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DUOC UC MAT 210
PROGRAMA DE MATEMÁTICA GEOMETRIA
GUIA N°
DISTANCIA, PUNTO MEDIO, PENDIENTE, ECUACIÓN DE LA RECTA
FORMULAS
Pendiente 2 1
2 1
x x
y y m −
= (^) Punto medio
x 1 x 2 y 1 y 2 PM
Distancia entre 2 puntos ( ) ( )
2 2 1
2 d = x 2 − x 1 + y − y
Distancia de un punto a una recta 2 2
1 1 1 A B
Ax By C dP
- Calcular la pendiente de los segmentos determinados por los siguientes
pares de puntos:
(a) (3,2) y (5,4) (b) (4,1) y (6,3) (c) (-2,-5) y (-7, 5) (d) (5,-1) y (-5, 6)
- Calcular la distancia entre los siguientes puntos:
(a) (6,5) y (2,-3) (b) (4,5) y (-1,1) (c) (7,3) y (-1,-2) (d) (0,9) y (0,-3)
- Hallar el punto medio del segmento de recta que une los siguientes puntos:
(a) (-2,4) y (4,1) (b) (-8,5) y (-1,0) (c) (5,2) y (-10,0) (d) (0,7) y (0,11)
- Calcular la distancia entre los puntos y las rectas dadas:
a) (5,3) y 3x - 2y + 1 = 0 b) (1,4) y 5x-2y+8=0 c) (-5,-3) y 2x - 6y + 9 =
FORMULAS
Ecuación general de la recta: Ax +^ By + C =^0
Ecuación principal de la recta y^ = mx + n
Rectas paralelas m 1^ =^ m 2 Rectas perpendiculares m 1 ⋅^ m 2 =−^1
Ecuación punto pendiente y^ − y 1 = m (^ x − x 1 )
Ecuación punto punto 2 1
2 1
1
1
x x
y y
x x
y y
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PROGRAMA DE MATEMÁTICA GEOMETRIA
- Obtener en forma general la ecuación de la recta que pasa por los puntos.
(a) (-2,5) y (3,-4) (b) (3,5) y (-1,2) (c) (5,7) y (3,9)
- Obtener la ecuación principal de la recta que pasa por los puntos.
(a) (0,0) y (1,6) (b) (1,2) y (0,5) (c) (-3,1) y (-2,3)
- Obtener en forma general la ecuación de la recta que pasa por el punto
(-1,2) y cuya pendiente es -3.
- Una empresa de turismo ha observado que cuando el precio de un viaje es
de $15000 se venden cuarenta asientos, pero si el precio sube a $18000,
las ventas bajan a 30 asientos.
a) Encuentre la ecuación de la recta que representa la situación y
dibuje su gráfico.
b) Determine el precio del pasaje si la venta sube a 56 asientos.
- Señale si las siguientes ecuaciones son paralelas o perpendiculares.
6 x-2y- 1=0 y 3 x-y+2 =
- Señale si las siguientes ecuaciones son paralelas o perpendiculares
3 x-2y+ 10=0 y 2 x+3y+3 =
- Dada la recta: kx- y= k+ 3, determine un valor de k para que el punto ( 3, 7)
pertenezca a dicha recta.
- Dada la recta 5kx+y=9, determine un valor de k, para que el punto (8,4)
pertenezca a dicha recta.
- Dada la recta x+y=2k, determine un valor de k, para que el punto (5,9)
pertenezca a dicha recta.
- Dada la recta 2x-6y=k, determine un valor de k, para que el punto (-5,-9)
pertenezca a dicha recta.
- Obtener en forma general la ecuación de la recta que satisfaga la
condición dada.
(a) pasa por el punto (2,1) y su pendiente sea 12
(b) pasa por el punto (3,5) y es paralela a la recta x+ 3 y+ 1=0.
(c) pasa por el punto (-5,-2) y es perpendicular a la recta 5x-3y=
