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Aplicación e interpretación de medidas de tendencia central DOCUMENTO DE INVESTIGACIÓN DE ESTADÍSTICA
Tipo: Resúmenes
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Aplicación e interpretación de medidas de tendencia central Las medidas de tendencia central, como la media, mediana y moda, permiten resumir y representar un conjunto de datos en un valor típico. Se utilizan para identificar el centro de la distribución de datos, ayudando a entender el comportamiento general de una muestra. También llamadas medidas de centralización, las medidas de tendencia central son parámetros estadísticos que señalan cuál es el centro de un conjunto de datos o muestras. Se trata de herramientas muy empleadas, ya que resumir un conjunto de datos en un solo valor simplifica el análisis de todo un bloque de información y proporciona una visión generalizada sobre el mismo. Cuando trabajamos con un conjunto de datos numéricos, resulta clave entender cómo se relacionan entre sí. Una medida básica es la media, que se obtiene al sumar todos los valores y luego dividida entre el número total de datos (Unir, 2024). Medidas de tendencia central Las características globales de un conjunto de datos estadísticos pueden resumirse mediante una serie de cantidades numéricas representativas llamadas parámetros estadísticos. Entre ellas, las medidas de tendencia central, como la media aritmética, la moda o la mediana, ayudan a conocer de forma aproximada el comportamiento de una distribución estadística (hiru.eus, 2024). Tipos de medidas de tendencia central Los tipos más comunes son: Media aritmética o media Mediana Moda Media geométrica Media ponderada Media Aritmética Se define media aritmética de una serie de valores como el resultado producido al sumar todos ellos y dividir la suma por el número total de valores. La media aritmética se expresada como. Dada una variable x que toma los valores x 1 , x 2 , ..., xn, con frecuencias absolutas simbolizadas por f 1 , f 2 , ..., fn, la media aritmética de todos estos valores vendrá dada por:
La media geométrica se utiliza con más frecuencia para calcular la tasa de crecimiento porcentual promedio de algunas series dadas, a través del tiempo (Rodríguez, 2024). Ejemplo: Si una inversión crece un 10% el primer año y un 20% el segundo año, la media geométrica es la raíz cuadrada de (1.10 * 1.20) = 1.136. Esto significa que, en promedio, la inversión creció un 13.6% por año. Interpretación: La media geométrica es útil para calcular tasas de crecimiento promedio a lo largo del tiempo. Mediana La media aritmética no siempre es representativa de una serie estadística. Para complementarla, se utiliza un valor numérico conocido como mediana o valor central. Dado un conjunto de valores ordenados, su mediana se define como un valor numérico tal que se encuentra en el centro de la serie, con igual número de valores superiores a él que inferiores. Normalmente, la mediana se expresa como Me. La mediana es única para cada grupo de valores. Cuando el número de valores ordenados (de mayor a menor, o de menor a mayor) de la serie es impar, la mediana corresponderá al valor que ocupe la posición (n + 1) /2 de la serie. Si el número de valores es par, ninguno de ellos ocupará la posición central. Entonces, se tomará como mediana la media aritmética entre los dos valores centrales. (hiru.eus, 2024). Ejemplo: Si tenemos los precios de 5 casas: 150,000, 200,000, 250,000, 300,000, 400,000, la mediana es 250,000 (el valor central después de ordenar los datos).
Interpretación: La mediana indica el valor central de la distribución. En este caso, el 50% de las casas costaron menos o igual a 250,000 y el 50% costaron más o igual a 250,000. Moda La moda estadística es aquel valor que, dentro de un conjunto de datos, se repite el mayor número de veces. La determinación de la moda estadística en un conjunto de datos que no están agrupados no requiere ningún tipo de cálculo, sino tan solo el conteo de las variables. Otra forma de determinar la moda en datos no agrupados consiste en verificar cuál es el valor de mayor frecuencia en una tabla de frecuencias absolutas. La moda estadística es aplicable tanto para datos de información cualitativa como cuantitativa. Tipos La moda estadística se clasifica de la siguiente manera: Moda unimodal : tipo de moda estadística en la cual un único valor se repite el mayor número de veces dentro de un conjunto de datos. Moda bimodal: tipo de moda estadística en la que 2 valores diferentes presentan el mismo número máximo de repeticiones, dentro de un conjunto de datos. Moda multimodal: tipo de moda estadística en la que 3 o más valores diferentes presentan el mismo número máximo de repeticiones dentro de un conjunto de datos. Las variables que involucran la ecuación anterior son: Li: límite inferior del intervalo donde está ubicada la moda. fi-1: frecuencia absoluta del intervalo anterior donde está ubicada la moda. fi: frecuencia absoluta del intervalo donde está ubicada la moda. fi+ 1 : frecuencia absoluta del intervalo siguiente donde está ubicada la moda. Ai: amplitud del intervalo donde está la moda. Ejemplo: Si tenemos las edades de los estudiantes en una clase: 15, 16, 15, 17, 18, 15, 16, la moda es 15 (la edad que más se repite).
Ventajas: Útil para calcular el promedio de valores que se multiplican (por ejemplo, tasas de crecimiento). Puede dar una idea más precisa del crecimiento medio en comparación con la media aritmética. Desventajas: No se puede usar con valores negativos o cero. Menos intuitiva que la media aritmética. Media Ponderada: Ventajas: Permite dar mayor importancia a ciertos datos o valores. Útil cuando los datos tienen diferentes niveles de importancia o contribución. Desventajas: Requiere conocer las ponderaciones de cada valor. Puede ser más difícil de calcular que la media aritmética. Conclusiones Para finalizar, se puede afirmar que las medidas de tendencia central tales como la media aritmética, la mediana, la moda, la media ponderada y la media geométrica son herramientas fundamentales en estadística que permiten resumir un conjunto de datos mediante un valor representativo. Estas medidas facilitan la interpretación de la información al identificar el centro o comportamiento general de una distribución hasta para facilitar una toma de decisiones, sin embargo, cada una presenta sus ventajas y sus desventajas, la cual si no se hace un buen uso de estas herramientas no obtendremos datos estadísticos afirmativos. Por ello, la correcta elección de la medida adecuada según el contexto y tipo de datos es clave para obtener resultados estadísticos precisos y útiles. Bibliografía hiru.eus. (2024). hiru.eus. Obtenido de hiru.eus: https://www.hiru.eus/es/matematicas/medidas-de-tendencia-central Rodríguez, M. e. (2024). UNIDAD II MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL. En M. e. Rodríguez, UNIDAD II MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (pág. 2). Unir. (12 de 8 de 2024). La universidad de internet. Obtenido de Unir: https://ecuador.unir.net/actualidad-unir/medidas-tendencia-central/
