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Una serie de problemas relacionados con el cálculo de cargas eléctricas y campos eléctricos. Se explica cómo utilizar las fórmulas de la ley de coulomb y del movimiento uniformemente acelerado para determinar valores como la carga eléctrica, la distancia entre cargas, la magnitud del campo eléctrico, entre otros. Los problemas abarcan diferentes escenarios, como la interacción entre cargas positivas y negativas, el cálculo del número de electrones en una carga, y la determinación del comportamiento de partículas cargadas en un campo eléctrico. El documento proporciona un enfoque paso a paso para resolver estos problemas de física eléctrica, lo que lo convierte en un recurso valioso para estudiantes que buscan comprender y aplicar estos conceptos.
Tipo: Ejercicios
1 / 29
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Instituto Politécnico Nacional
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Unidad Azcapotzalco
Materia:
Electricidad y magnetismo
Trabajo:
Ejercicios de examen
Alumno:
Martínez Arias Luis Fernando
Grupo:
2MV
Profesor:
Luis Arturo Soriano
Fecha de entrega:
01/03/
Donde:
𝐼: Corriente eléctrica
𝑄: Flujo de energía
𝑡: Tiempo
Problema 1. Los relámpagos ocurren cuando hay un flujo de carga eléctrica (sobre
todo electrones) entre el suelo y los cumulonimbos (nubes de tormenta). La tasa
máxima de flujo de carga en un relámpago es de alrededor de 20,000 C/s; esto dura
100 us o menos. ¿Cuánta carga fluye entre el suelo y la nube en este tiempo?
¿Cuántos electrones fluyen en dicho periodo?
Paso 1. –
Lo que nos pide el problema es identificar el flujo de energía, mediante los
siguientes datos:
𝐼 = 20,000 C/s
𝑡 = 100 μs → 1 ∗ 10
− 4
𝑠
𝑄 =?
Paso 2. –
Nos apoyamos en la fórmula de corriente eléctrica:
Despejamos la fórmula anterior para obtener el flujo de energía y obtenemos:
Paso 3. –
Desarrollamos la fórmula y obtenemos le resultado:
𝑄 = ( 20 , 000
𝐶
𝑠
) ( 1 ∗ 10
− 4
𝑠)
𝑄 = 2 𝐶
Paso 4. –
Sacamos el número de electrones dentro del flujo de energía, sabiendo que en un
𝑒
−
= 1. 6 ∗ 10
− 19
𝐶, por lo tanto, tenemos lo siguiente:
𝑛
𝑒
( 2 𝐶
) (
1 𝑒
−
− 19
𝐶
)
𝑛
𝑒
− = (
2 𝐶 ∗ 𝑒
−
− 19
𝐶
)
𝑛
𝑒
− = 1. 25 ∗ 10
19
𝑒
−
Donde:
𝐹: Fuerza electrostática
𝑄
1 𝑦 2
: Carga eléctrica
𝑘: Constante de Coulomb
𝑟 = Distancia
Problema 3. El peso medio de un ser humano es de alrededor de 650 N. Si dos
personas comunes tienen, cada una, una carga excedente de 1.0 coulomb, una
positiva y la otra negativa, ¿qué tan lejos tendrían que estar para que la atracción
eléctrica entre ellas fuera igual a su peso de 650 N?
Paso 1. –
Lo que nos piden en este problema es identificar la distancia que deben de estar
dos personas conforme a los siguientes datos:
𝐹 = 650 𝑁
𝑄 1 𝑌 2
= 1. 0 𝐶
𝑘 = 9 ∗ 10
9 𝑁𝑚
2
𝐶
2
⁄
𝑟 =?
