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Una introducción al cálculo integral y sus aplicaciones en diversas ramas de la ingeniería, como la ingeniería civil, mecánica, aeroespacial, eléctrica y de control. Se explica el concepto de inercia y su importancia en la mecánica clásica, con ejemplos de cálculo del momento de inercia de objetos como ruedas de bicicleta y cilindros huecos. El documento también incluye referencias bibliográficas relevantes sobre cálculo integral. Este material podría ser útil para estudiantes de ingeniería que buscan comprender la aplicación práctica de los conceptos del cálculo integral en problemas de diseño, análisis y modelado de sistemas y estructuras.
Tipo: Apuntes
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Campo imgierias
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El cálculo integral es una herramienta matemática fundamental en diversas ramas
de la ingeniería. El libro "Cálculo Integral: Matemáticas II" de Larson, Hostetler y
Edwards proporciona los conceptos y técnicas necesarios para comprender y
aplicar la integración en problemas de ingeniería. A continuación, se describen
algunas de las ramas de la ingeniería en las que este libro tiene aplicaciones
relevantes.
II. Ramas de la Ingeniería
Ingeniería Civil:
Cálculo de áreas y volúmenes para el diseño de componentes y estructuras.
Cálculo de centros de masa y momentos de inercia para el análisis de estructuras.
Ingeniería Mecánica:
Cálculo de trabajos y energías en sistemas dinámicos.
Cálculo de centros de masa y momentos de inercia para el análisis de sistemas
mecánicos.
Ingeniería Aeroespacial:
Cálculo de áreas y volúmenes en el diseño de aeronaves y vehículos espaciales.
Cálculo de momentos de inercia para el análisis de estabilidad.
Ingeniería Eléctrica y Electrónica:
Page
3
sistemas de transporte y la comprensión del movimiento de los cuerpos celestes,
entre otros.
Problema: Tienes una rueda de bicicleta de montaña con un rin homogéneo de
radio 30 cm y masa de 1.5 kg. Calcular el momento de inercia de esta rueda
respecto a su eje de rotación para determinar la facilidad con la que puede
girar.
Page
4
0.0675 kg ∗ m
2
de montaña respecto a su eje de rotación es 0.0675 kg * m^2. Este valor
determina la resistencia de la rueda a cambiar su estado de rotación. Un valor más
bajo de momento de inercia significa que la rueda gira con mayor facilidad, lo que
es deseable para una bicicleta de montaña que requiere una buena
maniobrabilidad en terrenos accidentados.
El cálculo integral es una herramienta esencial en diversas ramas de la ingeniería,
y el libro "Cálculo Integral: Matemáticas II" de Larson, Hostetler y Edwards
proporciona una sólida base teórica y práctica para su aplicación. Conceptos como
el cálculo de momentos de inercia, ilustrados en el problema resuelto, tienen
aplicaciones prácticas en el diseño y análisis de sistemas mecánicos, estructuras y
vehículos.
Problema sobre cálculo de momentos
circular homogéneo de radio R y masa M, respecto a un eje perpendicular al plano
del disco y que pasa por su centro.
respecto a un eje de rotación se define como: I = ∫
r
2
dm
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6
homogéneo: I =
πMR
2
2
de montaña respecto a su eje de rotación es0.7069kg* m
2
. Este valor
determina la resistencia de la rueda a cambiar su estado de rotación. Un
valor más bajo de momento de inercia significa que la rueda gira con mayor
facilidad, lo que es deseable para una bicicleta de montaña que requiere
una buena maniobrabilidad en terrenos accidentados.
interior de 15 cm y una longitud de 1 m tiene una densidad de 2700 kg/m³.
Determine el momento de inercia del cilindro hueco respecto a su eje
longitudinal.
por dos secciones. La sección inferior es un cilindro sólido de radio 2 m y
altura 5 m. La sección superior es un casquete esférico con un radio de 2 m
y una altura de 1 m. El tanque está construido con acero de densidad 7850
kg/m³. Determine el momento de inercia total del tanque respecto a su eje
vertical central.
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7
Matemáticas II. México: McGraw-Hill.
Limusa.