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ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
EJERCICIOS Y GRAFICAS TAREA 1: FUNCIONES Y SUCESIONES.
A continuación, se presentan los ejercicios y gráficas asignados para el desarrollo de Tarea 1, en este grupo de trabajo, debe escoger un
numero de estudiante y desarrollar los ejercicios propuestos para este estudiante, El ejercicio 2 aplica para todos los miembros del grupo
y debe ser desarrollado cumpliendo los parámetros solicitados en el enunciado.
EJERCICIOS
- La siguiente gráfica representa una función en los reales, de acuerdo con ella, identifique el dominio y rango de la función, además
de los puntos de intersección con los ejes sí los hay: (no proponer funciones lineales, validar función, no exponencial, no
logarítmica)
Estudiante
a. f ( x )= x
2
b. f ( x )= 3 +
5 x + 2
2 x − 1
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EJERCICIOS Y GRAFICAS TAREA 1: FUNCIONES Y SUCESIONES.
Rta: Grafica A)
X
2
- X + 4 , Ecuacion cuadrada de la forma aX
2
Dominio: los valores que pueden tomar la función en X :{ R }
Rango: los valores que toma la función en Y
Se halla el vértice, para ecuación cuadrática
X =
− b
2 a
, entonces
X =
, ahora se encuentra el valor en Y, reemplazando este valor
Y =(
2
(
)
=3.75 Luego el rango
[
Puntos de intercesión: Ninguno
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→ ( y
2
− 6 y + 9
) ( 2 x − 1
= 5 x + 2
→ 2 y
2
x − y
2
− 12 xy + 6 y + 18 x − 9 = 5 x + 2
→ 2 y
2
x − 12 xy + 18 x − 5 x = 2 + 9 + 6 y + y
2
→ x ( 2 y
2
− 12 y + 18 − 5 )= y
2
X =
y
2
2 y
2
− 12 y + 13
Donde 2 y
2
− 12 y + 13 tiene que ser ≠ 0
2 y
2
− 12 y + 13 = 0
Se halla la raíces por formula general a x
2
y =
− b ± √
b
2
− 4 ac
2 a
y
1
√
y
2
√
Por tanto el rango
{
y ∈ R : 3 ≤ y <
6 +√ 10
ó y >
6 +√ 10
}
Puntos de intercesión: Ninguno
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EJERCICIOS Y GRAFICAS TAREA 1: FUNCIONES Y SUCESIONES.
- A partir del siguiente ejemplo y teniendo en cuenta su contexto profesional, proponga y resuelva una situación similar aplicable a su
área de conocimiento, en la que se indique la relación de dos variables (dependiente e independiente).
Nota: Ninguna proposición y solución podrá ser similar a la de otro compañero.
Ejemplo: En una empresa de producción de bolígrafos, El coste de fabricación de un bolígrafo es de
500$ por unidad y se venden por 1800$ pesos. Calcular:
a. Identificar variable dependiente e independiente.
b. Definir la función que relaciona las variables identificadas.
c. Tabular y graficar (en Excel) los 5 primeros valores de la función definida. Presentar la tabla e imagen
de la gráfica obtenida.
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EJERCICIOS Y GRAFICAS TAREA 1: FUNCIONES Y SUCESIONES.
- Dadas las siguientes progresiones (
a
n
)
calcular el enésimo término y calcular la suma de los 10 primeros términos en cada
progresión.
a. Progresión aritmética b. Progresión geométrica
Estudiante 3
a
n
={ 5 , 3 , 1 , − 1 , −3. ... u
n
a
n
. u
n
Gráficas.
- Graficar en GeoGebra la siguiente función a trozos, identificando su rango y dominio y puntos de intersección con los ejes si los
tiene.
Función asignada.
Estudiante 3
f ( x )=
{
4 x − 7 , si 0 ≤ x < 7
x
2
− 28 , si 7 ≤ x < 20
