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Capítulo 3
Balances de materia
En los dos capítulos previos se han dado los aspectos fundamentales para realizar cálculos en ingeniería (sistemas de unidades, magnitudes físicas elementales, manejo de las ecuaciones dimensionales, entre otros) así como los fundamentos de la química general para un ingeniero. En este capítulo, se reunen todos los conocimientos previos para estudiar ahora procesos químicos industriales y sus variables, dentro del contexto de la ingeniería. Se comenzará por los aspectos básicos de los balances de materia, considerando tanto los casos de procesos estacionarios no reactivos como reactivos. El contenido de este capítulo se apoya principalmente en las referencias bibliográficas más reconocidas del área: Felder y Rousseau (2004) y Himmelblau (1997).
3.1 Fundamentos del balance de materia
En primer lugar, recordemos algunas definiciones necesarias para introducir las operaciones o procesos unitarios. Un sistema se puede entender como un conjunto de componentes que actúan de manera conjunta a fin de cumplir con cierto(s) objetivo(s). No necesariamente se limita a objetivos meramente físicos, sino que puede aplicarse a fenómenos dinámicos abstractos pertenecientes a otras áreas del conocimiento (economía, biología, antropología,...). Un proceso se puede definir, según el diccionario, como una operación o conjunto de operaciones que se suceden unos a otros de modo relativamente fijo, y que producen un resultado final. Se puede hablar de procesos biológicos, económicos, físicos, químicos, entre otros. Cuando se estudia un sistema, o una porción de un sistema, es imprescindible establecer la frontera del sistema. Dependiendo del proceso (o procesos) a ser analizados, habrá que delimitar hasta donde una unidad o parte pertenece o no al sistema objeto de
estudio. Al delimitar el objeto de estudio, es posible formular las estrategias de análisis y resolución del problema planteado. Toda parte o componente que no pertenece al sistema en estudio (que está fuera de la frontera del sistema) se considera parte de los alrededores o del entorno. Un sistema se considera abierto cuando se transfiere materia por la frontera del sistema; es decir, que entra materia del entorno al sistema o sale materia del sistema hacia el entorno, o ambas cosas. Un sistema es cerrado cuando no tiene lugar una transferencia semejante de materia, durante el intervalo de tiempo en el que se estudia el sistema. Un balance de materia es simplemente la aplicación de la Ley de conservación de la masa: “ La materia no se crea ni se destruye ”. En un proceso químico, en particular, no es más que el conteo o inventario de cuánto entra, sale y se usa de cada componente químico que inteviene en cada proceso. Se podría traducir la ley de conservación de la masa, para este caso, como sigue: El total de la masa que entra a un proceso o unidad es igual al total de la masa que sale de esa unidad. Obsérvese que se hace referencia a la masa y no a la cantidad de materia (medida en moles) ni a cualquier otra relación física de los componentes (volumen, área,...). Los balances de materia se aplican a cualquier sistema al que se le hayan definido sus fronteras, no importa si su naturaleza es física, química o abstracta. Son una de las herramientas básicas de análisis de los sistemas, así como también lo son: el balance de energía, las relaciones físico-químicas entre algunas variables y las especificaciones o restricciones en el funcionamiento del proceso. Se entiende por variable de un proceso a una magnitud física que caracteriza una operación de un proceso. Por ejemplo, las temperaturas, presiones, volúmenes y velocidades de flujo son variables de un proceso. Los diagramas de flujo son muy útiles al momento de analizar un sistema. Estos diagramas permiten representar mediante rectángulos las operaciones unitarias o procesos (e.g. reactores, condensadores, columnas de destilación, separadores) y mediante flechas las corrientes (i.e. flujos que circulan por tuberías) de los componentes que intervienen en el sistema y que circulan entre las unidades de operación. En el diagrama de la figura 3.1, el sistema estudiado está compuesto por tres unidades o procesos: el mezclador, un reactor y un condensador. Las corrientes de entrada, salida e intermedias están representadas por flechas que indican el sentido del flujo. También se ha especificado, sobre cada flecha, cada uno de los componentes de cada flujo utilizando letras. Por ejemplo, la alimentación del
Proceso por lotes o intermitente, cuando, por ejemplo, se cargan en un recipiente las corrientes de alimentación al comienzo del proceso solamente y, después de transcurrido cierto tiempo, se retira el contenido del recipiente en parte o en su totalidad. Proceso semicontinuo, cuando tiene características de los dos anteriores. Por su naturaleza, los procesos por lotes y semicontinuos operan en estado no estacionario (hay instantes de tiempo donde se producen cambios “bruscos” en la dinánica de las variables), mientras que los procesos continuos pueden ser estacionarios o inclusive transitorios. Estos últimos se comportan como procesos transitorios cuando son arrancados (se inicia su operación a partir de ciertas condiciones iniciales o de partida) o cuando se modifica alguna variable interventora (de manera intencional o no) en el mismo, pero por lo general, ellos operan muy cerca de su condición estacionaria.
