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Tablas de verdad
Simbología
ᄀ / 〜 negación Λ / • conjunción V disyunción inclusiva ≡ equivalencia lógica ≢ no es lógicamente lógica → / ⊃ si y solo sí. ↔ Si…, entonces
● Son el reflejo de una función. ● Se dan para los conectivos: conocer el valor de los enunciados moleculares. ● Todo enunciado molecular es construido con estos conectivos.
Tablas de verdad
Tabla de la negación (ᄀ) (no)
X ᄀ X Toda V → F y toda F → V
V F
F V
Tabla de la conjunción (⋀) (y)
X Y X ⋀ Y
V V V Comí y cené
V F F
F V F
F F F
Tabla de la disyunción inclusiva (V) (o)
X Y X V Y X o Y o ambos
V V V Sé inglés y/o francés.
(^1) Todos los resultados se indican en negrita. Los subresultados se marcan en cursiva.
V F V
Se requiere hablante de inglés
F V V y/o francés.
F F F
Tabla de la disyunción exclusiva [(xVy)Λᄀ(xΛy)]
(x o y, pero no ambos) Te quedas o te vas.
X Y X V Y Λ ᄀ (XΛY)
V V V F^ ᄀ(V) → F
V F V V^ ᄀ(F) → V
F V V V^ ᄀ(F) → V
F F F F^ ᄀ(V) → F V Λ F V Λ V V Λ V F Λ F
Tabla de la bicondicional (↔) (si y solo si)
X Y X ↔ Y
V V V Si sí, sí.
V F F Si no, no.
F V F Sales a jugar si y sólo si te
poner el suéter.
F F V
Tabla condicional (→) (Si... entonces)
X Y X → Y (^) Si me pagan, te pago.
V V V Me pagan → Te pago.
V F F Me pagan → No te pago.
F V V No me pagan → Te pago.
○ Principio de tercero excluido: a V ᄀ a , por ejemplo, el gato está vivo o muerto, no hay otra posibilidad. ○ Principio de no contradicción: ᄀ (a Λ ᄀ a) ○ Todo lleva a sí mismo: a → a , por ejemplo, Si hou es lunes, entonces, hoy es lunes. ○ Transitividad de la implicación: [(a → b) Λ (b → c)] → (a → c) [(x = y) Λ (y = z)] → (x = z) ● Si tiene n proposiciones, tendrá 2 n^ renglones. Esto es: A → 2; A, B → 4; A, B, C → 8; A, B, C, D → 16. Ejemplo : (A Λ B) → C A B C (A Λ B) → C
V V V V V
V V F V F
V F V F V
V F F F V
F V V F V
F V F F V
F F V F V
F F F F V
Tautologías
Ejemplo: [A → (B → C)] → [(A → B) → (A → C)] A B C [A → (B → C)] → [(A → B) → (A → C)]
V V V V V V V V V
V V F F F V V F F
V F V V V V F V V
V F F V V V F V F
F V V V V V V V V
F V F V F V V V V
F F V V V V V V V
F F F V V V V V V
A B C (A → B) → [(A Λ C) → (B Λ C)]
V V V V V V V V
V V F V V F V F
V F V F V V F F
V F F F V F F F
F V V V V F V V
F V F V V F V F
F F V V V F V F
F F F V V F V F
● Tautología de la distributividad:
[Q V (B Λ Y)] ≡ [(Q V B) Λ (Q V Y)]
● Tautología de exportación: ○ Si tengo tiempo, entonces, si tengo dinero, voy al cine ↔ Si tengo tiempo y tengo dinero, voy al cine.
A B C [A → (B → C)] ↔ [(A Λ B) → C
V V V V V V V V
V V F F F V V F
V F V V V V F V
V F F V V V F V
F V V V V V F V
F V F V V V F V
F F V V V V F V
F F F V V V F V
Tablas de verdad contingentes
A B C [(A → B) → C] ↔ [A → (B → C)]
V V V V V V V V V
V V F V F V V F F
V F V F V V V V V
V F F F V V V V V
F V V V V V F V V
F V F V F F F V F
Negación de la conjunción
● No sucede que Gail y Ely vayan a la UAM-I. ● No sucede que le hable a Gail y a Ely. ● Puede ser que le habla a Gail y no a Ely.
