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Calculo de coeficiente de fricción estática entre una cuerda y un cilindro, haciendo uso del ajuste lineal.
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
1 / 21
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Figura 1: Resorte siendo sometido a una tensión (S. Fernando)
1
,mediante una ecuación matemática, para analizar la
relación que existe entre la elongación de un resorte sometido a fuerzas de tracción, con
la fuerza aplicada a éste y su constante de restitución.
nos permita relacionar la elongación de un resorte, con la fuerza aplicada a éste, y
registrar los resultados.
obtenidos, y ajustar linealmente los datos, para encontrar B
2
3
de dos
resortes distintos.
4
usando los dos resortes de tensión utilizados en el objetivo
anterior, para predecir un modelo matemático para que calcule la Ke
5
en función de la K
de los dos resortes analizados anteriormente.
dichos arreglos experimentalmente como se menciona en el objetivo 2 y 3, para cotejar
los resultados.
1
𝐹 = 𝐾𝑥
2
Pendiente de una recta con la forma 𝑌 = 𝐴 + 𝐵𝑋
3
Constante de Restitución de un Resorte
4
Serie y paralelo (Se detallarán en los apartados “Introducción” y “Desarrollo Experimental”)
5
Coeficiente de Restitución equivalente del “resorte” obtenido en los arreglos.
En primer lugar, analicemos el arreglo mostrado en la figura número dos
11
, en el cual
podemos destacar dos cosas:
equivalente, lo cual implica que tendrá una ecuación de Hooke asociada, de la forma
𝑒
𝑒
𝑒
12
deformaciones individuales de cada resorte, es decir: 𝑥
𝑒
1
2
Ahora bien, el arreglo al estar compuesto de dos resortes nos dice que cada resorte tiene
una ecuación de Hooke asociada: 𝐹 1
1
1
13
y 𝐹
2
2
2
14
respectivamente, además, que
al estar ambos resortes sometidos a la misma tensión implica que 𝐹𝑒 = 𝐹 1 = 𝐹 2 = 𝐹
15
. Lo
cual nos permite proceder de la siguiente manera:
𝑒
𝑒
1
2
16
𝑒
𝐹𝑒
𝑥
1
+𝑥
2
17
𝑒
𝐹𝑒
𝐹 1
𝑘 1
𝐹 2
𝑘 2
18
𝑒
𝐹
𝐹
𝑘 1
𝐹
𝑘 2
19
𝑒
1
1
𝑘 1
1
𝑘 2
20
Y es así como en el punto 5, logramos obtener una ecuación para aproximar teóricamente
el valor de Ke, en un arreglo en serie de resortes.
Como siguiente paso, es prudente analizar de manera análoga al arreglo mostrado en la
figura número 3
21
, de la cual podemos destacar los siguiente:
equivalente, lo cual implica que tendrá una ecuación de Hooke asociada, de la forma
𝑒
𝑒
𝑒
11
Arreglo en serie
12
Ley de Hooke para un resorte equivalente.
13
Ley de Hooke para el resorte uno
14
Ley de Hooke para el resorte dos
15
Igualdad de Fuerzas elásticas.
16
Reemplazo de Xe por X1+ X
17
Despeje de ke de la ecuación de la nota al pie 16
18
Ecuación de la nota al pie 17 reescrita
19
Reemplazo de Fe, F1, y F2 por F
20
Aproximación teórica de Ke para un arreglo en serie
21
Arreglo en paralelo
podemos asegurar que 𝑥𝑒 = 𝑥 1 = 𝑥 2
22
23
, entonces podemos concluir que 𝐹
𝑒
1
2
24
Estos hechos nos permiten construir las siguientes aseveraciones:
1
1
2
2
2
𝑒
𝑒
𝑒
, podemos concluir que 𝑘
1
1
2
2
𝑒
𝑒
25
1
2
𝑒
26
1.- Colocar en el soporte una nuez para sujetar la varilla de 25 cm:
22
Condición de deformación el en arreglo en paralelo
23
Se cuidará que no oscile en el arreglo experimental
24
Condición de equilibrio en el arreglo paralelo
25
Ecuación resultante por condición de equilibrio
26
Aproximación teórica de Ke para un arreglo en paralelo
Figura 4: Varilla sujetada en soporte (R. Alicia)
Tabla 1: Registro de elongaciones y fuerzas aplicadas (S. Fernando)
4.- Aplicar una masa adicional a la de “descompresión”, y marcar en el soporte la máxima
elongación de las espiras del resorte, para medir la distancia entre la distancia máxima con
la masa de “descompresión” y la masa adicional.
