Tarea 3
Presentado por:
Grupo
Tutor:
Diego Fernando Sendoya Losada
Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD
Escuela de Educación ECBTI
Ingeniería en telecomunicaciones
Calculo diferencial
Pitalito abril de 2020
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Orientación Universidad
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Busca documentos
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Busca documentos en el Store
Los mejores documentos en venta realizados por estudiantes que han terminado sus estudios
Video Cursos
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Quiz
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pregúntale a la comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ranking de las universidades
Descubre las mejores universidades de tu país según los usuarios de Docsity
Ebooks gratuitos
¡Nuestros e-books salva-estudiantes!
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
calculo integral tarea 3, Ejercicios de Cálculo diferencial y integral
tarea 3 de calculo integral trabajo final con graficas en geogebra
Tipo: Ejercicios
2019/2020
1 / 11
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
Documentos relacionados
Vista previa parcial del texto
¡Descarga calculo integral tarea 3 y más Ejercicios en PDF de Cálculo diferencial y integral solo en Docsity!
Tarea 3
Presentado por:
Grupo
Tutor:
Diego Fernando Sendoya Losada
Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD
Escuela de Educación ECBTI
Ingeniería en telecomunicaciones
Calculo diferencial
Pitalito abril de 2020
- De acuerdo con la definición de derivada de una función f ´
x
=lim
h → 0
f ( x+ h)−f ( x )
h
Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite:
f
x
= 2 x
2
− 10 x
f ( x +h )= 2 ( x +h )− 10 ( x+ h)
Desarrollamos el binomio cuadrado
f
x +h
x
2
- 2 xh+h
2
− 10 x − 10 h
f
x +h
= 2 x
2
- 4 xh+ 2 h
2
− 10 x− 10 h
Reemplazamos la función en el limite
f
x
=lim
h → 0
(
2 x
2
- 4 xh+ 2 h
2
− 10 x− 10 h− 2 x
2
- 10 x
h
)
f ( x )=lim
h → 0
4 xh+ 2 h
2
− 10 h
h
Sacamos el factor común para que la función no de indeterminada
f ( x )=lim
h → 0
h ( 4 x + 2 h− 10 )
h
f ( x )=lim
h → 0
4 x+ 2 h− 10
Evaluamos el límite cuando h→
f ( x )= 4 x + 2 ( 0 )− 10
f ( x )= 4 x− 10
- En los ejercicios 2, 3 y 4 calcule la derivada de las siguientes funciones aplicando las
reglas de la derivación.
f
x
=( 1 +√ x)( x−x
3
f ( x )=
d
dx
( ( 1 + √
x ) ( x−x
3
) )
f
'
( x )=
d
dx
( x + x
2
−x √
x−x
2
√
x )
Utilizamos la regla de diferenciación
f
'
( x )=
d
dx
( x ) +
d
dx
( x
2
d
dx
(−x √ x) +
d
dx
( −x
2
√x )
f
'
( x )= 1 + 2 x− 1 √
x−x
√
x
− 2 x
√
x
Simplificamos la expresión
f
'
( x )= 1 + 2 x−
√
x−
5 x √
x
f ( x )=( 4 x
2
− 6 x )
2
. x
3 x
f
'
( x )=
d
dx
( ( 4 x
2
− 6 x )
2
x
3 x
)
Utilizamos la regla de diferenciación
f
'
( x )=
d
dx
( ( 4 x
2
− 6 x )
2
) x
3 x
+( 4 x
2
− 6 x )
2 d
dx
( x
3 x
Calculamos la derivada de la función compuesta
f
'
( x )= 2 ( 4 x
2
− 6 x) ( 4 ∗ 2 x− 6 ) x
3 x
+( 4 x
2
− 6 x )
2
∗e
ln( x )∗ 3 x
(
x
