Intervalos de Confianza: Distribución de Probabilidades Media, Proporción y Varianza, Apuntes de Estadística

¡Descarga Intervalos de Confianza: Distribución de Probabilidades Media, Proporción y Varianza y más Apuntes en PDF de Estadística solo en Docsity!

TEMA: INTERVALOS DE CONFIANZA

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES MEDIA PROPORCIÓN Y VARIANZA Docente: Víctor Hugo Ucedo Silva ESTADÍSTICA APLICADA A LA PSICOLOGÍA I

Las estimaciones de los parámetros se pueden realizar a partir de una

estimación puntual , es decir si deseo estimar la media poblacional , al

obtener una muestra representativa , puedo calcular la media

muestral. Y con este poder inferir hacia la población.

Sin embargo, ¡no siempre esto es adecuado! (realizar una estimación puntual), es por ello que se recomienda las estimaciones a partir de intervalos , es decir si deseamos estimar la media poblacional entonces a partir de la muestra representativa, nos referiremos a esta a partir de un procedimiento que nos permita inferir entre que valores se encuentra esta, presentando un rango de dos valores. INTERVALOS DE CONFIANZA

nivel de confianza = 1 – α;

Alfa(α): nivel de significación

El nivel de confianza ( 1 – α ) como el nivel de

significación ( α ) son probabilidades.

Por ejemplo: Si el nivel de confianza es 98 %

Entonces: α = 0. 02 ( 2 %)

INTERVALOS DE CONFIANZA

INTERVALOS DE CONFIANZA (IC) PARA LA MEDIA POBLACIONAL 𝐼𝐶 𝜇 : ത 𝑋 ± 𝑇 𝑛− 1 ; 1 − ∝Τ 2 ∗ 𝑆 𝑛

ESTRUCTURA PARA CONSTRUIR UN IC

PASO 1: Hallar cada uno de los estadísticos

PASO 2: Reemplazar en la estructura del IC

INTERVALOS DE CONFIANZA

CASO PROPUESTO 1 : Calcular el IC para la edad

promedio de todos los pacientes que acuden al Área

de Psicología en una prestigiosa clínica de Lima, para

tal fin se seleccionó una muestra de 10 pacientes de las

cuales sus edades son: 35 , 18 , 20 , 25 , 45 , 20 , 30 , 40 , 22 ,

35. Consideré un nivel de confianza del 90 %

𝐼𝐶 𝜇 : ത 𝑋 ± 𝑇 𝑛− 1 ; 1 − ∝Τ 2 ∗ 𝑆 𝑛

AYUDA: IC PARA LA MEDIA POBLACIONAL 𝜇 Ejemplo 1 : … seleccionó una muestra de 10 pacientes de las cuales sus edades son: 35 , 18 , 20 , 25 , 45 , 20 , 30 , 40 , 22 , 35. Consideré un nivel de confianza del 90 %

PASO 1: Hallar cada uno de los estadísticos

n = 10; S=9.416;

𝑋= 29 T

= T

𝐼𝐶 𝜇 : 29 ± 1. 833 ∗

9. 416 10

PASO 2: Reemplazar en la estructura del IC

23.542<= 𝜇 <=34. 𝐼𝐶 𝜇 : 𝑋ത ± 𝑇 (^) 𝑛− 1 ; 1 − ∝Τ 2 ∗ 𝑆 𝑛 NO PASE A LA SIGUIENTE PÁGINA SI AÚN USTED NO LO HA REALIZADO

INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN POBLACIONAL

CASO PROPUESTO 2 : Se desea estimar la proporción

de pacientes que completaron el tratamiento

asignado por el Psicólogo de la clínica, para ello se

obtuvo que a partir de una muestra de 50 pacientes

10 no completaron el tratamiento. Consideré un

nivel de confianza del 90 %.

𝐼𝐶 𝑃 : 𝑝ො ± 𝑍 1 − ∝Τ 2 ∗ 𝑝ො ∗ ( 1 − 𝑝ොሻ 𝑛

AYUDA: INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN POBLACIONAL

Ejemplo 2 : … a partir de una muestra de 50 pacientes 10 no completaron

el tratamiento. Consideré un nivel de confianza del 90 %.

PASO 1: Hallar cada uno de los estadísticos

n = 50; 𝑝Ƹ = 40/50 =0.80 ; α =0.

Se desea estimar la proporción de pacientes que completaron el tratamiento Observe: que se encuentra entre el Z=1.64 (Prob=0.9495) y Z=1.65 (Prob.= 0.9505) Z (1-0.10/2) = Z (0.95) = 1.

PASO 2: Reemplazar en la estructura del IC

NO PASE A LA SIGUIENTE PÁGINA SI AÚN USTED NO LO HA REALIZADO

SOLUCIÓN INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN POBLACIONAL

Ejemplo 2 : … a partir de una muestra de 50 pacientes 10 no completaron

el tratamiento. Consideré un nivel de confianza del 90 %.

𝐼𝐶 𝑃 : 0. 80 ± 1. 645 ∗

1. 80 ∗ ( 1 − 0. 80 ሻ 50

PASO 2: Reemplazar en la estructura del IC

0.7069 <= P <= 0. Con un nivel de confianza del 90 % se estima que la proporción poblacional de pacientes que completaron el tratamiento asignado por el Psicólogo de la clínica se encuentra entre 0. 7069 ( 70. 69 %) y 0. 8931 ( 89. 31 %) 𝐼𝐶 𝑃 : 𝑝Ƹ ± 𝑍 (^1) − ∝ Τ 2 ∗ 𝑝Ƹ ∗ ( 1 − 𝑝ሻƸ 𝑛

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. A partir de los ejercicios anteriores construir intervalos de confianza para las variables con un 95 %, 98 % y 99 % de nivel de confianza
2. En base a los resultados obtenidos, en el ejercicio anterior, calcule la amplitud de los intervalos ( Amplitud del intervalo = LS - LI ) ¿Qué sucede con las amplitudes de los IC al incrementarse los niveles de confianza?