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CALOR Y PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA
CAPACIDAD CALORICA Y CALOR ESPECÍFICO
La capacidad calórica, C, de cualquier sustancia se define como la cantidad de calor, Q, que se requiere para elevar la temperatura de una sustancia en un grado Celsius. A partir de esta definición, se observa que si al agregar Q unidades de calor a una sustancia le producen un cambio de temperatura ΔT, se puede escribir: La capacidad calórica de cualquier sustancia es proporcional a su masa. Por esta razón es conveniente definir la capacidad calórica por unidad de masa, es decir que no dependa de la masa, a la que se llama calor específico, c: La unidad de medida de C en el SI es J/K (es lo mismo que J/ºC) y la de c es J/kgK (o J/(kg ºC)). También se puede definir el calor específico molar de una sustancia como la capacidad calórica por unidad de moles, entonces una sustancia que contiene n moles, tiene un calor específico molar igual a c = C/n, que se mide en el SI en J/(mol K) o J/(mol ºC). De la definición del calor específico, se puede determinar la energía calórica Q transferida entre una sustancia de masa m y los alrededores para un cambio de temperatura, como: Se puede observar que cuando se le agrega calor a una sustancia, Q y ΔT son ambos positivos y la temperatura aumenta. Cuando se le quita calor a una sustancia, Q y ΔT son ambos negativos y la temperatura disminuye.
Ejemplo: Un trozo de material de masa m que tiene una temperatura inicial Tim, se sumerge en un envase que contiene una masa M de agua a la temperatura inicial TiA < Tim. Si la temperatura de equilibrio de la mezcla es T, calcular el calor específico del material. Despreciar la transferencia de calor al envase y al ambiente. Solución: Como la temperatura inicial del agua es menor que la del material, este le entrega calor al agua. Cuando se alcanza el estado de equilibrio, por la conservación de la energía, el calor Qm entregado por el material debe ser igual al calor QA absorbido por el agua, entonces:
Calor perdido por el material: Qm =-m c ΔT = - m c (T - Tim)
Calor ganado por el agua: QA =M cA ΔT = M cA (T - TiA)
QA = Qm ⇒ M cA (T - TiA) = m c (Tim - T)
Despejando el calor específico c del material, se obtiene: Ejemplo: Un trozo de metal de 50 g que se encuentra a 200º C se sumerge en un envase que contiene 0. kg de agua inicialmente a 20º C. Si la temperatura final de equilibrio del sistema mezclado es 22.4º C, calcular: a) el calor específico del material, b) el calor ganado por el agua. Despreciar la transferencia de calor al envase y al medio ambiente. Solución: Los datos son cA=4186 J/kgºC, mm = 50g, Tim = 200ºC, mA = 400g, TiA = 20ºC, Tfm=22.4ºC =TfA. a) Al introducir el metal caliente en el agua más fría, el metal se enfría y el agua se calienta, alcanzando ambos 22.4º C, es decir, el metal pierde calor y el agua gana calor.
Calor cedido por el metal: Qm =-mm cm ΔT = - mm cm (Tfm - Tim)
Calor ganado por el agua: QA = mA cA ΔT = mA cA (TfA - TiA)
QA = Qm ⇒ mA cA (TfA - TiA) = - mm cm (Tfm - Tim)
Ejemplo: Calcular la cantidad de calor necesario para transformar un gramo de hielo a -30º C en vapor de agua hasta 120º C. Solución: es conveniente analizar cada proceso físico en forma separada. El subíndice H se refiere la hielo, el A al agua y el V al vapor. 1º) cálculo del calor que se le debe agregar al hielo para elevar su temperatura desde -30º C hasta 0º C; en este proceso hay cambio de temperatura, se calcula el calor sensible Q 1 : 2º) calor agregado para fundir el hielo (en 0º C), no hay cambio de temperatura, pero hay cambio de fase, se calcula el calor latente Q 2 : 3º) cálculo del calor que se le debe agregar al agua para aumentar su temperatura desde 0º C hasta 100º C; en este proceso hay cambio de temperatura, se calcula el calor sensible Q 3 :
4º) calor agregado para evaporar el agua (en 100º C), no hay cambio de temperatura, pero hay cambio de fase, se calcula el calor latente Q 4 : 5º) cálculo del calor que se le debe agregar al vapor de agua para aumentar su temperatura desde 100º C hasta 120º C; en este proceso hay cambio de temperatura, se calcula el calor sensible Q 5 : Por lo tanto, la cantidad total de calor necesario para transformar un gramo de hielo a -30º C en vapor de agua hasta 120º C es la suma del calor de cada proceso:
QT = Q 1 + Q 2 + Q 3 + Q 4 + Q 5
QT =62.7+333+418.6+2260+40=3114.3 J
En forma gráfica este proceso se puede ilustrar con la siguiente figura. TRABAJO EN LOS PROCESOS TERMODINAMICOS. Para un gas contenido en un envase cilíndrico ajustado con un émbolo móvil, como se muestra en la figura 13.4, si el gas está en equilibrio térmico ocupa un volumen V y produce una presión constante P sobre las paredes del cilindro y sobre el émbolo, de área A. La fuerza ejercida por la presión del gas sobre el émbolo es F = PA. Si el gas se expande desde el volumen V hasta el volumen V+dV lo suficientemente lento, el sistema permanecerá en equilibrio termodinámico.
PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA. La primera ley de la termodinámica es una generalización de la ley de conservación de la energía que incluye los posibles cambios en la energía interna. Considerar un sistema termodinámico donde se produce un cambio desde un estado inicial i a otro final f, en el cual se absorbe o libera una cantidad Q de calor y se realiza trabajo W por o sobre el sistema. Si se mide experimentalmente la cantidad Q – W para diferentes procesos que se realicen para ir desde el estado inicial al estado final, se encuentra que su valor no cambia, a esta diferencia de Q – W se le llama cambio de energía interna del sistema. Aunque por separados Q y W dependen de la trayectoria, la cantidad Q – W, esto es, el cambio de energía interna es independiente de la trayectoria o del proceso que se realice para ir desde el estado inicial al estado final. Por esta razón se considera a la energía interna como una función de estado, que se mide en J y se simboliza por U, el cambio de energía interna es ΔU = Uf – Ui, entonces se puede escribir la primera ley de la termodinámica:
ΔU = Uf – Ui = Q – W
En la ecuación 13.6, Q es positivo (negativo) si se le agrega (quita) calor al sistema y W es positivo cuando el sistema realiza trabajo y negativo cuando se realiza trabajo sobre el sistema. La energía interna cambia en una cantidad dU:
dU = dQ – dW
CASOS PARTICULARES. Sistema aislado. Para un sistema aislado, que no interactúa con los alrededores, no hay transferencia de calor, Q = 0, el trabajo realizado también es cero y por lo tanto no hay cambio de energía interna, esto es, la energía interna de un sistema aislado permanece constante:
Q = 0 W = 0, ΔU = 0 Uf = Ui
Proceso cíclico. Es un proceso que empieza y termina en el mismo estado. En este caso el cambio de energía interna es cero y el calor agregado al sistema debe ser igual al trabajo realizado durante el ciclo, entonces:
ΔU = 0 Q = W
Proceso con W = 0. Si se produce un proceso donde el trabajo que se realiza es cero, el cambio en la energía interna es igual al calor agregado o liberado por el sistema. En este caso, si se le agrega (quita) calor al sistema, Q es positivo (negativo) y la energía interna aumenta (disminuye). Esto es:
W = 0, ΔU = Q
Proceso con Q = 0. Si ahora se realiza un proceso donde la transferencia de calor es cero y el sistema realiza trabajo, entonces el cambio de la energía interna es igual al valor negativo del trabajo realizado por el sistema, por lo tanto la energía interna disminuye; lo contrario ocurre si
se realiza trabajo sobre el sistema. Al cambiar la energía interna, cambia la energía cinética de las moléculas en el sistema, lo que a su vez produce cambios en la temperatura del sistema.
Q = 0, ΔU = -W
Proceso isobárico. Es un proceso que se realiza a presión constante. En un proceso isobárico, se realiza tanto transferencia de calor como trabajo. El valor del trabajo es simplemente P (Vf - Vi), y la primera ley de la termodinámica se escribe:
ΔU = Q – P (Vf - Vi)
Proceso isovolumétrico. Un proceso que se realiza a volumen constante se llama isovolumétrico. En estos procesos evidentemente el trabajo es cero y la primera ley de la termodinámica se escribe:
ΔU = Q
Esto significa que si se agrega calor a un sistema manteniendo el volumen constante, todo el calor se usa para aumentar la energía interna del sistema. Esto significa que si se quita calor a un sistema manteniendo el volumen constante, todo el calor se usa para disminuir la energía interna del sistema. Proceso isotérmico. Un proceso isotérmico es aquel que se realiza a temperatura constante. La gráfica de P versus V para un gas ideal, manteniendo la temperatura constante es una curva hiperbólica llamada isoterma. Como la energía interna de un gas ideal es solo función de la temperatura, entonces en un proceso isotérmico para un gas ideal
ΔU = 0 Q = W.
Se calculará el trabajo para un gas ideal que se expande isotérmicamente desde el estado inicial i al estado final f, como se muestra en el gráfico PV. La isoterma es una curva hiperbólica de ecuación PV = cte. El trabajo realizado por el gas se puede calcular con la ecuación de gas ideal, PV = nRT, para reemplazar P:
