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Caso Práctico: Aplicación del Teorema Central del Límite en el Peso de Familias, Guías, Proyectos, Investigaciones de Estadística Inferencial

Este caso práctico explora la aplicación del teorema central del límite en el contexto del peso de las familias de estudiantes de ingeniería industrial. Se analiza la distribución de probabilidad del peso de la población, se calcula la probabilidad de que una persona pese dentro de ciertos rangos y se determina el peso que define el sobrepeso. El caso práctico utiliza el software minitab para realizar los cálculos y análisis estadísticos.

Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones

2022/2023

Subido el 19/09/2024

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Caso Práctico
Nombre de la carrera:
Ingeniería Industrial
Presenta(n):
AS23110410 Casillas Mendoza Ulises Samael
AS23110209 Paramo Estrada Eder Ezequiel
AS22382 Perea Ayala Carlos Guadalupe
AS23110120 Rocha Santillán Victoria Jatanna
Nombre del Maestro(a):
Liz Azucena González Martínez
Nombre de la materia:
Estadística Inferencial
14/ 09/2024
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¡Descarga Caso Práctico: Aplicación del Teorema Central del Límite en el Peso de Familias y más Guías, Proyectos, Investigaciones en PDF de Estadística Inferencial solo en Docsity!

Caso Práctico

Nombre de la carrera:

Ingeniería Industrial

Presenta(n):

AS23110410 Casillas Mendoza Ulises Samael

AS23110209 Paramo Estrada Eder Ezequiel

AS22382 Perea Ayala Carlos Guadalupe

AS23110120 Rocha Santillán Victoria Jatanna

Nombre del Maestro(a):

Liz Azucena González Martínez

Nombre de la materia:

Estadística Inferencial

Introducción (Marco Teórico)

¿Qué es una distribución de probabilidad?

Una distribución de probabilidad es una tabla o una condición que conecta cada resultado

de un análisis medible con su probabilidad de un evento. Requisitos de distribución de

probabilidad Para comprender las distribuciones de probabilidad, es imperativo obtener

variables. variables arbitrarias, y alguna documentación. (Team, 2020)

¿Qué es el teorema de limite central?

En estadística, el teorema central del límite, también llamado teorema del límite central

establece que la distribución de las medias muestrales se aproxima a una distribución

normal a medida que aumenta el tamaño de la muestra, independientemente de

la distribución de probabilidad de la población.

Es decir, el teorema central del límite dice que, si tomamos un número de muestras

suficientemente grande, la media de estas muestras se puede aproximar a una distribución

normal. (Estadística, 2023)

¿Qué es una media?

La media es una medida de tendencia central que se utiliza para describir la distribución de

una variable continua o discreta. Se calcula como la suma de todos los valores de la

variable dividida entre el número de observaciones. La fórmula para calcular la media es:

Media = (suma de todos los valores) / número de observaciones. (Ramos, 2024)

¿Qué es la media muestral?

En estadística, la media muestral es el promedio de los valores de una muestra. Para

calcular la media muestral se deben sumar todos los valores de la muestra y luego dividir

por el número total de datos de la muestra.

El símbolo de la media muestral es 𝑥̅.

En un estudio estadístico generalmente no se conocen todos los valores de una población,

por lo que se selecciona una muestra de la población para analizarla y extrapolar las

conclusiones obtenidas a toda la población. Así pues, la media muestral sirve para hacer

una estimación de la media de la población. (Estadística, 2023)

 Además, para diferenciar la desviación estándar muestral de la desviación estándar

poblacional se representan con símbolos diferentes. El símbolo de la desviación

estándar muestral es la letra s, mientras que el símbolo de la desviación estándar

poblacional es la letra griega σ.

 En general, no se conocen todos los elementos de una población, por lo que el

estudio estadístico se hace sobre una muestra de la población. Así pues, la

desviación estándar muestral sirve para hacer una estimación puntual del valor de la

desviación estándar de toda la población.

Distribución Muestral de Medias

Si recordamos a la distribución normal, esta es una distribución continua, en forma de

campana en donde la media, la mediana y la moda tienen un mismo valor y es simétrica.

Con esta distribución podíamos calcular la probabilidad de algún evento relacionado con la

variable aleatoria, mediante la siguiente fórmula:

En donde z es una variable estandarizada con media igual a cero y varianza igual a uno.

Con esta fórmula se pueden a hacer los cálculos de probabilidad para cualquier ejercicio,

utilizando la tabla de la distribución z.

