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Magnetismo
La razón por la cual el polo
norte de una brújula indica el
polo norte terrestre es porque
este coincide con el polo sur
magnético, sin embargo, lo
hace con una pequeña
desviación ya que el eje
magnético de la Tierra no es del todo paralelo al eje geográfico o de rotación.
Las interacciones magnéticas entre dos cuerpos se dan debido a los electrones en movimiento que
conforman los átomos de ambos cuerpos e interactúan generando fuerzas magnéticas, las
interacciones eléctricas también están presentes sólo que son mas débiles pues ambos elementos
están en un estado eléctricamente neutro.
Fuerzas Magnéticas
- Una carga o conjunto de cargas en movimiento generan un campo magnético 𝐵
junto con el respectivo
campo eléctrico.
- El campo magnético ejerce una fuerza magnética sobre cualquier otra carga o corriente móvil presente en
el campo.
Características de las fuerzas magnéticas:
- Es directamente proporcional a la magnitud de la carga neta.
- Es directamente proporcional a la magnitud o intensidad del campo magnético.
- Depende la velocidad con la que se mueve una partícula cargada.
- No tiene la misma dirección que el campo magnético, sino que es perpendicular a 𝐵
Magnitud de la fuerza magnética:
Unidad del flujo magnético:
Teniendo en cuenta que no existe un monopolo magnético, el flujo magnético neto en una superficie cerrada es
igual a cero ya que las líneas de campo que salen del polo N ingresan nuevamente por el polo S.
Movimiento de partículas cargadas en un campo magnético.
Una partícula que se mueve en un campo magnético uniforme, lo hace
con una velocidad constante y experimenta una fuerza perpendicular
a esta, de manera que la velocidad cambia de dirección (siendo
siempre perpendicular a 𝐵
), pero nunca de magnitud, de cualquier
modo, la fuerza magnética en cada punto es perpendicular al
desplazamiento por tanto no realiza trabajo sobre la partícula
cargada.
Teniendo en cuenta que tanto la fuerza como la velocidad cambian de
dirección, pero mantienen una magnitud constante, la trayectoria
circular de la partícula cargada se ve influenciada por una aceleración
centrípeta;
Si la partícula cargada es negativa, se mueve en sentido horario ya que la fuerza sería la misma pero
en sentido opuesto.
Si la velocidad de la partícula no es perpendicular al campo en cualquier punto, la componente de la
velocidad paralela al campo es constante ya que no hay una fuerza, sin embargo, la componente perpendicular
ocasiona un movimiento helicoidal:
Fuerza Magnética sobre un conductor de corriente.
Por otro lado, la fuerza magnética sobre un conductor que transporta corriente puede calcularse en base a la fuerza
sobre una carga, teniendo en cuenta que la cantidad de cargas que fluyen a lo largo del volumen del conductor es
igual a nAl:
Si el conductor no es recto, se toma una porción infinitesimal de este:
Para un conductor, la fuerza no cambia de sentido debido a las cargas de las partículas pues la corriente siempre
toma el sentido del desplazamiento de una partícula positiva en un campo eléctrico.
Cuando un dipolo magnético gira en un campo magnético; se desplaza un dø y el campo realiza trabajo sobre este,
el cual se expresa como dw=τdø, por lo que al integrar dicha expresión llegamos a:
Par de torsión de una bobina o espira no rectangular.
Para el caso de una espira plana que adopte una forma aleatoria el par de
torsión se calcula de la misma manera pues al subdividir dicha espira en
espiras planas rectangulares, las fuerzas y pares de torsión sobre los lados
adyacentes de las subespiras se anulan, esto quiere decir que las únicas
fuerzas y pares de torsión que actúan son las que se presentan en las fronteras
de la espira.
Por otro lado, para una bobina, es decir, un conjunto de espiras, o un solenoide
(devanado helicoidal de alambre parecido a una bobina enrrollada sobre un
cilindro), el par de torsión debe analizarse en cada una de ellas, y como estas
tienen la misma forma, el campo magnético es uniforme y la corriente que
circula por estas es la misma, entonces
debe multiplicarse por un factor de N que corresponde al número de espiras que
constituyen la bobina/solenoide.
