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En contraras un ejemplo de investigacion de la aplicacion de sistema de ecuaciones
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
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Pág. 1
Problemas de aplicación de los sistemas de ecuaciones lineales en ingeniería. [ CITATION
ING10 \l 2058 ]
Problema:
Un empresario tiene tres máquinas que son empleadas en la fabricación de tres artículos
diferentes. Para utilizar plenamente las máquinas estas estarán en operación un turno de 8
horas diarias.
El número de horas que cada máquina es usada en la producción de cada uno de los tres
artículos está dado por
Maquina Articulo 1 Articulo 2 Articulo 3
Valores
Iniciales
Por ejemplo, en la producción de una unidad del artículo 1 la máquina 1 se usa 1 hora, la
máquina 2 se usa 2 horas y la máquina 3 se usa 1 hora. Encuentre el número de unidades
que se deben producir de cada uno de los tres artículos un día de 8 horas completas, con los
valores iniciales, y sus errores de aproximación.
Explicación:
Para llegar a la solución es necesario interpretar la aplicación en un sistema de ecuación ya
sea lineal o no lineal.
Para ello se realizará una serie de pasos a interpretar analizando todos los datos que nos dan
en el problema, para realizar un sistema de ecuación no lineal que resolveremos por el
método iterativo secuencial.
Debemos tomar los datos en orden como se presenta en la tabla que nos dieron y
convertirlo en una ecuación no lineal, dado a que utilizaremos el método de iterativo
secuencial.
Por lo tanto, los artículos los representaremos como: X , Y , Z , y el número de unidades
iniciales de los artículo lo representamos como: i , que son fabricados durante 8 horas con
i =1, 2, 3
Entonces empleamos los datos de la tabla con la interpretación anterior y obtendremos los
siguientes datos:
Pág. 2
b) Se inicia con
i
i
i
Se debe sustituir los valores iniciales en las variables con respecto a Y:
Se realiza la operación para obtener el nuevo resultado inicial de Y:
c) Se inicia con
i
i
i
Se debe sustituir los valores iniciales en las variables con respecto a Z:
Se realiza la operación para obtener el nuevo resultado inicial de Z:
2da iteración:
a) Se inicia con
i
i
i
Se debe sustituir los valores iniciales en las variables con respecto a X:
Se realiza la operación para obtener el nuevo resultado inicial de X:
b) Se inicia con
i
i
i
c) Se debe sustituir los valores iniciales en las variables con respecto a Y:
Se realiza la operación para obtener el nuevo resultado inicial de Y:
d) Se inicia con
i
i
i
Se debe sustituir los valores iniciales en las variables con respecto a Z:
Se realiza la operación para obtener el nuevo resultado inicial de Z:
3ra iteración:
Se inicia con
i
i
i
Se obtendrá error de aproximación (Ea), con la siguiente formula:
Actual
Anterior
Actual
x 100 %
r
r
r
a
( X ¿¿ r )¿ E
a
( Y ¿¿ r ) ¿ E
a
( Z ¿¿ r )¿
Pág. 4
Bibliografía
CITATION ING10 \l 2058 : , (GARCÍA, 2010),
Pág. 5