A B ᄀ (A Λ B) ↔ ( ᄀ A V ᄀ B)
V V F V V F F F
V F V F V F V V
F V V F V V V F
F F V F V V V V
La negación de la conjunción y es la disyunción de la negación:
➔ ᄀ(A Λ B) ≡ (ᄀA V ᄀB)
➔ ᄀ(A Λ B) ≢ (ᄀA Λ ᄀB)
Negación de una disyunción
No sucede que le hable a Gail y Ely (ni a Ely ni a Gail).
● ᄀ(A V B) ≡ (ᄀA Λ ᄀB)
Negación de la condición o implicación (→)
No sucede que, si le pagan, me invite a cenar.
A B ᄀ (A → B) ↔ (A Λ ᄀ B)
V V F V V V F F
V F V F V V V V
F V F F V F F F
F F F V V F F V
Negación de la bicondicional
No sucede que salí a jugar si y solo si me puse el suéter.
● ᄀ(A ↔ B) ≡ [(B Λ ᄀA) V (A Λ ᄀB)]
A. Yo salí B. Me puse el suéter.
Tabla de negaciones
● ᄀ(A Λ B) ≡ (ᄀA V ᄀB)
● ᄀ(A V B) ≡ (ᄀA Λ ᄀB)
● ᄀ(A → B) ≡ (A Λ ᄀB)
● ᄀ(A ↔ B) ≡ [(A Λ ᄀB) V (B Λ ᄀA)]
Ejemplos
● Doris irá a la UAM si tiene clase. B → A A: Doris irá a la UAM (consecuente) B: Doris tiene clase (antecedente) ᄀ(B → A) (B Λ ᄀA): Doris tiene clase y no irá a la UAM.
I. Si A y B son verdaderos; y X y Y son falsas, ¿cuál es el valor de P y Q?
- A → X: Falsa
- P → A: Verdadero
- X V Y: Falso
- X → (A Λ B): Verdadero
- ᄀY ↔ (A V B): Verdadero
- A V P: Verdadero
- (X Λ B) → (P Λ Y): Verdadero
II. Si A, B, C son verdaderos; y X, Y, Z son falsas, determinar el valor de:
- (A ⊃ B) ⊃ Z: Falso
- (X ⊃ Y) ⊃ Z: Falso
- (A ⊃ B) ⊃ C: Verdadero
- (X ⊃ Y) ⊃ C: Verdadero
- A ⊃ (B ⊃ Z): Falso
- X ⊃ (Y ⊃ Z): Verdadero
- [(A ⊃ B) ⊃ C] ⊃ Z: Falso
- [(A ⊃ X) ⊃ Y] ⊃ Z: Falso
- [A ⊃ (X ⊃ Y)] ⊃ C: Verdadero
- [A ⊃ (B ⊃ Y)] ⊃ X: Verdadero
- [(X ⊃ Z) ⊃ C] ⊃ Y: Falso
- [(Y ⊃ B) ⊃ Y] ⊃ Y: Verdadero
- [(A ⊃ Y) ⊃ B] ⊃ Z: Falso
- [(A • X) ⊃ C] ⊃ [(A ⊃ C) ⊃ X]: Verdadero
- [(A • X) ⊃ C] ⊃ [(A ⊃ X) ⊃ C]: Verdadero
- [(A • X) ⊃ Y] ⊃ [(X ⊃ A) ⊃ (A ⊃ Y)]: Falso
- [(A • X) V (〜A • 〜X)] ⊃ [(A ⊃ X) • (X ⊃ A)]: Falso
- {[(X ⊃ Y) ⊃ Z] ⊃ [Z ⊃ (X ⊃ y)]} ⊃ [(X ⊃ Z) ⊃ Y]: Verdadero
- [(A • X) ⊃ Y] ⊃ [(A ⊃ X) • (A ⊃ Y)]: Falso
III. Si A y B son verdaderos; y X y Y son falsas, determinar el valor de P y Q:
- P ⊃ A: Verdadero
- X ⊃ Q: Verdadero
- Juan y Pedro van a estudiar filosofía (A Λ B) : A: Juan va a estudiar filosofía. B: Pedro va a estudiar filosofía. ᄀ (A V B) ≡ ( ᄀ A Λ ᄀ B): Juan o Pedro no van a estudiar filosofía.