Sabemos que cuando se extraen muestras de tamaño mayor a 30 o bien de cualquier tamaño

de una población normal, la distribución muestral de medias tiene un comportamiento

aproximadamente normal, por lo que se puede utilizar la fórmula de la distribución normal

con 𝜇 = 𝜇𝑥̅ y 𝜎 = 𝜎𝑥̅ entonces la fórmula para calcular la probabilidad del comportamiento

del estadístico, en este caso la media de la muestra quedaría de la siguiente manera:

y para poblaciones finitas y muestro con reemplazo:

(Mexico, 2009)

Redacción del caso real

En un salón de clases se les pidieron los pesos de mínimo 2 familiares y de ellos mismos

para saber cuál es la diferencia entre los pesos de las familias de cada estudiante, la

población total es de 86 personas con una media de 67.80kg y una desviación típica de

15.91kg.

a) Calcular la probabilidad de que una persona pese entre 45kg y 53kg

b) Calcular la probabilidad de que una persona pese más de 80kg.

c) Calcular la probabilidad de que una persona pese menos de 45kg

d) Una persona se considera con sobrepeso si pesa un 40% por encima de la media

obtenida. ¿Cuánto tiene que pesar una persona para ser considerada con sobrepeso?

Tabla

Estudiantes Peso Familias Peso 2 Peso 3 Peso 4 Peso 5 Peso 6 Peso 7 ALUMNO 1 53 integrantes: 75 82 ALUMNO 2 100 integrantes: 110 82 75 47 60 78 ALUMNO 3 86 integrantes: 75 60 60 65 ALUMNO 4 63 integrantes: 64 78 ALUMNO 5 60 integrantes: 70 73 ALUMNO 6 48 integrantes: 65 74 ALUMNO 7 78 integrantes: 63 80 75 68 ALUMNO 8 80 integrantes: 72 91 78 75 ALUMNO 9 63 integrantes: 90 68 48 70 ALUMNO 10 52 integrantes: 78 82 40 63 ALUMNO 11 64 integrantes: 74 85 53 71 ALUMNO 12 48 integrantes: 80 71 65 69 ALUMNO 13 61 integrantes: 58 83 ALUMNO 14 55 integrantes: 60 42 16 78 ALUMNO 15 59 integrantes: 75 81 30 ALUMNO 16 62 integrantes: 80 56 67 88 ALUMNO 17 63 integrantes: 61 63 80 ALUMNO 18 95 integrantes: 70 75 ALUMNO 19 72 integrantes: 68 21 70

Desarrollo en Minitab

1. Fuimos a nuestro Informe de proyecto y apuntamos nuestro caso práctico

2. Fuimos al apartado de gráfica y seleccionamos la gráfica de distribución de

probabilidad

3. Seleccionamos “Ver probabilidad”

4. Ponemos nuestros datos y nos vamos al área sombreada

5. En el área sombreada introducimos los datos del inciso que hagamos, y

dependiendo lo que nos pidan

Resultados

Informe del proyecto de Minitab

En un salón de clases se les pidieron los pesos de mínimo 2 familiares y de ellos mismos

para saber cuál es la diferencia entre los pesos de las familias de cada estudiante, la

población total es de 86 personas con una media de 67.80kg y una desviación típica de

15.91kg.

a) Calcular la probabilidad de que una persona pese entre 45kg y 53kg

Conclusión: La probabilidad de que una persona pese entre 45kg y 53kg es del 10.02%.

Interpretación: No hay muchas personas que tengan ese peso, aproximadamente son 6

personas las que están

b) Calcular la probabilidad de que una persona pese más de 80kg.

Conclusión: La probabilidad de que una persona pese menos de 45kg es de 7.59%.

Interpretación: El 92.41% de los estudiantes y los integrantes de su familia tienen un peso

mayor a los 45kg, ya que los estudiantes que pesen menos de 45kg están un peso bajo,

aunque también depende de su altura.

d) Una persona se considera con sobrepeso si pesa un 40% por encima de la media

obtenida. ¿Cuánto tiene que pesar una persona para ser considerada con sobrepeso?

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en si d a d 45

  1. 07592
  2. 8 Gráfica de distribución Normal, Media= 67. 8 , Desv.Est.= 15. 91

Conclusión: Una persona tiene que pesar más de 88.19kg para ser considerada con

sobrepeso.

Interpretación: El 10% de los estudiantes y de los integrantes de su familia tienen

sobrepeso, son aproximadamente son 5 personas.

DISCUSION:

Minitab nos ayudó con los resultados, es muy importante saber usarla de la manera

correcta, sin embargo, se nos dificulto un poco redactar nuestro caso, además de que

recolectar los datos fue tardado, ya que faltaban equipos.

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en si d a d

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  3. 8 Gráfica de distribución Normal, Media= 67. 8 , Desv.Est.= 15. 91