Estadística en dos variables: Tablas cruzadas y de contingencia - Prof. Dagfygaduf, Resúmenes de Cálculo Avanzado

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Estadística en dos

variables

Héctor Julio Villota Oviedo

Lic. En Matemáticas

Esp. En Estadística

Esp. En Gerencia de Proyectos

Mg. En Investigación de Operaciones y Estadística

Tablas cruzada y tabla de contingencia El cruce de variables se puede realizar a criterio del investigador sin embargo existen pruebas de significancia de asociación entre variables, la representación mas simple para un cruce de variables es la tabla cruzada. La tabla cruzada es una descripción de frecuencias absolutas y la tabla de contingencia es una descripción de frecuencias relativas.

Tablas cruzada y tabla de contingencia

Estado

civil

Estrato

Total

Soltero 4 6 1

Casado 2 1 2

Viudo 0 3 1

Unión libre 1 0 4

Total 7 10 8 25

Soltero Casado Viudo Unión libre

Estado civil Vs Estrato

Tablas cruzada y tabla de contingencia

Estado

civil

Estrato

Total

Soltero 16% 24% 4% 44%

Casado 8% 4% 8% 20%

Viudo 0% 12% 4% 16%

Unión libre 4% 0% 16% 20%

Total 28% 40% 32% 100%

Soltero Casado Viudo Unión libre

Estado civil Vs Estrato

Medidas de asociación lineal Indican el grado de asociación entre dos variables cuantitativas Covarianza muestral : se calcula bajo la siguiente expresión o Si el resultado es positivo decimos que la covarianza es directa, si es negativo decimos que la covarianza es inversa. Esta medida no es analizable ni comparable con ningún dato de la muestra. Como la covarianza va de decimos no es acotada por lo tanto no tiene un máximo.

Medidas de asociación lineal Covarianza poblacional : Se calcula bajo inferencia de los parámetros y utilizándolos en la siguiente expresión: Siempre y cuando los datos tengan la misma importancia

Diagramas de dispersión 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Diagramas de dispersión 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Matrices de diagramas de dispersión Es un gráfico donde se representan cruces de varias variables

Regresión lineal El análisis de regresión lineal es una técnica estadística utilizada para estudiar la relación entre variables, se adapta a una amplia variedad de situaciones. En la investigación social el análisis de regresión se utiliza para predecir un amplio rango de fenómenos, desde medidas económicas, hasta diferentes aspectos del comportamiento humano. En el contexto de la investigación de mercados puede utilizarse para determinar en cual de diferentes medios de comunicación puede resultar más eficaz invertir, o para predecir el número de ventas de un determinado producto

Regresión lineal El modelo de regresión lineal simple se representa bajo la siguiente expresión matemática El modelo de regresión lineal múltiple se representa bajo la siguiente expresión matemática

Regresión lineal Un modelo con un solo regresor que tiene relación con una respuesta , donde la relación es una línea recta, este modelo matemático es ℰ; donde ; es la pendiente de la recta y el valor de A corresponde al intercepto con el eje Y, las cuales son constantes desconocidas y ℰ es un componente aleatorio de error. Se supone que los errores tienen promedio cero y varianza desconocida. Se suele suponer que los errores no son correlacionados, esto quiere decir que el valor de un error no depende del valor de cualquier otro error.

Regresión lineal Definiciones: Estimación : Buscar el valor de los parámetros. Predicción : Conocer el valor de la variable hacia futuro.

Estimación de los parámetros por mínimos cuadrados Los parámetros y son desconocidos, y se deben estimar con los datos de la muestra. Supongamos que hay pares de datos ; ;…;. Estos datos pueden obtenerse en un experimento controlado, diseñado en forma específica para recolectarlos o en un estudio observacional o a partir de registros históricos existenciales (estudios retrospectivos).