3.1.2 Tipos de balance
Hay dos tipos de balance que se pueden aplicar a un sistema. El balance diferencial indica lo que ocurre en un sistema en un momento determinado. Por lo general, este tipo de balance se aplica a los sistemas continuos. Si el sistema está en régimen estacionario, un balance diferencial dará en cualquier instante el mismo resultado (los términos de acumulación son nulos). Si el sistema es transitorio, este balance generará un conjunto de ecuaciones diferenciales respecto del tiempo que habrá que resolver. El balance integral indica lo que le ocurre a un sistema durante dos instantes determinados. Solo informa sobre el comportamiento del sistema durante el intervalo comprendido entre esos dos momentos. Generalmente, los balances integrales se aplican a procesos tipo batch o por lotes, los cuales tienen condiciones de inicio y finalización bien definidas. Matemáticamente, se obtendrá un conjunto de ecuaciones integrales que deberá ser resuelto para los límites de integración establecidos.
3.1.3 La ecuación general de balance de materia
Recuérdese que todo sistema o proceso está gobernado por la Ley de conservación de la masa. De manera general, un balance de materia se escribe como: Entrada + Generación - Salida - Consumo = Acumulación (3.1) o, en forma abreviada:
E + G - S - C = A.
Por entrada se considera toda la materia que ingresa al sistema a través de sus fronteras. Por generación , toda la materia que se produce dentro del sistema (cuando el proceso es reactivo). La salida corresponde a toda la materia que sale del sistema a través de sus fronteras. El consumo se refiere a la materia que se consume o utiliza dentro del sistema (cuando el proceso es reactivo). La acumulación corresponde a la materia que se acumula dentro del sistema ( A >0 si E + G > S + C ; A <0 si E + G < S + C ). Si se desea estudiar, por ejemplo, la población anual de conejos en un bosque sabiendo que cada año llegan en promedio 1230 conejos de otros sectores, se van 1580, nacen 9305 y mueren 8560, se tendría que:
1230 + 9305 - 1580 - 8560 = A = 395 (^)
año
conejos (^) ,
lo que significa que anualmente la población de conejos aumenta en 395 individuos. Si el término de acumulación fuera negativo, habría una pérdida o disminución de individuos por año. En este texto se tratarán especialmente balances diferenciales aplicados a sistemas continuos en estado estacionario, en los cuales los términos acumulativos son nulos. La mayoría de procesos químicos puede ser estudiada apropiadamente suponiendo condiciones de operación estacionarias o muy cercanas al estado estacionario. Solo de manera excepcional, se requiere considerar regímenes transitorios en algunos sistemas de mayor complejidad que no admiten un estudio simplificado de su comportamiento. Sin embargo, esto no forma parte del contenido de este texto. El caso de los sistemas que requieren de balances integrales no será tratado aquí pues los lectores a quienes este texto va dirigido no han adquirido aún los conocimientos necesarios sobre el cálculo integral, de manera que en teoría no están en capacidad de resolver este tipo de problemas. Para procesos reactivos en estado estacionario, la ecuación (3.1) se reduce a: Entrada + Generación - Salida - Consumo = 0 , (3.2) pues no hay acumulación de materia. La formación de productos y el consumo de reactivos dependerán de las reacciones químicas involucradas en el proceso en estudio. Esta expresión puede entenderse mejor de la siguiente manera: Entrada + Generación = Salida + Consumo. (3.3) Ahora bien, si en el proceso no se suceden transformaciones químicas de materia, es decir, no hay reacciones químicas involucradas (el proceso es no reactivo), los términos de
3.1.5 Pasos para resolver un balance de materia
En esta parte se sugiere seguir una serie de pasos que puede permitir resolver de manera clara, y sin mayores contratiempos, un problema de balance de materia. Esto es: Leer y entender el enunciado del problema, a fin de determinar qué información es suministrada explícitamente, qué información es suministrada de manera indirecta o implícitamente, qué variable(s) debe(n) ser calculada(s). Dibujar el diagrama de flujo. En el diagrama, represente con letras o símbolos todas las corrientes o flujos, así como la composición (en fracciones molares o másicas) de cada una de estas corrientes. Igualmente, asigne variables alfanuméricas para aquellos valores desconocidos. Seleccionar la base de cálculo (de tiempo o masa), así como las unidades de trabajo que utilizará para las variables y parámetros del problema. Analizar el número de incógnitas y de ecuaciones por unidad de proceso y/o en forma global. Ordenar las ecuaciones de balance por número de incógnitas (de preferencia, de menor a mayor número de incógnitas). Resolver las ecuaciones planteadas, haciendo uso de todas las herramientas matemáticas conocidas. Se le recomienda al lector no memorizar un procedimiento específico, pues cada problema es diferente y existe una infinidad de problemas distintos. La idea es que aprenda a utilizar un método ordenado que le permita analizar los problemas y presentar una solución.
3.2 Balance de materia en procesos no reactivos
Es esta parte se abodará la resolución de problemas de balance de materia en procesos en estado estacionario no reactivos. Es decir, no se consideran procesos donde ocurran reacciones químicas de ninguna índole. La ecuación de balance de materia que se aplica para este caso es la ecuación (3.4): Entrada = Salida. Véanse algunos ejemplos ilustrativos del procedimiento a seguir para la solución de este tipo de problemas de balance de materia, en el caso de procesos de una unidad o de múltiples unidades.
3.2.1 Balance de materia en procesos de una unidad
En los procesos de unidades únicas es sencillo plantear el problema. Como hay una sola unidad, el número de ecuaciones que puede obtenerse es igual al número de componentes (una ecuación por cada componente) más una ecuación de balance global (por unidad). En general, si hay n componentes, se obtendrán n balances por componente y un balance global. Es decir, que habrá siempre n +1 ecuaciones, de las cuales n ecuaciones son independientes. La ecuación adicional servirá para chequear los resultados obtenidos.
Ejemplo 3.1: Una corriente de nitrógeno gaseoso, N 2 , de 280 kg/h se mezcla con una corriente de hidrógeno gaseoso, H 2 , en una unidad mezcladora. A la salida del mezclador, se obtiene una corriente total de 40 kgmol de nitrógeno e hidrógeno por hora. Determinar los moles de hidrógeno que deben suministrarse por hora y el fraccionamiento de la corriente de mezcla. Solución: Se trata de la mezcla de dos sustancias en estado gaseoso, N 2 y H 2. Nos piden determinar una corriente de entrada que es desconocida (moles de H 2 ). Nos dan los flujos de una corriente de entrada (280 kg/h) y de la corriente de salida (40 kgmol/h). Se conoce la composición o el fraccionamiento de las corrientes de entrada, pero no de la corriente de salida. Tómese como base de tiempo, para el cálculo de todas las corrientes presentes en este problema, la hora. De ahora en adelante, no será necesario especificar esta información con cada valor de corriente utilizado o calculado. El diagrama de flujo correspondiente es:
Figura 3.2: Diagrama de flujo de un proceso con una unidad (Ej. 3.1)
La composición de la corriente de entrada A es 100% nitrógeno ( y (^) A ,N 2 1 , 00 ) y la
composición de la corriente de entrada B es 100% hidrógeno ( y (^) B ,H 2 1 , 00 ).
Mez- clador
A N 2 280 kg/h y (^) A, N = 1,
B H 2 ¿? mol/h y (^) B, H = 1,
C 40 kgmol/h y (^) C, N = ¿? y (^) C, H = ¿? = 1 - yC, N 2
2
2 2 2
Cualquiera de las ecuaciones por componente permite calcular el valor de la fracción molar en C. Tómese, por ejemplo, la ecuación (3.8):
yC ,H 2 4030 kgmolkgmol 0 , 75 [kgmol/kgmol].