En un solenoide el vector 𝜇 siempre se ubica sobre el eje longitudinal de este
mismo.
Campo Magnético.
Campo magnético de una carga en movimiento
Al igual que el campo eléctrico, 𝐵
en un punto P es directamente proporcional a
en movimiento e inversamente proporcional a
1
𝑟
2
, sin embargo, no tiene una
dirección en la línea que une a la carga con el punto P, sino mas bien
perpendicular al plano en el que se encuentra y a la velocidad a la que se desplaza
la carga. Por otro lado, el campo magnético también es proporcional a la velocidad
de la partícula y al seno del ángulo que forma con esta última magnitud vectorial.
Siendo 𝒓̂ un vector unitario que se encuentra en la línea que une al punto de fuente con el punto campo, 𝑟̂ =
𝑟
𝑟
En los puntos de una línea que pase por la carga y que sea paralela a la
velocidad, el campo es igual a cero ya que la velocidad y el vector 𝑟̂ forman un
ángulo de 0 grados. De lo contrario, B es máxima cuando r y v forman 90°. Si la
carga es negativa la dirección de B es opuesta a la de la figura o la determinada
por la mano derecha.
(Permeabilidad en el vacío)
Campo magnético de un elemento de corriente
El campo magnético generado por un conjunto de cargas en movimiento es, en efecto, la suma vectorial de los
campos generados por cada una de las cargas.
Considerando que por un segmento 𝒅𝒍
de un conductor transita corriente y sea el volumen Adl, la cantidad de
carga en dicha porción infinitesimal del elemento de corriente es 𝒅𝑸 = 𝒏𝒒𝑨𝒅𝒍 por lo que el campo en dicho
intervalo es :
Integrando tal expresión llegamos a utilizar y formular la ley de Biot y Savart.
La fuerza en el conductor de arriba es hacia abajo y en el conductor inferior es hacia
arriba. Si las corrientes viajan en el mismo sentido los conductores se atraen, si
viajan en sentidos opuestos se repelen.
De acuerdo con las fuerzas magnéticas entre dos alambres conductores de corriente
se define el Ampere en el SI:
Campo en un punto ubicado en el eje de una espira
circular de corriente
Se parte de la formulación de la ley de biot y Savart, teniendo en cuenta que
dl y r son perpendiculares, el campo en el punto P es:
y sus componentes en el plano
xy:
Haciendo uso de la simetría de un
segmento dl opuesto, las componentes en y se cancelan y estos hacen contribuciones iguales en x por lo que:
El valor máximo del campo se encuentra en el centro de la espira o bobina, es decir, en x=
Ley de Ampere
Conductor largo y recto
Sea B uniforme y paralelo a dl, como en la figura a.
La integral de línea es independiente del radio e igual a μ 0
por I.
Si ∮ 𝑩
𝟎
𝒏
el campo a lo largo de una trayectoria cerrada es directamente proporcional a la corriente neta
encerrada. La ley de Ampére es muy útil al momento de definir el campo en un punto arbitrario, de manera que, al
elegir una trayectoria simétrica que encierre una corriente podemos aplicar la integral de línea.
Si una trayectoria encierra a mas de un conductor, I n
corresponde a la suma algebraica de las corrientes, teniendo
en cuenta que aquellas que sigan el sentido del pulgar al envolver la mano derecha en el sentido de integración
elegido (horario o antihorario) serán positivas, y las opuestas negativas. De tal manera el campo magnético en
cualquier punto es la suma vectorial de los campos que ocasiona cada corriente.
Campo de un solenoide toroidal con N espiras.
Inducción electromagnética
La inducción electromagnética es el fenómeno por el cual una variación en el flujo magnético genera una fem
inducida y por tanto una corriente inducida.
