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MATEMÁTICAS

ÍNDICE

Multiplicación División

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR

El máximo común divisor de dos números naturales a, b [el cual denotaremos como mcd (a, b)] es un número que divide a ambos números y cumple con la condición que, si n es otro número que divide a ambos números, entonces n ≤ mcd. (a, b). Para calcular el mcd (a, b), descomponemos primero en números primos ambos números; luego se consideran los primos comunes en dichas descomposiciones, se toman las potencias mínimas de dichos primos y se multiplican esas potencias mínimas. Cuando no hay primos comunes se tiene mcd (a, b) =1. El mínimo común múltiplo de dos números naturales a, b [el cual denotaremos como mcm (a, b)] es un número que es múltiplo de ambos números y cumple con la condición que, si n es múltiplo común de a, b, entonces mcm (a, b) ≤ n. Para calcular el mcm (a, b), primero se descomponen en números primos ambos números, se toman las potencias máximas de todos los primos existentes en dichas descomposiciones y se multiplican dichas potencias máximas. EJEMPLO: MCM= 2, MCD= 5 X

FACTORES PRIMOS

Para obtener el factor primo de un número se siguen los mismos pasos que para sacar mínimo común múltiplo, con la diferencia de que solo se le sacara a una única cifra y los resultados solo se expresan de manera simplificada. EJEMPLO: 22 * 3^2 *** 5 = 180 ACTIVIDADES**

1. 24 = A) 2^3 * 3^2 B) 2^2 * 3^3 C) 2^3 * 3 D) 2^2 * 3^2
2. 54 = A) 32 *5^2 B) 3^3 * C) 32 *2^2 D) 33 *5^2
3. 90 = A) 9* B) 2^2 *3^2 * C) 3^2 2 D) 3^2 25^2

A) 5^2 3

B) -

C) 5^2 *3^3 *

D) 532^2

A) 2^2 3

B) 2^2 *3^2 *

C) 2*3^2 *

D) 2^2 35^2

A) 2^6

B) 8^2

C) -

D) -

A) 3*5^2

B) 32 *5^3

C) 32 *5^2

D) 3^3 *

A) 3^3 *5^2

B) 33 *

C) 3^2 *5^2

D) 32 *

A) 3^3 *

B) 22 35^2

2 | 2 1

RECTA DE NÚMEROS ENTEROS

EJEMPLO:

ACTIVIDADES

ACTIVIDADES

• ARITMÉTICA
  • Operaciones básicas
  • Mínimo común múltiplo y máximo común divisor
  • Factores primos
  • Ley de signos
  • Operaciones con fracciones
    • Fracciones equivalentes
    • Fracciones propias, mixtas e impropias
  • Regla de tres
  • Propiedades de los números
• ALGEBRA
  • Valor numérico de expresiones algebraicas
  • Potenciación y radicación
  • Reducción de términos
  • Símbolos de agrupación
• C) 32 *2 D) 3^2 2
• A) 32 *
• B) 2^3 *3
• C) 3^3 *5
• D) 2^3 *
• A) 1) 3 + 8 + 3 – 6 + 9 – 15 – 7 =
• B) -
• C) -
• D)
• A) - 2) 9 - 13 + 5 + 12 – 18 + 3 + 2 =
• B)
• C) -
• D)
• A) 3) 23 + 9 – 54 + 13 – 7 + 33 =
• B) -
• C) -
• D)
• A) - 50 =
• B)
• C)
• D) –
• A) 5) 67 – 39 + 13 + 17 – 8 + 19 – 66 =
• B)
• C) -
• D) –
  • A) - 6) ( - 2 ) ( 5 ) ( - 3 ) ( 4 ) ( - 1 ) =
  • B) -
  • C) -
  • D) -
  • A) - 7) ( 3 ) ( - 8 ) ( 0 ) ( 7 ) ( 2 ) =
  • B)
  • C) -
  • D) –
  • A) - 8) ( - 1 ) ( - 8 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 5 ) =
  • B)
  • C)
  • D)
  • A) - 9) ( - 2 ) ( 4 ) ( 3 ) ( 5 ) ( - 1 ) =
  • B)
  • C)
  • D) -
  • A) - 10) ( 3 ) ( - 1 ) ( 2 ) ( - 3 ) ( 3 ) ( - 2 ) =
  • B)
  • C) -
  • D) -

OPERACIONES CON FRACCIONES

NUMERADOR

DENOMINADOR

SUMA

1. Para hacer suma de fracciones primero se debe sacar el mínimo común múltiplo (mcm)de los denominadores a sumar (en el ejemplo de a continuación son los números 2 y 6). 1 2

2. A continuación se divide el mcm entre el denominador de la primera fracción, el resultado se multiplica por el numerador de la misma fracción y se anota sobre el mcm , lo mismo se hace con la segunda fracción 1 2

3. Los resultados de ambas operaciones se suman y se ponen en el numerador del resultado, el mcm se pasa al denominador del resultado 1 2

RESTA

Para la resta de fracciones se siguen los mismos pasos que para la suma exceptuando el paso 3 ya que los resultados de las operaciones se restan 4 2

MULTIPLICACIÓN

La multiplicación de fracciones es directa:

÷

**X

X ÷ =**

2, 6 MCM=

X

En este ejemplo se multiplica el 4 por el 2 y el resultado se pone en el numerador, para los números de abajo es igual se multiplica el 2 por el 6 y el resultado se pone en el denominador, dependiendo del resultado se puede hacer más pequeña la fracción. DIVISIÓN La división de fracciones se hace de manera cruzada multiplicando, es decir: 4 2

÷

1. Multiplicas el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción, lo que resulta se anota en el numerador del resultado 4 2

÷

2. Multiplicas el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción, lo que resulta se anota en el denominador del resultado 4 2

÷

3. Dependiendo del resultado se puede simplificar la fracción como en este caso.

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS

Propiedades de la suma  Propiedad asociativa : Se trata de la propiedad que estipula que sin importar la forma en que se agrupen los sumandos, su resultado al sumarlos será siempre el mismo. Ejemplo: (2+3)+5 da el mismo resultado que (5+3)+ 2, lo cual es 10.  Propiedad conmutativa : la cual establece que el orden de los sumandos no altera el producto. Ejemplo: 3+5 da el mismo resultado que al ordenarlo como 3+2, donde su total será 5 en ambos casos. Es la primera propiedad de la adición.  Elemento neutro : Este indica que cualquier número sumado por cero (0) el total será el mismo número. Ejemplo: 3+0=

ALGEBRA

En una expresión algebraica, las letras (variables) pueden ser sustituidas por otras expresiones algebraicas o números. a,b,c,d,x,y,z,A,B,C,D,X,E,Z…. Letras= VARIABLES 1,2,3,4,5,6…. Números= CONSTANTES ELEMENTOS DE LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA COEFICIENTE 5 M^2 EXPONENTE BASE VALOR NUMÉRICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS Veamos, como ejemplo, la siguiente expresión: