circunferencia, lugar en el cual donde ya no hay material. Figura 1: centro de masa para algunas formas geométricas (puntos rojos). Una definición matemática para este término la cual es usada cuando existen formas más complicadas, esta es más general del centro de masa, es la única posición en la cual los vectores de posición ponderados de todas las partes de un sistema suman cero. La utilidad de este término es radica en lo interesante que es el punto donde cualquier fuerza uniforme puede actuar. Con esto, es más fácil poder resolver problemas de mecánica en donde se debe describir el movimiento de objetos con formas raras y de sistema complicados.
La forma de poder encontrar el centro de masa en cualquier objeto o sistema es saber que este es la suma vectorial ponderada de los vectores de posición, esta suma apunta hacia el centro de masa de casa objeto en un sistema. Una técnica rápida que permite usar de forma aritmética vectorial, es tener por separado cada uno de los centros de masa que tienen los componentes a lo largo de cada eje, esto significa que las posiciones de los objetos a lo largo del eje x, quedan como. Estos dos juntos forman las coordenadas CDMx, CDMy. Estas son de utilidad al momento de ubicar el centro de masa del sistema, por ejemplo, en los tres objetos planos con densidad uniforme mostrados. En este ejemplo se toma a los pesos y se multiplican conforme al punto donde se encuentran respecto al eje x o eje y. En el caso más notorio se puede tomar al elemento de 2kg, y este en ambas fórmulas es multiplicado por la distancia de los ejes (sus coordenadas).
En la dirección y, esta en. Sin embargo el área del espacio vacío circular es igual a CENTRO DE MASA Y CENTRO DE GRAVEDAD. Estos dos términos con frecuencia suelen ser usados de la misma manera, por lo tanto, es fácil confundirlos. Sin embargo, el centro de gravedad es el punto en el cual la fuerza de gravedad actúa sobre un objeto. En estos problemas de mecánica, se da por entendido que el campo gravitacional es uniforme. Por lo cual el centro de gravedad esta exactamente donde se encuentra el centro de masa. Es por esto que suelen se usa de manera intercambiable, pues suelen estar en la misma ubicación. CENTRO DE MASA EN UN OBJETO REAL. Para realizar esta determinación existen pruebas experimentales en objetos físicos rígidos. Uno de estos es la orilla de la mesa, el cual es usado para encontrar el centro de masa, pero en objetos pequeños, y estos deben tener por lo menos un lado plano. El objeto se empuja despacio por la superficie de una mesa de hacia su orilla, sin que este objeto rote. Esto se hace hasta cuando esté a punto de caer se dibuja una línea paralela a la orilla de la mesa, se repite el procedimiento rotando el objeto a 90°. El punto de intersección de las dos líneas da el centro de masa en el plano de la mesa. Figura 4: el método de la orilla de la mesa usado para encontrar el centro de masa de un objeto irregular. Método plomada Otro método para determinar este término, es el método de la plomada, el cual es útil para objetos que son posibles de suspender sin problemas, sobre un punto de rotación por ejemplo un cartón sin forma, sobre una tachuela. Al girar sobre esta, el cartón con ayuda de la gravedad se estabiliza. Aquí es donde la plomada es colgada de la tachuela y es usada para marcar una línea en el objeto. Al mover la
tachuela se repite el procedimiento. El centro de masa está en el punto de intersección de estas líneas. Figura 5: el método de la plomada usado para encontrar el centro de masa de un objeto irregular. APLICACIÓN: Centro de masa y estabilidad de volteo Una aplicación útil del centro de masa es la determinación del ángulo máximo al que se puede inclinar un objeto antes de voltearse. La Figura 6a muestra una sección transversal de un camión. El camión fue cargado de mala manera con muchos artículos pesados colocados en el lado izquierdo. El centro de masa se muestra como un punto rojo. Una línea roja, que representa la fuerza de la gravedad, se extiende hacia abajo desde el centro de masa. La gravedad actúa sobre todo el peso del camión a través de esta línea. Sistema de referencia del centro de masa Cuando en física se usa el término sistema o marco de referencia , se refiere al sistema de coordenadas usado para los cálculos. Un sistema de referencia tiene un conjunto de ejes y un origen (punto cero). En la mayoría de los problemas, el sistema de referencia está fijo con respecto al laboratorio y se escoge un punto de origen conveniente (pero arbitrario). Esto se conoce como el sistema de referencia el laboratorio. Sin embargo, en física clásica también es posible usar cualquier otro sistema de referencia y esperar que las leyes de la física se cumplan en él. Esto incluye sistemas de referencia que se mueven con respecto al laboratorio. Una propiedad muy útil del centro de masa es que se puede usar para definir el origen de un marco de referencia que se mueve para un sistema. Este sistema de referencia a veces es llamado el marco CDM (de centro de momento, cantidad de