Ley de Faraday
El flujo magnético para un elemento de área 𝑑𝐴
y campo 𝐵
es igual a :
La ley de Faraday establece que la fem inducida en una espira cerrada de
corriente es igual al negativo de la tasa de cambio del flujo magnético que
atraviesa la espira en el tiempo.
Dirección de la fem inducida
El primer paso es utilizar el 𝑑𝐴
saliente de la superficie, de manera que este sea positivo, luego determinar el ángulo
que forma dicho vector con 𝐵
. Luego calcular la fem inducida mediante la Ley de Faraday, para lo que concluimos
que; si el flujo es creciente, la tasa de cambio es positiva y la fem y la corriente inducida son negativas; de lo
contrario, si el flujo disminuye la tasa de cambio es negativa y la fem y la corriente inducida son positivas. Para
determinar el sentido de la fem, utilizar la mano derecha apuntando el pulgar en la dirección del vector área,
si la fem es positiva sigue el mismo sentido que indican los dedos, si es negativa, el sentido contrario.
El flujo es negativo si el vector área y campo son antiparalelos.
La fem inducida en una bobina con N espiras, en las cuales el flujo varía a la misma tasa en
cada espira es:
produce que la corriente inducida circule en el sentido de la figura b, es
decir, que la varilla móvil se convierte en una fuente de fem permitiendo
que las cargas se muevan del menor hacia el mayor potencial dentro de
la varilla y del mayor al menor potencial en el circuito restante.
Empleando la corriente inducida en el circuito y la resistencia del
mismo: 𝑰𝑹 = 𝒗𝑩𝑳
FEM perpendicular a la velocidad y el campo magnético.
Inductancia
Si por dos bobinas circulan corrientes variables, la bobina 1 produce un campo 𝐵
que a su vez varía y crea un flujo variable en la segunda bobina, lo que genera una
fem inducida y una corriente inducida.
fem inducida en la bobina 2.
Inductancia mutua
Al diferenciar respecto del tiempo:
M
21
es igual a M 12
Unidad del SI para la inductancia:
Autoinductancia
En un circuito aislado por el cual circula una corriente variable que genera un campo magnético, este último
introduce la presencia de un flujo magnético que varía conforme varía la corriente del propio circuito. La variación
del flujo genera una fem autoinducida y una corriente autoinducida. La fem autoinducida se opone a la corriente
que originó a la misma, de tal modo, dificulta las variaciones de corriente.
Los inductores son elementos de circuito que se oponen a la corriente variable, en un circuito de corriente directa
ayudan a mantener un valor de corriente estable a pesar de las variaciones de la fem que alimenta al circuito y en
un circuito de corriente alterna evita que las variaciones de corriente se den a una velocidad mayor a la soportada
por este.
En un circuito que cuenta con un inductor, el campo eléctrico inducido magnéticamente debido al desplazamiento
de las cargas, no es conservativo, sin embargo la diferencia de potencial entre las terminales del inductor está
asociada a las fuerzas conservativas electrostáticas.
Sin embargo, la suma del campo eléctrico inducido y el campo
eléctrico conservativo es igual a cero en los extremos del inductor,
permitiendo que la carga se desplace a través de este.
- Crecimiento de la corriente en el circuito:
Al cerrar el interruptor 1 la corriente comienza a circular por el circuito de
manera que 𝑉
𝑅
= 𝐼𝑅 es el potencial de la resistencia entre los puntos ab y
𝐿
𝑑𝑖
𝑑𝑡
es el potencial entre bc del inductor. Con el paso del tiempo la
corriente se incrementa en un valor que sólo depende de L.
Al aplicar la regla de las mallas en
sentido antihorario:
La constante de tiempo inductiva es el la rapidez con que la corriente se
aproxima a su valor final, dicho de otra manera, la velocidad con que se
acumula corriente en el inductor.
- Decaimiento de la corriente en el circuito
Al abrir el interruptor en t=0 con una corriente I 0
y la batería
desconectada, la corriente a través del resistor y el inductor decae
con el paso del tiempo.