Despejando de la ecuación (3.5), se tiene que: yC , N 2 1 , 00 yC ,H 2 1 , 00 0 , 75 0 , 25 [kgmol/kgmol]. Este último resultado se puede chequear con la ecuación (3.7). Se deja al lector verificarlo.
Ejemplo 3.2: Una columna de destilación^12 es alimentada por dos corrientes. Por la corriente de tope sale un 100% de compuesto A. Los componentes se separan tal y como se muestra en el diagrama de la figura (3.3). Calcular las corrientes desconocidas y la composición de la corriente M.
Figura 3.3: Diagrama de flujo de un proceso con una unidad (Ej. 3.2)
Solución: Observando el diagrama de flujo nos damos cuenta que las corrientes desconocidas son la corriente de entrada E y la corriente de salida de fondo D. Hay tres componentes, A, B y C. Se pueden formular tres ecuaciones de balance por componentes (BC). Además, se puede formular la ecuación de balance global (BG), para un total de cuatro ecuaciones donde solo tres son independientes. ( El lector debería chequear que esto es cierto! )
(^12) El lector puede encontrar más información acerca de las columnas de destilación y su funcionamiento en la Sección 6. de este texto.
Co ed lu st mn il a ac de ió n
F 32 kg/h x (^) F, B = 0,125 [kg/kg] x (^) F, C = 0,875 [kg/kg]
E ¿? kg/h x (^) E, A = 0,534 [kg/kg] x (^) E, B = 0,466 [kg/kg]
T 28 kg/h x (^) T, A = 1,00 [kg/kg]
M 35 kg/h x (^) M, B = 0,286 [kg/kg] x (^) M, A = ¿? x (^) M, C = ¿? = 1-0,286- x (^) M,A
D ¿? kg/h x (^) D, B = 0,614 [kg/kg] x (^) D, C = 0,386 [kg/kg]
Los fraccionamientos de todas las corrientes son conocidos excepto por el de la corriente M que es parcialmente conocido. El valor de la fracción másica del componente B en dicha corriente es 0,286 [kg/kg] mientras que las fracciones másicas de A y C en M son desconocidas. En total hay tres incógnitas: las corrientes E y D y la fracción másica xM (^) ,A. El
problema tiene cero (0) grados de libertad: 3 incógnitas – 3 ecuaciones de balance independientes = 0. Es recomendable fijar una base de tiempo: 1 hora. Todos los valores serán calculados respecto de un lapso de tiempo de 1 hora. Las tres ecuaciones de BC que se plantean son: BC en A: E xE , A TxT ,A MxM ,A
E ( 0 , 534 ) 28 ( 1 , 00 ) 35 xM , A. (3.9)
BC en B: F xF ,B ExE ,B MxM ,B DxD ,B
32 ( 0 , 125 ) E ( 0 , 466 ) 35 ( 0 , 286 ) D ( 0 , 614 ). (3.10)
BC en C: F xF ,C MxM ,C DxD ,C
32 ( 0 , 875 )^35 ( 0 , 714 x^ M ,A ) D ( 0 , 386 ) (3.11)
BG: F E T M D 32 E 28 35 D (3.12) Resolviendo simultáneamente, por ejemplo, las ecuaciones (3.10) y (3.12), se obtiene que: E = 88 kg D = 57 kg. La fracción másica de A en M se puede calcular a partir de la ecuación (3.9), sustituyendo el valor obtenido para la corriente E :
0 , 543. 35
88 ( 0 , 534 ) 28 ( 1 , 00 ) 35 88 (^0 ,^534 )^28 (^1 ,^00 )
,A ,A
xM xM
Solo queda por calcular la fracción másica de C en M : xM ,C 1 , 00 0 , 286 xM ,A 1 , 00 0 , 286 0 , 543 0 , 171. La ecuación (3.11) sirve para chequear los resultados: 32 ( 0 , 875 ) 35 ( 0 , 714 0 , 543 ) 57 ( 0 , 386 ) 28 28 [kg].
BG: A B C
A 0 , 591 A 900 [lb] A 2 , 20 103 lb. Por lo tanto: B 0 , 591 A 0 , 591 ( 2 , 20 103 ) 1 , 30 103 lbdeaguaextraídaspor 837 lbdepielseca.