- Kant no era inglés. ᄀ A: A: Kant no era inglés. ᄀ ( ᄀ A) : Kant era inglés.
- Si Hegel tiene razón, Kant también. A → B : A: Hegel tiene razón. B: Kant tiene razón. ᄀ (A → B) ≡ (A Λ ᄀ B) : Hegel tiene razón y Kant no la tiene.
- Estudiaré hoy si me siento bien. B → A : A: Yo estudiaré hoy. B: Yo me siento bien. ᄀ (B → A) ≡ (B Λ ᄀ A) : Me siento bien y no estudiaré hoy.
- Voy de vacaciones si y solo si tengo dinero. A → B : A: Yo voy de vacaciones. B: Yo tengo dinero. ᄀ (A → B): [(A Λ ᄀ B) V (B Λ ᄀ A)] : Voy de vacaciones y no tengo dinero o tengo dinero y no voy de vacaciones.
V. Señalar si son atómicos o moleculares. En caso de ser moleculares o
compuestos, indicar el término de enlace (conectivo) y simbolizarlos.
- La comida será hoy a las tres en punto. Atómica.
- El gran oso negro andaba perezosamente por el camino de abajo. Atómica.
- La música es muy suave o la puerta está cerrada. Molecular. A V B : A: La música es muy suave B: La puerta está cerrada
- A este perro grande le gusta cazar gatos. Atómica.
- Él pregunta por su pipa y pregunta por su escudilla. Molecular. A Λ B: A: Él pregunta por su pipa. B: Él pregunta por su escudilla.
- Luis es un buen jugador o es muy afortunado. Molecular. A V B : A: Luis es un buen jugador. B: Luis es muy afortunado.
- Si Luis es un buen jugador, entonces, participará en el partido del colegio. Molecular. A → B : A: Luis es un buen jugador. B: Luis participará en el partido del colegio.
- California está al oeste de Nevada y Nevada al oeste de Utah. Molecular. A Λ B: A: California está al oeste de Nevada. B: Nevada está al oeste de Utah.
- Muchos estudiantes estudian lógica en el primer año de carrera. Atómica.
- Los gatitos no acostumbran a llevar mitones. Molecular. ᄀ A : A: Los gatitos acostumbran a llevar mitones.
- Si los gatitos llevan mitones, entonces, los gatos pueden llevar sombreros. Molecular.
A → B : A: Los gatitos llevan mitones. B: Los gatos pueden llevar sombreros.
- Se puede encontrar a Juana en casa de Susana. Atómica.
- A las locas no les crece el pelo. Molecular. ᄀ A : A: A las locas les crece el pelo.
- Si María canta, entonces, es feliz. Molecular. A → B : A: María canta. B: María es feliz.
- Los alumnos mayores no están en la lista antes que los jóvenes. Molecular. ᄀ A : A: Los alumnos mayores están en la lista antes que los jóvenes.
- La asignatura referida de Jaime es Matemáticas. Atómica.
- Si aquellas nubes se mueven en esa dirección, entonces, tendremos lluvia. Molecular. A → B : A: Aquellas nubes se mueven en esa dirección. B: Nosotros tendremos lluvia.
- Si los deseos fueran caballos, entonces, los mendigos cabalgarían. Molecular. A → B : A: Los deseos fueran caballos. B: Los mendigos cabalgarían.
- Esta proposición es atómica o molecular. Molecular. A V B : A: Esta proposición es atómica. B: Esta proposición es molecular.
- El sol calentaba y el agua estaba muy agradable. Molecular. A Λ B: A: El sol calentaba. B: El agua estaba muy agradable.
- Si 𝑥 = 0, entonces, 𝑥 + 𝑦 = 1. Molecular. A → B : A: 𝑥 = 0. B:𝑥 + 𝑦 = 1
- 𝑥 + 𝑦 > 2. Atómica.
- 𝑥 = 1 o 𝑦 + 𝑥 = 2. Molecular. A V B : A: 𝑥 = 1. B: 𝑦 + 𝑥 = 2.