Paso 2. –
Nos apoyamos en la fórmula de la ley de Coulomb:
1
2
2
Despejamos la fórmula, ya que nos piden distancia y obtenemos lo siguiente:
𝑟 =
√
1
2
|
Paso 3. –
Desarrollamos la fórmula y obtenemos el resultado:
𝑟 =
√
9 ∗ 10
9 𝑁𝑚
2
𝐶
2
⁄ ∗
| ( 1. 0 𝐶)( 1. 0 𝐶)
|
650 𝑁
𝑟 =
√
9 ∗ 10
9 𝑁𝑚
2
𝐶
2
⁄ | 1 𝐶|
650 𝑁
𝑟 =
√
9 ∗ 10
9
𝑁𝑚
2
650 𝑁
𝑟 =
√
9 ∗ 10
9
𝑁𝑚
2
650 𝑁
𝑟 = √ 13 , 846 , 153. 85 𝑚
2
𝑟 = 3 , 721 𝑚 ó 3. 721 𝑘𝑚.
Paso 3. –
Desarrollamos la fórmula de la ley de Coulomb despejada y obtenemos el valor de
la carga:
2
− 21
9 𝑁𝑚
2
𝐶
2
2
− 21
9
𝑁𝑚
2
𝐶
2
2
− 21
9 𝑁𝑚
2
𝐶
2
− 22
𝑁𝑚
2
9 𝑁𝑚
2
𝐶
2
− 32
𝐶
2
− 16
Paso 4. –
Como ya se sabe el valor de la carga, procedemos a convertir ese valor de la carga
en número de electrones, de la siguiente manera:
−
− 16
− 19
Donde:
𝐹: Fuerza electrostática
𝑄
1 𝑦 2
: Carga eléctrica
𝑘: Constante de Coulomb
𝑟 = Distancia
Problema 5. Se dan cargas eléctricas positivas a dos esferas pequeñas de plástico.
Cuando están separadas una distancia de 15.0 cm, la fuerza de repulsión entre
ellas tiene una magnitud de 0.220 N. ¿Cuál es la carga en cada esfera, si a) las dos
cargas son iguales, y b) si una esfera tiene cuatro veces la carga de la otra?
Caso A
Paso 1. –
Identificar lo que nos pide, en este caso el valor de la carga eléctrica de dos esferas
positivas si, cuando su carga es igual, se toman los datos:
𝑟 = 15 cm → 0. 15 m
1
2
9 𝑁𝑚
2
𝐶
2
Paso 2. –
Se toma la fórmula de la Ley de Coulomb:
1
2
2
Se despeja, ya que, nos pide el valor de las cargas (Como ya habíamos trabajado
con esta fórmula solo la pasare a este problema, el despeje paso a paso está en el
ejercicio no. 4)
2
Paso 3. –
Se desarrolla dicha fórmula con los valores dados:
2
2
2
2
9 𝑁𝑚
2
𝐶
2
Esta es la fórmula que nos quedaría conforme a los que nos piden, solo que ahora
la tenemos que despejar para obtener el valor de la carga agregar nota de que la
fórmula es igual que la anterior y blah blah
2
Paso 3. –
Se desarrolla lo fórmula y quedaría de la siguiente manera:
1
2
9
𝑁𝑚
2
𝐶
2
1
2
9 𝑁𝑚
2
𝐶
2
1
− 3
𝑁𝑚
2
10 𝑁𝑚
2
𝐶
2
1
− 13
1
− 7
Paso 4. –
Ahora que tenemos que el valor el valor de
| 𝑞
1
| podemos sacar el valor de
| 𝑞
2
| la
siguiente manera:
2
1
2
− 7
2
− 6
Problema 6. Una carga negativa de - 0.550 μC ejerce una fuerza hacia arriba de
0.200 N, sobre una carga desconocida que está a 0.300 m directamente abajo ella.
a) ¿Cuál es la carga desconocida (magnitud y signo)? b) ¿Cuáles son la magnitud y
la dirección de la fuerza que la carga desconocida ejerce sobre la carga de - 0.
μC?