5.- Repetir los pasos del 2 al 4 para el resorte rojo y azul, y realizar el paso 4 para 6 masas
adicionales distintas (6 para cada resorte), y registrar los datos:
28
A pesar de que el flexómetro nos da las mediciones en cm, se usó en metros por el análisis de unidades de
la ley de Hooke.
29
La incertidumbre de la Fuerza y la elongación son calculadas en el apartado “Anexos”
30
De igual manera convertimos los g a N por el análisis de unidades de la ley de Hooke
31
La incertidumbre de la fuerza es ±0.0000049N, pero su orden de magnitud es tan pequeño comparado a lo
medido que concluimos que resultaba ilógico reportarlo.
Número
Resorte Rojo Resorte Azul
x[m]
28
Δ±0.
29
F[N]
30
Δ±0.0 10
31
x[m] Δ±0.001 F[N]Δ±0.0 20
1 0.029 0.196 0.007 0.
2 0.053 0.490 0.027 0.
3 0.071 0.686 0.039 0.
4 0.092 0.882 0.047 0.
5 0.101 0.980 0.051 0.
6 0.198 1.960 0.098 1.
Figura 7 : Marca de la distancia
máxima con masa adicional (R.
Alicia)
Figura 8: Distancia entre las dos
marcas máximas (R. Alicia)
6.- Realizar un diagrama de dispersión para cada resorte con los datos obtenidos, y
ajustarlos linealmente:
Figura 9: Tabla para el ajuste
lineal del resorte rojo (S.
Fernando)
Figura 10: Diagrama de Dispersión y
línea de correlación en SciDavis del
resorte rojo (S. Fernando)
Figura 1 1 : Tabla para el ajuste
lineal del resorte azul (S.
Fernando)
Figura 12: Diagrama de Dispersión y
línea de correlación en SciDavis del
resorte azul (S. Fernando)
Tabla 2: Registro de elongaciones, fuerzas aplicadas, y cálculos de ke para los dos arreglos (S. Fernando)
9.- Repetir los pasos 3 y 4 para ambos arreglos.
10.- Recopilar los datos obtenidos en una tabla para ambos resortes.
Nota: Las ke fueron calculadas con la expresión 𝑘𝑒 = 𝐹𝑒/𝑥𝑒 obtenida en la “Introducción” del
documento
11.- Realizar el mismo procedimiento que en el paso 6 para los arreglos en serie y paralelo.
12.- Realizar el mismo procedimiento que en el paso 7 para los arreglos en serie y paralelo.
x[m] Δ±0.001 F[N]Δ±0.000 x[m] Δ±0.001 F[N]Δ±0.
1 0.036 0.196 0.017 0.
2 0.057 0.392 0.027 0.
3 0.075 0.490 0.038 0.
4 0.119 0.686 0.040 0.
5 0.121 0.882 0.043 1.
6 0.157 0.980 0.056 1.
Prom Ke 6.36 25.
Serie Paralelo
ke ke
5.44 28.
Número
Serie Paralelo
Figura 17: Resultados del ajuste lineal
de la recta generada por el arreglo en
serie (S. Fernando)
Figura 18: Resultados del ajuste lineal
de la recta generada por el arreglo en
paralelo (S. Fernando)
Tabla 1: Registro de elongaciones y fuerzas aplicadas (S. Fernando)
Tabla 2: Registro de elongaciones, fuerzas aplicadas, y cálculos de ke para los dos arreglos (S. Fernando)
Datos:
Observaciones:
32
que describe la Ley de Hooke en la teoría.
Cálculos:
Para el resorte rojo:
Consideremos que en el ajuste lineal en SciDavis del resorte rojo se obtuvo que 𝐵 1 =
1
Donde ∆𝑘 1 la obtenemos como:
32
Entre la fuerza aplicada y la elongación
x[m] Δ±0.001 F[N]Δ±0.000 x[m] Δ±0.001 F[N]Δ±0.
Número
Resorte Rojo Resorte Azul
x[m] Δ±0.001 F[N]Δ±0.000 x[m] Δ±0.001 F[N]Δ±0.
1 0.036 0.196 0.017 0.
2 0.057 0.392 0.027 0.
3 0.075 0.490 0.038 0.
4 0.119 0.686 0.040 0.
5 0.121 0.882 0.043 1.
6 0.157 0.980 0.056 1.
Prom Ke 6.36 25.
Serie Paralelo
ke ke
5.44 28.
Número
Serie Paralelo
Resorte azul.
Arreglo en serie.
Figura 11: Tabla para el ajuste
lineal del resorte azul (S.
Fernando)
Figura 12: Diagrama de Dispersión y
línea de correlación en SciDavis del
resorte azul (S. Fernando)
Figura 13: Resultados del ajuste lineal
de la recta generada por el resorte
rojo (S. Fernando)
Figura 14: Resultados del ajuste lineal
de la recta generada por el resorte
azul (S. Fernando)
Figura 19: Tabla para el ajuste lineal
del arreglo en serie (S. Fernando)
Figura 20: Diagrama de Dispersión y
línea de correlación en SciDavis del
arreglo en serie (S. Fernando)
Arreglo en paralelo.
Figura 17: Resultados del ajuste lineal
de la recta generada por el arreglo en
serie (S. Fernando)
Figura 21: Tabla para el ajuste
lineal del arreglo en paralelo (S.
Fernando)
Figura 22: Diagrama de Dispersión y
línea de correlación en SciDavis del
arreglo en paralelo (S. Fernando)
Figura 18: Resultados del ajuste lineal
de la recta generada por el arreglo en
paralelo (S. Fernando)
Alarcón Ríos Leonardo 2222005372
En conclusión, el experimento realizado utilizando la ley de Hooke demostró la validez y
utilidad de esta ley en la descripción del comportamiento en respecto a la velocidad de caída
y su aceleración. La ley de Hooke establece que la fuerza aplicada a un resorte es
directamente proporcional a la deformación elástica que experimenta.
Durante el experimento, se sometieron varios intentos en los que simulamos la caída de un
cuerpo y consultábamos cuánto tiempo tardaba en caer a la placa que cuenta los datos
obtenidos. Los resultados obtenidos mostraron una clara relación lineal entre la fuerza
aplicada y la deformación elástica, lo que respalda la ley de Hooke.
La ley de Hooke tiene importantes aplicaciones en diversos campos, como la ingeniería, la
física y la arquitectura. Permite predecir y controlar el comportamiento elástico de
materiales, lo que resulta fundamental en el diseño de estructuras y en el desarrollo de
sistemas que involucran resortes y elementos elásticos.
En resumen, el experimento confirmó la validez de la ley de Hooke al demostrar una relación
lineal entre la fuerza aplicada y la deformación elástica. Esto respalda su aplicación práctica
en diversos campos y proporciona una base sólida para comprender y predecir el
comportamiento elástico de los materiales.
Jiménez Mendoza Karin Obeth 2222002817
En esta práctica la ley de Hooke fue la protagonista, brevemente explicare mi punto; con
resortes y masas en los extremos de estos (respetando el peso limite que podría soportar
cada resorte). Por medio de mediciones con respecto a la elongación del resorte pudimos
crear una gráfica de dispersión la cual era fuerza vs x (estiramiento) y por medio de ajuste
lineal encontramos la pendiente de esa recta la cual era la constante de restitución, llegando
a esta deducción mediante cálculos realizados en clase. Los cálculos hechos fueron muy
efectivos a comparación de las especificaciones del fabricante; dando como resultado para
el resorte rojo k= [10.319±0.010]N/m y el azul: k= [20.00±0.04]N/m (tomar en cuenta que
estos fueron nuestros resultados) a comparación de las ya conocidas que son 𝑘 =
[ 10 ± 1 ]𝑁/𝑚 y 𝑘 = [ 20 ± 2 ]𝑁/𝑚, respectivamente. Esta precisión en nuestros cálculos se
debe a el gran trabajo hecho en las mediciones directas.
Caso contrario a lo anterior a la hora de colocar nuestros resortes en paralelo y en serie
nuestros cálculos no nos beneficiaron ya que los márgenes de error hicieron que los datos
no coincidieran, experimentalmente se obtuvo 𝑘
𝑠
= [ 6. 711 ± 0. 730 ]𝑁/𝑚 y 𝑘
𝑝
𝑁/𝑚 y teóricamente debimos obtener 𝑘
𝑠
𝑁/𝑚 y 𝑘
𝑝
[ 30. 319 ± 0. 050 ]𝑁/𝑚; por lo que podemos concluir que:
Los errores se debieron a imprecisión a la hora de medir, sin embargo, se cumplió con
la mayoría de los objetivos y nos acercamos demasiado en el cálculo de la constante de
restitución en el primer paso por lo que esta se podría considerar buenos resultados
Reyes López Alicia 2222002675
En la realización de esta práctica pudimos experimentar con la Ley de Hooke, la cual nos ha
permitido comprender la relación fundamental entre la tensión y la deformación elástica de
un cuerpo. Hemos observado cómo la fuerza aplicada a un objeto está directamente
relacionada con la magnitud de la deformación que experimenta, siempre y cuando se
mantenga dentro del límite elástico del material.