- 𝑦 = 2 y 𝑧 = 10. Molecular. A Λ B: A: 𝑦 = 2. B:𝑧 = 10
- Este no es mi día feliz. Molecular. ᄀ A : A: Este es mi día feliz.
- Ha llegado el invierno y los días son más cortos. Molecular. A Λ B: A: Ha llegado el invierno. B: Los días son más cortos.
- Muchos gérmenes no son bacterias. Molecular. ᄀ A : A: Muchos gérmenes son bacterias.
- Los anfibios se encuentran en el agua fresca o se encuentran en la tierra cerca de sitios húmedos. Molecular. A V B : A: Los anfibios se encuentran en el agua fresca. B: Los anfibios se encuentran en la tierra cerca de sitios húmedos.
- Si hay fallas en las grandes masas rocosas, entonces, es posible que ocurran terremotos. Molecular. A → B : A: Hay fallas en las grandes masas rocosas. B: Es posible que ocurran terremotos.
C: Se puede calcular la aceleración centrípeta de la Luna.
- O sus deberes están terminados, o si no están terminados tendrá que hacerlos por la noche. Molecular. A V ( 〜 A → B) : A: Sus deberes están terminados. B: Él tendrá que hacer sus deberes por la noche.
- No todas las regiones de África tienen un clima cálido y húmedo y no toda el África ecuatorial es una tierra de vegetación espesa y exuberante. Molecular. ᄀ (A Λ B) Λ ᄀ (C Λ D) o ᄀ A Λ ᄀ B : A: Todas las regiones de África tienen un clima cálido. B: Todas las regiones de África tienen un clima húmedo. C: Toda el África ecuatorial es una tierra de vegetación espesa. D: toda el África ecuatorial es una tierra de vegetación exuberante.
- Si son las diez, entonces, la sesión de la Asamblea General ha empezado y ahora el reloj señala las diez. Molecular. ( A → B ) Λ C : A: Son las diez. B: La sesión de la Asamblea General ha empezado. C: Ahora el reloj señala las diez.
- No ocurre que, o estrellas muy lejanas presentan paralaje o aparecen en el telescopio como discos. Molecular. ᄀ (A V B) : A: Estrellas muy lejanas presentan paralaje. B: Estrellas aparecen en el telescopio como discos.
Argumentos
Introducción
● Es la expresión de mi postura. ● Un argumento (es bueno o malo, no son Verdaderos ni Falsos), es un conjunto de enunciados que utilizamos y creamos para establecer o justificar una tesis o idea. A la tesis o idea se le llama conclusión y al resto de los enunciados, justificaciones o razones se les llama premisas.
Palabras indicadores de premisas
Conclusión
… ya que...
Premisas
… porque...
… a partir de...
… a razón de que...
… pues se sabe que…
Indicador de conclusión
Conclusión
… por tanto...
… de donde...^ Premisas
(^2) Copy, I., & Cohen, C. (2001). 1.3 Argumentos. Introducción a la lógica. Limusa, México; pp. 7-13, 32,
… así que...
… de ahí que...
… en consecuencia...
… de este modo...
… por esta razón...
… se infiere que...
… lo que lleva a...
… por lo que... Ejemplo : P 1 : Edmund Hillary por ser el primero en escalar el monte Everest. P 2 : Edmund Hillary nunca olvidó a los Cherpas… hazaña imposible. P 3 : Edmund Hillary dedicó a su vida a… para ellos. C: Sir Edmund Hillary es un héroe. (es un héroe por subir el Everest, sino por P 2 y P 3 , sin embargo, tampoco es posible descontar P 1 como premisa porque se perdería la esencia del argumento).
Ejemplos
- Podemos evitar la mayoría de los cánceres mediante campañas preventivas, aun si nunca damos con las causas; cada vez tiene más sentido realizar más investigación sobre la prevención y menos para encontrar la cura. P 1 : Podemos evitar la mayoría de los cánceres mediante campañas preventivas, aun si nunca damos con las causas. P 2 : cada vez tiene más sentido realizar más investigación sobre la prevención y menos para encontrar la cura.