Parte (c). Es necesario determinar la cantidad de agua en el lote de piel inicial:
AxA , Agua AxA ,Piel A AxA ,Piel 2 , 20 103 837 [lb] 1 , 36 103 lb.
(Agua extraída/Aguainicial) 100% 1,361,30 10103 lblb 100 % 95 , 6 %.
3
Ejercicio de práctica Una corriente A (en kg/min) que contiene 30%m de etanol y 70%m de agua se mezcla con otra corriente B (en kg/min) que contiene 60%m de etanol y el resto de agua. La corriente de mezcla C (a la salida de la unidad mezcladora) contiene 35%m de etanol. Calcular: (a) la proporción entre las corrientes A y B , esto es ( A / B ); (b) Si la corriente de salida C es 4500 kg/h, ¿Cuál es la relación entre las corrientes A y B? ¿Esta relación ha cambiado o no? Respuestas: (a) A / B = 5, (b) La proporción es la misma, cambian los valores de las corrientes pero la relación A / B es igual.
3.2.2 Balance de materia en procesos de múltiples unidades
En los procesos de unidades múltiples es imprescindible trazar las fronteras parciales alrededor de las cuales se analiza una parte del sistema. En la figura 3.1 se ilustra bien esta idea. Se puede hacer el análisis solamente en el mezclador, en el reactor o en el condensador. Se puede analizar el proceso alrededor del conjunto mezclador-reactor, por ejemplo, o alrededor del conjunto reactor-condensador. Por último, también es posible llevar a cabo el análisis alrededor de todo el sistema (en la frontera del sistema). En sistemas de múltiples unidades se puede formular un conjunto más amplio de ecuaciones de balance. Por cada unidad del proceso es posible plantear tantas ecuaciones de balance por componentes como componentes hay (una ecuación por cada componente) más una ecuación de balance global (por unidad). Por cada frontera que agrupe dos o más unidades también se puede hacer lo mismo, así como para el sistema total.
Unidad 1
Unidad 2
E 100,0 kg/h x (^) E, A = 0,500 kg A/kg x (^) E, B = 0,500 kg B/kg H 30,0 kg/h x (^) H, A = 0,300 kg A/kg x (^) H, B = 0,700 kg B/kg
F 40,0 kg/h x (^) F, A = 0,900 kg A/kg x (^) F, B = 0,100 kg B/kg
G x (^) G, A ¿? x (^) G, B = (1- x (^) G, A)
M x (^) M, A ¿? x (^) M, B = (1- x (^) M, A)
P x (^) P, A ¿? x (^) P, B = (1- x (^) P, A)
N 30,0 kg/h xN, A = 0,600 kg A/kg xN, B = 0,400 kg B/kg
Unidad 1
Unidad E (^) x (^) E, A100,0 kg/h = 0,500 kg A/kg 2 x (^) E, B = 0,500 kg B/kg H 30,0 kg/h x (^) H, A = 0,300 kg A/kg x (^) H, B = 0,700 kg B/kg
F 40,0 kg/h x (^) F, A = 0,900 kg A/kg x (^) F, B = 0,100 kg B/kg
G x (^) G, A ¿? x (^) G, B = (1- x (^) G, A)
M x (^) M, A ¿? x (^) M, B = (1- x (^) M, A)
P x (^) P, A ¿? x (^) P, B = (1- x (^) P, A)
N 30,0 kg/h xN, A = 0,600 kg A/kg xN, B = 0,400 kg B/kg
Es importante determinar cuántas incógnitas hay en el problema y cuáles ecuaciones son independientes. Hay que verificar que el subsistema (o sistema total) analizado tiene cero grados de libertad, antes de escribir las ecuaciones. La idea sigue siendo comenzar a resolver el problema formulando las ecuaciones de balance que involucren el menor número de incógnitas. Véanse los ejemplos siguientes.
Ejemplo 3.4^13 : En la figura (3.5) se muestra el diagrama de flujo de un proceso continuo y en estado estacionario, que consta de dos unidades de separación.
