Cálculo de Centroides: Ejemplos y Aplicaciones en Estabilidad Estructural, Apuntes de Mecánica

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Ejemplos de

Cálculos de

Centroides

Estabilidad de Sistemas Estructurales

𝐴𝐴

𝐴𝐴

Definiciones

• El centro de gravedad G , representa un punto donde se puede

considerar que se concentra el peso de un cuerpo.

• El centro de masa coincidirá con el centro de gravedad si la

aceleración de la gravedad es constante.

• El centroide o baricentro es la ubicación del centro geométrico

de un cuerpo. Se determina de una manera similar usando el

equilibrio de momentos de elementos geométricos, tales

como líneas, áreas o segmentos de volumen.

• Para cuerpos que tengan formas continuas, los momentos se

sumarán (integrarán) usando elementos diferenciales.

• El centro de masa coincidirá con el centroide si el material es

homogéneo, es decir, si la densidad del material es la misma

a lo largo de todo su volumen.

Solución

Parte Distancia desde el eje x (

𝒚𝒚) Área (𝑨𝑨) Momento (

𝒚𝒚 × 𝑨𝑨)

Patín 300+50/2=325 300*50=15,000 4,875,

Alma 300/2=150 300*50=15,000 2,250,

Sumatoria 30,000 7,125,

Σ( 𝑦𝑦� × 𝑑𝑑)

Ubique el centroide 𝑦𝑦� de la sección transversal

de la viga

Ubique el centroide 𝑥𝑥 ̅, 𝑦𝑦� de la sección

transversal de área

Solución

Parte Distancia desde el eje x (

𝒚𝒚) Área (𝑨𝑨) Momento (

𝒚𝒚 × 𝑨𝑨)

Vertical 0.5+[(4-0.5)/2]=2.25 0.5*(4-0.5)=1.75 3.

Horizontal 0.5/2=0.25 3*0.5=1.5 0.

Sumatoria 3.25 4.

Σ( 𝑦𝑦� × 𝑑𝑑)

Ubique el centroide del área de placa mostrada

Metodología

• Partes compuestas. La placa se dividirá en tres segmentos. El

área del rectángulo pequeño (3) se considera “negativa”

porque se debe restar del área mayor.

• Brazos de palanca. El centroide de cada segmento se localiza

como se indica en las figuras. Observe que las coordenadas 𝑥𝑥�

de (2) y (3) son negativas.