Caso A
3 → 2
3 → 1
Paso 2. –
Ahora teniendo dibujado nuestro diagrama y teniendo nuestra relación de las
fuerzas, podemos determinar lo siguiente:
Ya que la carga 2 es negativa y la carga 3 es positiva podemos deducir el tipo de
carga que será la carga 1 , debido a la interacción de las cargas [F ( 3 - 2)] es de
atracción y la premisa de que la suma de fuerzas sobre la carga 3 debe de dar cero,
la carga 1 debe de positiva, para que sea de repulsión y se puede representar de la
siguiente manera:
Ahora tomamos la relación que se hizo y se desarrolla:
3 → 2
3 → 1
3
2
32
2
3
1
31
2
Se “eliminan” los términos semejantes y queda:
2
32
2
1
31
2
31
2
2
32
2
1
1
31
2
2
32
2
1
2
− 9
2
1
2
− 9
2
1
2
− 9
2
1
2
− 6
1
− 9
ó. 75 𝑛𝐶
Paso 2. –
Analizado el diagrama, procedemos a calcular las fuerzas que se ejercen en la
carga 3 conforme a la fórmula de la Ley de Coulomb:
A)
2 → 3
2
3
2
2 → 3
9 𝑁𝑚
2
𝐶
2
− 9
− 9
2
2 → 3
9 𝑁𝑚
2
𝐶
2
− 17
𝐶
2
2
2 → 3
9 𝑁𝑚
2
𝐶
2
− 16
2
2
1
2 → 3
− 7
B)
1 → 3
2
3
2
1 → 3
9 𝑁𝑚
2
𝐶
2
− 9
− 9
2
1 → 3
9 𝑁𝑚
2
𝐶
2
− 18
𝐶
2
2
2 → 3
9 𝑁𝑚
2
𝐶
2
− 16
2
2
2
1 → 3
− 6
Paso 3. –
Ahora que se tiene las fuerzas que interactúan sobre la carga 3, sacamos su
resultante (magnitud):
1
2
𝑥
= 0 → 𝑌𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑛𝑖𝑛𝑔𝑢𝑛𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑗𝑒 x
𝑦
1
2
𝑦
− 7
− 6
𝑦
− 7
− 6
𝑦
− 6
𝑦
− 6
Antes de continuar, por qué las fórmulas están especificadas en el eje de ‘x’ o ‘y’,
bueno ya que, si dibujamos nuestro diagrama de cuerpo libre, obtenemos que la
mayoría de las fuerzas ocurren en ‘y’
Paso 2. –
Lo que debemos de hacer una vez analizado el problema, es conocer la aceleración
del electrón para obtener el campo eléctrico, pero no se puede sacar así porque si,
lo debemos hacer es obtenerla mediante las fórmulas del movimiento planteadas
anteriormente.
Tiempo
𝑑
𝑥
= 𝑣
0
𝑥
𝑡
𝑑
𝑥
𝑣
0
𝑥
= 𝑡
𝑡 =
𝑑
𝑥
𝑣
0
𝑥
Sustituimos. -
𝑡 =
6
𝑡 =
6
𝑡 = 1. 25 ∗ 10
− 8
𝑠
Paso 3. –
Aceleración
Conocido el tiempo en el que tarda en recorrer de un punto a otro el electrón, se
calcula la aceleración de este mismo, con la formula siguiente, la cual se debe de
despejar:
𝑑
𝑦
= 𝑣
0
𝑦
𝑡 +
1
2
𝑎
𝑦
𝑡
2
2 𝑑
𝑦
= 𝑡 + 𝑎
𝑦
𝑡
2
2
𝑑
𝑦
2 𝑡
2
= 𝑎
𝑦
𝑎
𝑦
= 2
𝑑
𝑦
2 𝑡
2
Como paréntesis, la velocidad inicial es igual a cero, ya que se parte en el origen
dentro de las ‘y’, así como saber que la distancia para aquí es igual a .5 cm ya que
se parte de la mitad, como se muestra en el diagrama:
Sustituimos. –
𝑎
𝑦
= 2
𝑑
𝑦
2 𝑡
2
𝑎
𝑦
= 2
( 0. 01 𝑚)
2 ( 1. 25 ∗ 10
− 8
𝑠)
2
𝑎
𝑦
= 2
2 ( 1. 5625 ∗ 10
− 16
𝑠
2
)
𝑎
𝑦
= 2
01 𝑚
125 ∗ 10
− 16
𝑠
2
𝑎
𝑦
= 2 ( 3. 2051 ∗ 10
13
𝑚/𝑠
2
)
𝑎
𝑦
= 6. 4102 ∗ 10
13
𝑚/𝑠
2
