Situación problema:
Un cubo de metal se enfría al aire libre velocidad a la que este se enfría es
proporcional a la diferencia entre la temperatura del cubo y la del aire. Si la
temperatura del aire es 25° y la sustancia se enfría de 150° a 60° grados
en 40 minutos, ¿En qué tiempo la temperatura de cubo de metal se
encontrará a 35°?
Por ley de calentamiento de Newton (T= Temperatura, t= tiempo):
𝒅𝑻/𝒅𝒕=𝒌(𝑻−𝟐𝟓)
EJERCICIO Y SOLUCIÓN
PLANTEADA GUIA
OBSERVACIONES, ANEXOS,
MODIFICACIONES A LA SOLUCIÓN
PLANTEADA
T: temperatura
t: tiempo
Tm: temperatura del ambiente
Tenemos la ecuación:
dT
dt ∝T−Tm=dT
dt =k
(
T−Tm
)
∝=k
Solución de la ecuación:
dT
T−Tm =k dt=
∫
dT
T−Tm =
∫
k dt
lu
|
T−Tm
|
=kt +C
T−Tm=ekt +C=ekt∗ec
T−Tm=C e kt
T
(
t
)
=C e
kt
+Tm
Cuando T = 150 y t = 0
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