- El buen juicio es, de entre todas las cosas del mundo, la distribuida de modo más equitativo, pues cualquiera piensa que lo tiene en abundancia, y aun aquellos que son tan difíciles de complacer en todo lo demás, comúnmente no desean tener más del que ya poseen. P 1 : cualquiera piensa que lo tiene en abundancia. P 2 : y aun aquellos que son tan difíciles de complacer en todo lo demás, comúnmente no desean tener más del que ya poseen. C: El buen juicio es, de entre todas las cosas del mundo, la distribuida de modo más equitativo.
- El que no ama no ha conocido a Dios, porque Dios es amor. P 1 : porque Dios es amor. P 2 : El que no ama no ha conocido a Dios
- Puesto que la luz se desplaza con una velocidad finita, observar objetos que están a millones de kilómetros ele distancia es, de hecho, observar luz que fue emitida muchos años atrás. P 1 : Puesto que la luz se desplaza con una velocidad finita C : observar objetos que están a millones de kilómetros ele distancia es, de hecho, observar luz que fue emitida muchos años atrás.
- Lo que detiene a mucha gente de fotocopiar un libro y dárselo a un amigo, no es la integridad sino la logística; es más fácil y menos caro comprarle a tu amigo una edición rústica. P 1 : es más fácil y menos caro comprarle a tu amigo una edición rústica. C : Lo que detiene a mucha gente de fotocopiar un libro y dárselo a un amigo, no es la integridad sino la logística
- Hay quienes viven hasta 100 años sin haber contribuido nunca al mejoramiento del género humano. Hay quienes mueren jóvenes en alguna empresa que mejora al género humano. Luego, es absurdo concentrarse simplemente en algunos esfuerzos científicos para prolongar la longevidad. P 1 : Hay quienes viven hasta 100 años sin haber contribuido nunca al mejoramiento del género humano. Hay quienes mueren jóvenes en alguna empresa que mejora al género humano. P 2 : Hay quienes mueren jóvenes en alguna empresa que mejora al género humano. C : Luego, es absurdo concentrarse simplemente en algunos esfuerzos científicos para prolongar la longevidad.
- La justificación teórica ele nuestro argumento [que la legalización del aborto en la década de 1970 redujo sustancialmente la delincuencia en la década de 1990] se apoya en dos supuestos simples: 1) el aborto legal conduce a que nazcan menos bebés "no deseados", y 2) los bebés no deseados tienen más probabilidad de sufrir abuso y rechazo, por lo tanto, son más propensos a estar involucrados en actividades delictivas en etapas posteriores de la vida. P 1 : 1) el aborto legal conduce a que nazcan menos bebés "no deseados",
P 2 : 2) los bebés no deseados tienen más probabilidad de sufrir abuso y rechazo C 1 : por lo tanto, son más propensos a estar involucrados en actividades delictivas en etapas posteriores de la vida. C 2 : que la legalización del aborto en la década de 1970 redujo sustancialmente la delincuencia en la década de 1990.
- Hoy en día, los estudiantes de primer año ele universidad han vivido experiencias de la vida adulta durante más tiempo que sus congéneres hace 50 años. [Por lo tanto], lo que tradicionalmente hemos asociado con el despertar intelectual que tiene lugar durante los estudios universitarios, hoy debe tener lugar en la secundaria. P 1 : Hoy en día, los estudiantes de primer año ele universidad han vivido experiencias de la vida adulta durante más tiempo que sus congéneres hace 50 años. C : [Por lo tanto], lo que tradicionalmente hemos asociado con el despertar intelectual que tiene lugar durante los estudios universitarios, hoy debe tener lugar en la secundaria.
- La institución de educación pública medra con sus propias fallas. Entre peor se desempeñan sus alumnos, más dinero pide (y lo consigue) tanto al público como al gobierno. Entre más dinero consigue, más engorda. P 1 : Entre peor se desempeñan sus alumnos, más dinero pide (y lo consigue) tanto al público como al gobierno. P 2 : Entre más dinero consigue, más engorda. C : La institución de educación pública medra con sus propias fallas.
- La audiencia ideal [para los magos] está compuesta por matemáticos, filósofos y científicos, porque una mente lógica, receptiva a las conexiones entre las causas aparentes y sus efectos aparentes, es más propensa a sorprenderse cuando una ilusión alcanza su clímax "ilógico". P 1 : porque una mente lógica, receptiva a las conexiones entre las causas aparentes y sus efectos aparentes, es más propensa a sorprenderse cuando una ilusión alcanza su clímax "ilógico". C : La audiencia ideal [para los magos] está compuesta por matemáticos, filósofos y científicos
- Las acusaciones [de acoso sexual] se basan en el "impacto", no en la intención; por lo tanto, el acusado es culpable si la parte acusadora lo cree culpable.
