Ejercicios de cálculo diferencial
en la Universidad Tecnológica de
México
Cálculo diferencial (Universidad Tecnológica
de México)
Ecuación de la recta tangente
Para encontrar la ecuación de la recta tangente de la función y = 2x^2 - x
+ 1 en el punto (1, 2), se procede de la siguiente manera:
Calcular la derivada de la función: y' = 4x - 1.
Evaluar la derivada en el punto (1, 2): y'(1) = 4(1) - 1 = 3.
Utilizar la fórmula de la ecuación de la recta tangente: y - y1 = m(x -
x1), donde m es la pendiente de la recta tangente.
Sustituir los valores: y - 2 = 3(x - 1).
Simplificar la ecuación: y = 3x - 3 + 2 = 3x - 1.
Ecuación de la recta normal
Para encontrar la ecuación de la recta normal de la función y = √3x en el
punto (3, 3), se procede de la siguiente manera:
Calcular la derivada de la función: y' = 3 / (2√3x).
Evaluar la derivada en el punto (3, 3): y'(3) = 3 / (2√3*3) = 1/2.
Utilizar la fórmula mt*mn = -1, donde mt es la pendiente de la recta
tangente y mn es la pendiente de la recta normal.
Sustituir los valores: 1/2*mn = -1.
Despejar mn: mn = -2.
Utilizar la fórmula de la ecuación de la recta normal: y - y1 = m(x -
x1).
Sustituir los valores: y - 3 = -2(x - 3).
Simplificar la ecuación: y = -2x + 9.
Método de la tangente para encontrar la raíz de una
ecuación
Para encontrar la raíz de la ecuación f(x) = 2x^2 - 6x + 4 utilizando el
método de la tangente, con un punto inicial p = 3 y un error de
aproximación Ea = 0.01 y un máximo de 10 iteraciones, se procede de la
siguiente manera:
Calcular la derivada de la función: y' = 4x - 6.
Calcular la primera iteración: x2 = 3 - (2(3)^2 - 6(3) + 4) /
(4(3) - 6) = 2.33333.
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