INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE
PANUCO, EXTENSION EL HIGO, VER.
CALCULO DIFERENCIAL
UNIDAD 5 APLICACION DE LAS
VARIABLES
DOCENTE: ING. RUBEN JEREZ CLADERON
ALUMNO: JOSE LUIS JUAREZ DE LA CRUZ
GRUPO: 212
SEGUNDO SEMESTRE
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Aplicación de las variables en el cálculo diferencial, Guías, Proyectos, Investigaciones de Cálculo
Una introducción a los conceptos de recta tangente y recta normal a una curva, así como los teoremas de rolle y del valor medio en el cálculo diferencial. Se explica cómo encontrar la ecuación de la recta tangente a una curva utilizando la derivada de la función y las coordenadas del punto de tangencia. También se describe la interpretación geométrica de los teoremas de rolle y del valor medio, que establecen condiciones bajo las cuales existen puntos donde la derivada de la función se anula o la recta tangente es paralela a la recta que une dos puntos de la curva. El documento incluye ejemplos prácticos y pasos detallados para aplicar estos conceptos. Sería útil para estudiantes universitarios que estén cursando asignaturas relacionadas con el cálculo diferencial, como matemáticas, física o ingeniería.
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
2023/2024
1 / 5
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INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE
PANUCO, EXTENSION EL HIGO, VER.
CALCULO DIFERENCIAL
UNIDAD 5 APLICACION DE LAS
VARIABLES
DOCENTE: ING. RUBEN JEREZ CLADERON
ALUMNO: JOSE LUIS JUAREZ DE LA CRUZ
GRUPO: 212
SEGUNDO SEMESTRE
5.1. Recta tangente y recta normal a una curva
La recta tangente a una curva es encontrada usando la forma y=mx+b, en donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto en y. A su vez, la pendiente es calculada usando la derivada de la función. De igual forma, encontramos la ecuación de la recta normal considerando que su pendiente es un recíproco negativo de la recta tangente. A continuación, aprenderemos sobre las rectas tangente y normal a una curva. Conoceremos cómo obtener sus ecuaciones y resolveremos algunos ejemplos de práctica. ¿Cómo encontrar la ecuación de la recta tangente a una curva? La ecuación de la recta tangente a una curva puede ser encontrada si es que conocemos la función que produce la curva y las coordenadas del punto tangencial, como podemos ver en el siguiente diagrama: Entonces, podemos usar la forma pendiente-intercepto de una función lineal, y=mx+by=mx+b, en donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto en y. Si es que conocemos la función que produce la curva y las coordenadas del punto P=(x_{1},~y_{1})P=(x1, y1), podemos seguir los siguientes pasos:
El Teorema de Rolle es susceptible de una modificación en su enunciado que no altera para nada la conclusión del mismo. Esta se refiere al punto (iii) f (a) = f (b): basta con que el valor de la función sea el mismo para x = a y x = b y no necesariamente sean iguales a cero. En la figura de la izquierda se ilustra este hecho. Teorema del Valor medio: Si f es una función en la que se cumple que: (i) f es continua en el intervalo cerrado [a, b] (ii) f es diferenciable en el intervalo abierto (a, b) Entonces, existe un número c que pertenece a (a, b) tal que una ilustración de la interpretación geométrica del Teorema del Valor medio. El teorema afirma que si la función es continua en [a,b] y diferenciable en (a,b), existe un punto c en la curva, entre A y B, donde la recta tangente es paralela a la recta que pasa por A y B. Esto es, EJEMPLO