P 3 : Tercero, la desigualdad económica está correlacionada con una menor esperanza de vida. P 4 : Condenar la desigualdad por justicia. C : No hay justificación moral para que a los directores ejecutivos se les pague cientos de veces más que a los empleados ordinarios.
- Nicholas Kristof equipara la caza de ballenas de los esquimales con la habitual caza de ballenas de los japoneses, noruegos e islandeses. El ambiente hostil en el que viven los inupiat [esquimales] determina su dieta, así que ni el más feroz activista contra la caza de ballenas les puede negar el derecho inalienable de sobrevivir. Los japoneses y los países europeos que cazan ballenas pueden elegir la comida que consumen; no tienen necesidad de comer ballenas. No es hipocresía aprobar que la sociedad de los inupiat, relativamente primitiva, cace un número estrictamente controlado de ballenas para su supervivencia, mientras se condena a las sociedades modernas que continúan cazando a estos grandiosos mamíferos sin buenos motivos. P 1 : El ambiente hostil en el que viven los inupiat [esquimales] determina su dieta, así que ni el más feroz activista contra la caza de ballenas les puede negar el derecho inalienable de sobrevivir. P 2 : Los japoneses y los países europeos que cazan ballenas pueden elegir la comida que consumen; no tienen necesidad de comer ballenas. C : No es hipocresía aprobar que la sociedad de los inupiat, relativamente primitiva, cace un número estrictamente controlado de ballenas para su supervivencia, mientras se condena a las sociedades modernas que continúan cazando a estos grandiosos mamíferos sin buenos motivos.
- Los casados son más saludables y tienen más estabilidad económica que los solteros, y los hijos de los casados obtienen mejores resultados en varios indicadores. El matrimonio es, así, un acto socialmente responsable. Tendría que existir alguna forma de divulgar el principio en favor del matrimonio a través del código fiscal. P 1 : Los casados son más saludables P 2 : Los casados tienen más estabilidad económica que los solteros P 3 : y los hijos de los casados obtienen mejores resultados en varios indicadores. C 1 : El matrimonio es, así, un acto socialmente responsable. C 2 : Tendría que existir alguna forma de divulgar el principio en favor del matrimonio a través del código fiscal.
- Si te casas sin amor, no significa que posteriormente no llegues a amar a la persona con la que te casaste. Y si te casas con la persona que amas, no significa que siempre la amarás o que tendrás un buen matrimonio. La tasa de divorcios es muy baja en muchos países que practican los matrimonios arreglados. La tasa de divorcios es muy alta en los países donde la gente basa su decisión de casarse en el amor. P 1 /C 1 : Si te casas sin amor, no significa que posteriormente no llegues a amar a la persona con la que te casaste. P 2 /C 2 : Y si te casas con la persona que amas, no significa que siempre la amarás o que tendrás un buen matrimonio. C 1 /P 1 : La tasa de divorcios es muy baja en muchos países que practican los matrimonios arreglados. C 2 /P 2 : La tasa de divorcios es muy alta en los países donde la gente basa su decisión de casarse en el amor.
- Todo nuestro sistema de impuestos depende de la vasta mayoría de contribuyentes que intentan pagar sus impuestos con la confianza de que están recibiendo un trato justo, y de que sus competidores y vecinos también pagan lo que les corresponde. Si el público concluye que el ISR no cumple estas expectativas básicas, el riesgo para el sistema tributario puede ser muy elevado, y los efectos muy difíciles de revertir. P 1 : Todo nuestro sistema de impuestos depende de la vasta mayoría de contribuyentes que intentan pagar sus impuestos con la confianza de que están recibiendo un trato justo, P 2 : Todo nuestro sistema de impuestos depende que sus competidores y vecinos también pagan lo que les corresponde. C : Si el público concluye que el ISR no cumple estas expectativas básicas, el riesgo para el sistema tributario puede ser muy elevado, y los efectos muy difíciles de revertir.
