Búsqueda informada de la informática, Resúmenes de Matemáticas

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Búsqueda Informada

Algoritmos primero el mejor

Algoritmos de búsqueda local

Algoritmos primero el mejor

Búsqueda primero el mejor

Búsqueda Voraz A*

Búsqueda primero el mejor: bpm

1. Si n 0 es meta, fin con éxito, devolviendo n (^0)
2. Abiertos ← ( n 0 ); Cerrados ← ( )
3. Si Abiertos = ( ), fin devolviendo fallo
4. n ← primer elemento de Abiertos ; eliminar n de Abiertos y llevarlo a Cerrados ; Suc ← ( )
5. expandir n , colocando sus hijos en Suc , como hijos de n
6. Si alguno de los hijos de n es un nodo meta, fin con éxito, devolviendo el camino
7. eliminar de Suc cualquier nodo cuyo estado ya esté asociado a algún nodo de Abiertos o Cerrados
8. colocar los nodos de Suc en Abiertos
9. Reordenar Abiertos según valores crecientes de f( n )
10. Ir a 3

Comportamiento bpm

 No es completo

 No es admisible

 Complejidad espacial, temporal,

exponencial

Búsqueda Voraz

1. Si n 0 es meta, fin con éxito, devolviendo n (^0)
2. Abiertos ← ( n 0 ); Cerrados ← ( )
3. Si Abiertos = ( ), fin devolviendo fallo
4. n ← primer elemento de Abiertos ; eliminar n de Abiertos y llevarlo a Cerrados ; Suc ← ( )
5. expandir n , colocando sus hijos en Suc , como hijos de n
6. Si alguno de los hijos de n es un nodo meta, fin con éxito, devolviendo el camino
7. eliminar de Suc cualquier nodo cuyo estado ya esté asociado a algún nodo de Abiertos o Cerrados
8. colocar los nodos de Suc en Abiertos
9. Reordenar Abiertos según valores crecientes de h( n )
10. Ir a 3

Comportamiento búsqueda voraz

 Como primero el mejor

 Principal inconveniente: no considera el

coste de los caminos que encuentra

 Puede explorar caminos de longitud infinita

Algoritmo A*

1. Abiertos ← ( n 0 ); Cerrados ← ( )
2. Si Abiertos = ( ), fin devolviendo fallo
3. n ← primer elemento de Abiertos ; eliminar n de Abiertos y llevarlo a Cerrados ; Suc ← ( )
4. Si n es un nodo meta, fin con éxito devolviendo el camino
5. expandir n , colocando sus hijos en Suc , como hijos de n
6. Para cada nodo q de Suc

6.1. Calcular g( q ) ← g( n ) + coste( n , q ) 6.2. Si q no está ni en Abiertos ni en Cerrados , calcular f( q ) ← g( q ) + h( q ) y añadir q a Abiertos asignando f( q ) y g( q ) 6.3. Si q estaba en Abiertos o en Cerrados ( q 0 ), comparar el valor de g( q ) con g( q 0 )

1. Si g( q 0 ) <= g( q ), descartar q
2. Si g( q 0 ) > g( q ), colocar n como nuevo padre de q 0 , asignarle f( q ) = g( q ) + h( q 0 ) y descartar q
3. Si g( q 0 ) > g( q ) y q 0 está en Cerrados , eliminarle de Cerrados y llevarle a Abiertos
4. Reordenar Abiertos según valores crecientes de f( n )
5. Ir a 2

Propiedades formales de A*

 Teorema 1: A* es completo en grafos localmente finitos

 Teorema 2: A* es admisible en grafos localmente finitos

 Def. Heurística mejor informada

h 2 (n) mejor informada h 1 (n) ambas minorantes, h 2 (n) > h 1 (n) en nodos no terminales

 Def. algoritmo A* más informado

 Def. algoritmo dominante

 Teorema 3. Sean A 1 * y A 2 * dos algoritmos A* para el

mismo problema. Si A 2 * está mejor informado que A 1 *,

A 2 * domina a A 1 *

Variantes A*

 Utilizando muy poca memoria

 ADI, A descenso iterativo

 BRPM, búsqueda recursiva primero el mejor

 Utilizando memoria disponible

 AM, A con memoria acotada

 AMs, AM simplificado

Algoritmos de búsqueda local

Mejora iterativa

Métodos de población

Mejora iterativa

 Solo mantienen el estado actual

 Algoritmos con régimen de control irrevocable

 Trabajan introduciendo modificaciones en una

configuración inicial para mejorar su calidad

 Codificar estado de forma que contenga toda la información relevante de la solución

 Utilizan función de evaluación heurística con

máximo (mínimo) global en soluciones

 Dos familias

 Escalada: siempre dirección máximo (ascensión de

colinas, hill-climbing)

 Temple simulado: permiten empeoramiento

(simulated annealing)

Método de escalada

 Un único estado

 Función de evaluación con máximo

absoluto en solución óptima

 Se mueve siempre en la dirección en

que mejora la función de evaluación

 Si no puede, termina con fallo

Limitaciones escalada

 Máximos locales

 Llanuras

 Crestas

Comportamiento escalada

 No es completo ni admisible

 Puede encontrar soluciones razonablemente buenas

 Complejidad espacial: K (bytes para almacenar estado)

 Complejidad temporal: peor caso, exponencial

 En la práctica, suele terminar con pocas iteraciones

 Comportamiento 8-reinas

 Estado: tablero con 8 reinas, una por columna  Operadores: mover una reina a otra casilla de la misma columna  Fallo 86%, éxito 14%  Rápido. En media  4 pasos si éxito  3 pasos si fallo