Figura 3.5: Diagrama de flujo de un proceso con múltiples unidades (Ej. 3.4)
Cada corriente contiene dos componentes, A y B, en diferentes proporciones. Las corrientes desconocidas están marcadas como G , M y P. Calcular las velocidades de flujo desconocidas así como las composiciones de las corrientes G , M y P. Solución: En este problema hay tres subsistemas para los cuales pueden escribirse balances, delimitados por las fronteras en línea a trazos (de color rojo): la unidad 1, el punto de unión de corrientes y la unidad 2. El sistema total está delimitado por la frontera en línea punteada (de color azul).
(^13) Tomado del libro de Felder y Rousseau, Principios Elementales de los Procesos Químicos , 3º ed., 2004, p. 105.
C
B
A
D
F 0,400 Tolueno 0,400 Benceno 0,200 Xileno
0,010 Tolueno 0,990 Benceno
0,950 Tolueno 0,050 Benceno
0,100 Tolueno 0,900 Xileno
Unidad 2 ( aunque también pudo haber sido en el punto de unión de corrientes! ) BG: M^ N P
M 30 , 0 60 , 0 [kg] 90 , 0 kg.
BC en A: M xM ,A NxN ,A PxP ,A
,A 30 ,^0 (^0 ,^600 ) 90 ,^600 ,^0 (^0 ,^0833 ) kgkg^0 ,^255 kg^ A/kg.
xM
Finalmente: xM ,A xM ,B 1 , 00 xM ,B 1 , 00 0 , 255 0 , 745 kgB/kg.
Ejemplo 3.5: En la figura siguiente se muestra una unidad de separación de compuestos en dos etapas. Dado el flujo de entrada F de 855 kg/h, calcular todas las corrientes desconocidas y la composición de la corriente B.
Figura 3.6: Diagrama de flujo de un proceso con múltiples unidades (Ej. 3.5)
Solución: Es un problema donde intervienen dos unidades. Tómese como base de tiempo una hora. Los fraccionamientos de todas las corrientes han sido dados a excepción del fraccionamiento de la corriente intermedia B. Hay seis incógnitas: las corrientes A , B , C , D , y dos fracciones másicas, (^) xB (^) ,Xy (^) xB (^) ,B(suponiendo que (^) xB (^) ,T 1 xB ,X xB ,B).
En la unidad 1 se presentan cuatro incógnitas ( A , B , x (^) B ,X, xB (^) ,B) y se pueden formular
tres balances independientes: 1 grado de libertad. Tomando en consideración el sistema global se tienen tres incógnitas ( A , C , D ) y se pueden escribir tres balances: 0 grados de libertad. Comenzaremos a resolver por esta vía: BG: F A C D
855 A C D (3.14)
BC en Xileno: F xF ,X DxD ,X
kg 190 kg. 0 , 900
855 ( 0 , 200 ) D ( 0 , 900 ) D ^855 (^0 ,^200 ) (3.15)
BC en Benceno: F xF ,B AxA ,B CxC ,B
855 ( 0 , 400 ) A ( 0 , 990 ) C ( 0 , 050 ) (3.16) Utilizando el resultado de (3.15) en la ecuación (3.14) junto con la ecuación (3.16), se tiene que: C 337 kg A 328 kg.
En la unidad 1: BG: F A B B F A 855 328 [kg] 527 kg.
BC en Xileno: 0 , 324 kgX/kg. kg
kg 527
,X ,X ,X
FxF BxB xB
BC en Benceno: F xF ,B AxA ,B BxB ,B
0 , 0328 kg B/kg. kg
kg 527
,B
xB
BC en Tolueno: F xF ,T AxA ,T BxB ,T
,T 855 (^0 ,^400527 )^328 (^0 ,^010 ) kgkg^0 ,^643 kg^ T/kg.
xB
Para chequear se puede utilizar la siguiente expresión: xB ,X xB ,B xB ,T 1 , 00 0,3240,03280,643[kg/kg]1,00.
Ejemplo 3.6: Para el proceso de la figura (3.7), se desea determinar el caudal y la composición (% m) de la disolución de la recirculación R. Se conoce que: F = 10000 lb/h de una disolución acuosa 20%m de KNO 3 M = ¿? lb/h de una disolución 50%m de KNO (^3) W = ¿? lb/h H 2 O (pura) R = ¿? lb de disolución saturada 0,600 lb KNO 3 /lb H 2 O C = ¿? lb cristales con 4% de agua.