3 x +ln ( x )∗ 3
)
Simplificamos la expresión
f
'
x
=− 80 x
3 x + 3
− 36 x
3 x+ 2
- 72 x
3 x+ 1
- 48 x
3 x+ 4
∗ln
x
− 144 x
3 x+ 3
∗ln
x
- 108 x
3 x+ 2
∗ln
x
- Calcule la derivada implícita de la siguiente función y
5
- x
2
y
3
− y e
x
Tomamos la derivada de cada termino con respecto a x
d
dx
( y
5
d
dx
( x
2
y
3
d
dx
( y e
x
d
dx
Utilizamos la regla de la cadena y la diferenciación
d
dy
( y
5
dy
dx
d
dx
( x
2
) y
3
- x
2
d
dx
( y
3
(
d
dx
( y ) e
x
y∗d
dx
( e
x
)
Resolvemos la derivada, utilizamos la regla de la cadena y utilizamos la propiedad
conmutativa para reorganizar los términos
5 y
4 dy
dx
- 2 x y
3
- 3 x
2 y
2
∗d
dx
( y )−
dy
dx
e
x
- y e
x
Utilizamos nuevamente la regla de la cadena
5 y
4
dy
dx
- 2 x y
3
- 3 x
2
y
2
d
dy
( y )
dy
dx
dy
dx
e
x
- y e
x
La derivada de una variable de primer grado es siempre 1, y utilizamos la propiedad
conmutativa para reorganizar los términos
5 y
4
dy
dx
- 2 x y
3
- 3 x
2
y
2
∗ 1 ∗dy
dx
e
x
dy
dx
- y e
x
5 y
4 dy
dx
- 2 x y
3
- 3 x
2 y
2
∗dy
dx
e
x
∗dy
dx
− y e
x
5 y
4
dy
dx
- 3 x
2
y
2
∗dy
dx
e
x
∗dy
dx
=− 2 x y
3
- y e
x
Factorizamos
dy
dx
( 5 y
4
- 3 x
2
y
2
−e
x
dy
dx
=− 2 x y
3
- y e
x
dy
dx
− 2 x y
3
- y e
x
5 y
4
- 3 x
2
y
2
−e
x
- Calcule la siguiente derivada de orden superior
f ( x )=
x
5
- 6 x
4
−x
3
x
2
f
' ' '
(x)=?
Iniciamos colocando la derivada varias veces
d
dx
d
dx
d
dx
x
5
- 6 x
4
−x
3
x
2
Calculamos la primera derivada
d
dx (
d
dx
10 x
7
- 72 x
6
− 9 x
5
3 x
3
b. f ( x )= 3 sin x
f
'
( x )=
d
dx
( 3 sin ( x ) )
f
'
( x )= 3 cos ( x )
La posición de una partícula que se mueve a lo largo de una línea recta está definida por la función
s ( t )= √
1 + 6 t
2
con
s en metros y
t en segundos
a. Determine la velocidad cuando t= 5 s
s
'
(t )=
d
dt
(
√
1 + 6 t
2
)
Utilizaremos la regla de la cadena donde g= 1 + 6 t
2
s
'
(t )=
d
dg
√
g
∗d
dt
1 + 6 t
2
s
'
(t )=
√
g
∗ 6 ∗ 2 t
devolvemos la sustitución de g= 1 + 6 t
2
s
'
(t )=
2 √ 1 + 6 t
2
∗ 6 ∗ 2 t
Simplificamos
s
'
(t )=
6 t
√
1 + 6 t
2
Reemplazamos t para hallar la velocidad
t= 5 s
s
'
√ 1 + 6 ( 5 )
2
La velocidad es
s ( t )=2.44 m/s
b. Encuentre la aceleración de la partícula cuandot= 2 s y t= 5 s
Tendremos que derivar nuevamente
s ( t )=
6 t
√
1 + 6 t
2
s
'
(t )=
d
dt
(
6 t
√
1 + 6 t
2
)
Utilizamos la regla de la diferenciación
Calcular máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función f
x
=x
3
− 4 x
2
- 3 x− 5
Calculamos la derivada de la función
f
'
x
= 3 x
2
− 8 x+ 3
La igualamos a 0
3 x
2
− 8 x+ 3 = 0
x=
−b ± √
b
2
− 4 ac
2 a
x=
√
2
x=
Punto mínimo
x=2.
x=
Punto máximo
x=0.
Para hallar las coordenadas del punto mínimo reemplazamos el valor en la función
f
x
=x
3
− 4 x
2
- 3 x− 5
f ( x )=( 2.21)
3
2
Para hallar las coordenadas del punto máximo reemplazamos el valor en la función
f ( x )=( 0.45)
3
2
para calcular los puntos de inflexión calculamos la segunda derivada
f
' '
x
= 6 x− 8
La igualamos a 0
6 x− 8 = 0
x=
x=1.
Para hallar la coordenada del punto de inflexión remplazamos el valor en la función
f ( x )=(1.33 )
3
2