Para ello en un soporte colocamos resortes (rojo, azul, en serie y paralelo) a los cuales le
agregamos una masa para que el resorte se descomprimiera, le colocamos masas y
conforme se agregaban, el resorte se estiraba más y más, hasta el punto donde no podía ir
más abajo debido a su límite elástico. Al recabar los datos definimos a las fuerzas como
variable dependiente y a las elongaciones del resorte como variable independiente, ya que
estas aumentaban o disminuían conforme se le agregaba o quitaba las masas.
Posteriormente, encontramos una recta de ajuste lineal por mínimos cuadrados, en donde
la pendiente de dicha recta fue el valor de la contante del resorte buscada y de esta manera
comprobar la Ley de Hooke. Se obtuvieron las constantes de elongación para los resortes
rojo k= [10.319±0.010]N/m y azul: k= [20.00±0.04]N/m, de acuerdo a las especificaciones
del resorte rojo k=[10±1]N/m y azul k=[20±2]N/m, donde podemos apreciar la aproximación
es casi exacta ya que la precisión en las mediciones directas fueron tomadas con la mejor
precisión posible durante el desarrollo experimental. Sin embargo, al obtener las constantes
de los arreglos en serie y paralelo, no ocurrió los mismo ya que obtuvimos: 𝑘 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒
𝑁/𝑚 y 𝑘
𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜
𝑁/𝑚, donde se esperaba obtener de
acuerdo con la teoría 𝑘
𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒
= [ 6. 807 ± 0. 009 ]𝑁/𝑚 y 𝑘
𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜
donde se pudo notar una gran brecha entre los resultados esperados por lo que
análogamente tiene relación directa en la toma de nuestras mediciones; concluyendo así
que cumplimos los objetivos planteados al inicio de la práctica, a pesar de que la
recaudación de datos afectara en la parte final del experimento.
Soto Ávila Diego Tonathiu 2222001561
En conclusión, la práctica sobre la Ley de Hooke ha sido muy instructiva y ha brindado una
comprensión más profunda sobre el comportamiento de los materiales elásticos. A través
de la aplicación de fuerzas externas a distintos resortes y la medición de las deformaciones
resultantes, se ha confirmado de manera experimental que la deformación es directamente
proporcional a la fuerza aplicada, siempre y cuando se encuentre dentro del límite
elástico del resorte.
Sobre las incertidumbres en la Fuerza aplicada y Elongación de la tabla1:
Con respecto a la elongación basta decir que usamos la resolución de nuestro flexómetro a
pesar de ser analógico, puesto que reportar la mitad de ésta sería incongruente por el orden
de magnitud de nuestras mediciones.
Ahora bien, sobre la fuerza aplicada se determinó de la siguiente manera:
por lo tanto, 𝐹
= 𝑘𝑥, y esto nos permite afirmar lo siguiente
Y de esta manera, puede determinarse la incertidumbre de la fuerza de restitución
conociendo la k de cada resorte, donde cabe destacar que la incertidumbre de la elongación
en este caso particular fue de 0.001m
Sobre las incertidumbres experimentales de los arreglos en serie y paralelo.
Debemos recordar que en la sección “introducción” del documento expresamos el
coeficiente de restitución k de un resorte como: 𝑘 =
1
𝐵
, donde B es la pendiente generada
por la correlación lineal entre la fuerza aplicada y la elongación del resorte, por lo cual, al
tener como datos (gracias al ajuste lineal) a B, y a ∆𝐵, podemos calcular ∆𝑘 de la siguiente
forma:
2
Y es así como con mediante dicha expresión se calcularon los coeficientes de restitución y
sus incertidumbres para los arreglos en serie y paralelo obtenidos experimentalmente.
Sobre las incertidumbres y valores de los arreglos en serie y paralelo teóricos.
Partiendo del hecho de que:
𝑠
𝑘 1 𝑘 2
𝑘 1 +𝑘 2
𝑝
Obtendremos ∆𝑘
𝑠
y ∆𝑘
𝑝
de la siguiente manera:
𝑠
𝑠
Lo cual implica ∆𝑘 𝑠
|𝑘 2
( 𝑘 1 +𝑘 2
) −𝑘 1 𝑘 2 |
𝑘 1 +𝑘 2
|𝑘 1
( 𝑘 1 +𝑘 2
) −𝑘 1 𝑘 2 |
𝑘 1 +𝑘 2
Ahora bien:
𝑝
𝑝
Sobre el porcentaje de error.
El porcentaje de error para la parte 1 (resorte rojo y azul) y 2(arreglo serie y paralelo) del
experimento fue calculado mediante la siguiente expresión:
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
Donde el valor teórico para la parte 1 fueron los coeficientes de restitución dados por el
fabricante
33
, y en la parte dos fueron los valores obtenidos con las expresiones:
𝑠
𝑘 1 𝑘 2
𝑘 1 +𝑘 2
𝑝
33
k1=10N/m y k2=20N/m