F x (^) (^) F, 10000 lb/hKNO3 = 0,200 Evaporador Cristalizador x (^) F, H2O = 0,
W ¿? lb H2O/h x (^) W, H2O = 1,
R ¿? x (^) R, KNO3 = 0, x (^) R, H2O = 0,
E ¿? x (^) E, H2O ¿? x (^) E, KNO3 = 1- x (^) E, H2O
C ¿? x (^) C, KNO3 = 0, x (^) C, H2O = 0,
M ¿? x (^) M, KNO3 = 0, x (^) M, H2O = 0,
La composición de la corriente de salida C es xC (^) ,KNO 3 0 , 960 [lb/lb] (KNO 3 en forma de cristales) y xC (^) , H 2 O 0 , 040 [lb/lb]. La composición de la corriente de recirculación R es x (^) R ,KNO 3 0 , 375 [lb/lb] y xR (^) ,H 2 O 0 , 625 [lb/lb]. Estas fracciones másicas se calculan a partir de la relación dada en el enunciado. Es decir: por cada libra de agua en R hay 0,6 libras de KNO 3. La masa de la disolución es: 0,600 lb soluto + 1,00 lb solvente = 1,60 lb disolución. La fracción másica de soluto es: 0,600 lb KNO 3 / 1,60 lb disolución = 0,375. La fracción másica de solvente es: 1,00 lb KNO 3 / 1,60 lb disolución = 0,625. Todas las composiciones están dadas en el enunciado, excepto la composición de la corriente de mezcla E. A la corriente E llegan las corrientes F y R , cada una con diferente fraccionamiento. El fraccionamiento de la corriente E será diferente a los fraccionamientos de sus corrientes de entrada: xE (^) , H 2 O ¿?; xE ,KNO 3 1 xE ,H 2 O.
El diagrama de flujo de la figura (3.8) ilustra toda la información previa:
Figura 3.8: Diagrama de flujo de un proceso con múltiples unidades (Ej. 3.6) (b)
Las incógnitas son las corrientes E , W , M , R y C y la fracción másica xE (^) ,H 2 O. Haciendo el análisis de los grados de libertad, resulta factible comenzar a resolver el problema alrededor del sistema total. BG: F W C 10000 lb W C. (3.17) BC en KNO 3 : F xF ,KNO 3 CxC ,KNO 3
10000 ( 0 , 200 ) C ( 0 , 960 ) C ^10000 0,960(^0 ,^200 )2,08 103 lb.
De la ecuación (3.17) se obtiene la corriente W :
W 10000 C 10000 2 , 08 103 [lb]7,92 103 lb.
Ahora, se pueden formulas los balances en el cristalizador: BG: M R C
M R 2 , 08 103. (3.18)
BC en KNO 3 : M xM ,KNO 3 CxC ,KNO 3 RxR ,KNO 3
M ( 0 , 500 ) 2 , 08 103 ( 0 , 960 ) R ( 0 , 375 ). (3.19) Resolviendo simultáneamente las ecuaciones (3.18) y (3.19) se obtiene que: M 9 , 76 103 lb, R 7 , 68 103 lb. Este resultado completa la solución del problema. Sin embargo, para resolver el ejercicio en su totalidad faltaría calcular la corriente E y su composición. Analizando en el punto de mezcla se tiene que:
BG: E F R E 10000 7,68 103 [lb] 1 , 77 104 lb.
BC en H 2 O: F xF ,H 2 O RxR ,H 2 O ExE ,H 2 O
10000 ( 0 , 800 ) 7 , 68 103 ( 0 , 625 ) 1 , 77 104 xE (^) ,H 2 O xE ,H 2 O 0 , 723 [lbH 2 O/lb]. xE (^) ,KNO 3 1 , 00 xE ,H 2 O 1 , 00 0 , 723 0 , 277 [lbKNO 3 /lb].
Ejercicio de práctica
Figura 3.9: Diagrama de flujo de un proceso con múltiples unidades (Ej. práctica)
100 kg/min 99% agua 1% sólidos
26 kg/min 100% agua 23 kg/min 100% agua 17 kg/min 100% agua 14 kg/min 100% agua
