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Tipo: Ejercicios
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G es lo que se genera si en el proceso ocurre una reacción química (como en un reactor)
S es lo que sale del sistema
C es lo que se consume, nuevamente, si hay reacción
A es lo que se acumula.
Otra forma de verlo; E – S = A; y la ecuación termina por simplificarse aún más: E = S
(Himmelblau, D. M., & Huerta, J. L. R. 1988).
Los balances de masa y/o energía son en general las ecuaciones de partida para los modelos
de procesos. En condiciones dinámicas:
Velocidad de cambio de masa o energía en el sistema= Velocidad de entrada de masa o
energía en el sistema- velocidad de salida o energía del sistema
Cuando se está diseñando en general se consideran estos balances en estado estacionario, y
por lo tanto el lado izquierdo de la ecuación es cero. (García, R.,2015).
Ecuación de continuidad:
La ecuación de continuidad se obtiene aplicando un balance de materia a un elemento
diferencial de volumen (∆V), a través de la cual está circulando el fluido. (Mendizabal, L.
M., & Oronel, C.,2005)
Figura 1. Región de volumen ∆x, ∆y, ∆z fija en el espacio, a través de la cual está
circulando el fluido
La tasa de flujo másico hacia el volumen debe ser igual a la tasa de flujo másico hacia
afuera.
ṁ dentro
= ṁ fuera
Masa entrando por unidad de tiempo = Masa saliendo por unidad de tiempo (Julian, C.,
Ecuación de Torricelli
Es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo a través de un pequeño
orificio, bajo la acción de la gravedad afirma que la velocidad del líquido que sale por el
orificio en la pared de un tanque, es idéntica a la que adquiere un objeto que se deja caer
libremente desde una altura igual a la de la superficie libre del líquido hasta el orificio. En
el teorema de Torricelli, supone que las pérdidas por viscosidad son despreciables, al igual
que en la caída libre se supone que la fricción debida al aire que circunda al objeto que cae
Obtención y manejo de datos experimentales
Antes de comenzar a realizar los cálculos de la semiesfera en cuanto a drenado, se miden
las dimensiones del balón de básquet ball, el cual ahora es el prototipo de tanque y las
medidas son las siguientes:
Diámetro del orificio 3mm
Diámetro de la semiesfera 22cm
Altura de llenado 11cm
Figura 4) Modelado digital del tanque semiesférico con las medidas en cm., (Cruz, J., 2020)
Ahora como se ilustra en la siguiente imagen, se realiza el orificio con la varilla en la parte
inferior del tanque.
Figura 5) Orificio inferior con diámetro de 3mm, por el cual ocurrirá el crenado del
tanque (Cruz, J., 2020).
Con estos datos se utiliza la ecuación de Torricelli en función del modelado de un tanque en
semiesfera; estos cálculos se realizan previamente a la implementación practica para
obtener un estimado del tiempo de drenado.
r
2
2
= c
2
r
2
+( 11 − h )
2
= 11
2
desarrollando
( 11 − h
)
2
→
( 11 − h
) ( 11 − h
) =−
121 − 22 h + h
2
r
2
= 22 h − h
2
A ( h )
dy
dt
=− a
2 gh
2
dh
dt
π
22 h − h
2
dh =−
44.29 a dt
π
22 h
1
2
− h
3
2
dh =−44.29 a
dt
π
14 h
3
2
−
2
5
h
3
2
=−44.29 at + C → ec. de diseño
Ahora conlas condiciones siguientes , en t = 0 y h = 11 cm. ; para calcular C
π
( 11
)
3
2
−
2
5
( 11
)
5
2
=−44.29 a
( 0
)
1,175.9429= C Ahora ccalculando eltiempo de vaceado cuando
h = 0 sustituimos y despejamos enla ecuación de diseño
π
14.66 ( 0 )
3
2
−
2
5
( 0 )
5
2
=−44.29 a ( t ) + C
t = π
( 0
)
3
2
−
2
5
( 0
)
5
2
−
C
−44.29 a
t =
− C
−44.29 a
S e determina area del circulo del drenadocon la siguiente formula
Grafica 1: Representacion grafica del comportamiento lineal del drenado.
y = - 1.5795x + 10.
R² = 0.
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5 6 7
Cm
Tiempo
Las variables de la ecuación representada en la gráfica son “y” que es “h”, “x” es tiempo en
la ecuación de Torricelli para el drenado de un tanque semiesférico, pero aun así la
ecuación propuesta en la gráfica es una aproximación a la ecuación de Torricelli ya que
como se logra observar la línea de tendencia su comportamiento es completamente lineal,
esto quiere decir que existe una variación al obtener los resultados de ambas ecuaciones,
pero se puede comprobar para ver la diferencia.
La condición es la siguiente, cuando el tiempo es 6.40min
y =−1.5795 x +10.
y =−1.5795( 6.40 )+10.512 y =0.4032 cm.
Al observar esto se puede decir que la variación es mínima pero aun así no deja de ser
significativa ya que debería ser 0 completamente en el tanque, ya que se ha vaciado
completamente el tanque una vez transcurrido ese tiempo.
Observaciones
El drenado del tanque es continuo y además de esto se logra observar que entre más
volumen contenga este, la presión y velocidad con la que se drena es mayor y en cuanto va
disminuyendo el volumen también el tiempo.
Sin embargo, es influyente el diámetro del orificio por el cual pasa el fluido ya que, si este
fuese más reducido, el flujo seria mucho menor en cambio si fuese mayor el diámetro, el
drenado ocurriese con una mayor velocidad.
Conclusiones:
El diámetro de la perforación circular por donde ocurre el drenado es determinante para el
tiempo de descarga del tanque, la ecuación diferencial, ecuación de Torricelli, es de gran
ayuda para el estimado teórico del tiempo de descarga ya que adaptando la ecuación a la
forma del tanque que se tiene, se modela y aplican las condiciones pertinentes para dicha
determinación.
Sin embargo, no se debe de descartar que el modelo teórico suele variar con la aplicación
práctica y esto se debe tener demasiado presente, ya que, aunque sea por décimas, la
variación está presente.
El balance de materia es necesario para saber cuánto entra, sale y/o se mantiene dentro del
tanque, ya que en cuanto a este caso particular lo que estaba acumulado es igual a la salida.
A=S, en cuanto a este balance se puede concluir que fue correcto, ya que el volumen
contenido, acumulado, es el mismo que salió.
Referencias
Beléndez, A., Beléndez, T., Hernández Prados, A., Márquez, A., & Neipp, C.
(2003). Vaciado de un depósito: Ley de Torricelli y coeficiente de descarga.
García, R. (2015). Balances de masa y energía.
Himmelblau, D. M., & Huerta, J. L. R. (1988). Balances de materia y energía.
Prentice Hall.
