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Efectúa el cálculo de las probabilidades para la distribución de la muestral de la media, para ello revisa los datos que aparecen a continuación: El llenado de botellas de una máquina embotelladora sigue una distribución normal con una media de llenado de 12.1 onzas y una desviación estándar de 0.2 onzas, para verificar que la máquina está funcionando correctamente se toma una muestra al azar de 10 botellas, ¿cuál es la probabilidad aproximada de que la media muestral de las 10 botellas sea:? a) menor que 12 onzas? b) mayor que 12 onzas?
Tipo: Ejercicios
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Instrucciones: Resuelve el siguiente problema y a cada inciso agrega la gráfica correspondiente.
Efectúa el cálculo de las probabilidades para la distribución de la muestral de la media, para ello revisa los datos que aparecen a continuación:
El llenado de botellas de una máquina embotelladora sigue una distribución normal con una media de llenado de 12.1 onzas y una desviación estándar de 0.2 onzas, para verificar que la máquina está funcionando correctamente se toma una muestra al azar de 10 botellas, ¿cuál es la probabilidad aproximada de que la media muestral de las 10 botellas sea:?
a) menor que 12 onzas? b) mayor que 12 onzas?
1). Tomando que la muestra es igual a la población, entonces:
𝜎 √𝑛
=
= 0.
de la siguiente forma: ρ(X̅ < 12)
X̅−μ 𝜎 √𝑛
Entonces: 𝜌(X̅ < 12) = ρ(Z < −1.58) = 𝟎. 𝟎𝟓𝟕𝟎
3.) Así podemos concluir que el llenado de 10 botellas será menor a 12 onzas, con una probabilidad de 0.
a) ¿cuál es la probabilidad aproximada de que la media muestra de las 10 botellas sea menor que 12 onzas? R= 0.0570, 5.7%
b) ¿cuál es la probabilidad aproximada de que la media muestra de las 10 botellas sea mayor que 12 onzas? R= 0.943, 94.3%
Datos:
𝒏 = 𝟏𝟎
𝝈 = 𝟎. 𝟐
𝝁 = 𝟏𝟐. 𝟏
