PREGUNTA 7:
Para calcular las probabilidades solicitadas, necesitamos utilizar la distribución
normal estándar y la fórmula de la puntuación z.
La fórmula de la puntuación z es:
z = (x - μ) / σ
Donde:
z es la puntuación z
x es el valor que queremos calcular la probabilidad
μ es la media de la distribución
σ es la desviación estándar de la distribución
a. Para calcular la probabilidad de que un estudiante pese entre 48 y 50 Kgs,
necesitamos calcular la probabilidad acumulada desde 48 hasta 50. Primero,
calculamos las puntuaciones z correspondientes:
z1 = (48 - 50) / 20 = -0.1
z2 = (50 - 50) / 20 = 0
Luego, buscamos las probabilidades correspondientes en la tabla de la
distribución normal estándar. La probabilidad acumulada desde -0.1 hasta 0 es
aproximadamente 0.0793. Por lo tanto, la probabilidad de que un estudiante
pese entre 48 y 50 Kgs es del 7.93%.
b. Para calcular la probabilidad de que un estudiante pese al menos 51 Kgs,
necesitamos calcular la probabilidad acumulada desde 51 hasta el infinito.
Primero, calculamos la puntuación z correspondiente:
z = (51 - 50) / 20 = 0.05
Luego, buscamos la probabilidad correspondiente en la tabla de la distribución
normal estándar. La probabilidad acumulada desde 0.05 hasta el infinito es
aproximadamente 0.4801. Por lo tanto, la probabilidad de que un estudiante
pese al menos 51 Kgs es del 48.01%.
c. Para calcular la probabilidad de que un estudiante pese a lo más 49 Kgs,
necesitamos calcular la probabilidad acumulada desde el infinito hasta 49.
Primero, calculamos la puntuación z correspondiente:
z = (49 - 50) / 20 = -0.05
Luego, buscamos la probabilidad correspondiente en la tabla de la distribución
normal estándar. La probabilidad acumulada desde el infinito hasta -0.05 es
aproximadamente 0.4801. Por lo tanto, la probabilidad de que un estudiante
pese a lo más 49 Kgs es del 48.01%.
En resumen: a. La probabilidad de que un estudiante pese entre 48 y 50 Kgs es
del 7.93%. b. La probabilidad de que un estudiante pese al menos 51 Kgs es
del 48.01%. c. La probabilidad de que un estudiante pese a lo más 49 Kgs es
del 48.01%.