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Un trabajo realizado por Luis Miguel Bermúdez Bermúdez en el curso de Control Digital de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD, en el área de Ingeniería Electrónica. el proceso de identificación de modelos a partir de la curva de reacción de un proceso, utilizando métodos como el método 123c para obtener la ecuación general del sistema. El documento incluye ejercicios prácticos para realizar el montaje en Proteus, simular el modelo analítico en Matlab y comparar resultados.
Tipo: Resúmenes
1 / 16
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Fase 2 – Identificar el escenario y analizar la estabilidad
Estudiante
Luis Miguel Bermúdez Bermúdez
Grupo: 16
Docente
Javier Ricardo Vásquez
Curso
203041 – Control Digital
Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD
Ingeniería Electrónica
Introducción................................................................................................................................................ 2
Objetivos...................................................................................................................................................... 3
y realizar un pequeño resumen sobre los modelos generales..................................................................... 4
Head Oven (LumpedModel) el cual se debe configurar con los siguientes parámetros.............................. 8
Establecer el modelo analítico (ecuación matemática) según la gráfica del simulador Proteus................ 10
Simular el modelo analítico (ecuación matemática) en Matlab y aplicar una entrada tipo escalón.......... 12
Hacer el análisis de respuesta transitoria de manera analítica y computacional y comparar resultados.. 14
Conclusiones.............................................................................................................................................. 16
Introducción
El presente trabajo se realiza con el fin de investigar y comprender los modelos de
identificación a partir de la curva de reacción de un proceso, posterior a eso se elige el modelo
123c para trabajar la curva de reacción de un proceso de medición de calor al recibir una entrada
Elegir uno de los modelos y obtener la ecuación general de sistema mediante la curva de
reacción arrojada por Proteus.
Realizar todas las operaciones matemáticas
Simular en Matlab la ecuación obtenida
Comprar datos teóricos con los simulados.
1. Ejercicio 1: Investigas sobre la identificación de modelos a partir de la curva de
reacción de un proceso y realizar un pequeño resumen sobre los modelos generales.
Modelo Características URL referencia bibliográfica
Métodos a
identificar
Son modelos para sistema cuya respuesta a un
cambio escalón en la entrada sea monótona
creciente y que alcance un nuevo punto de
(Alfaro, 2006)
equilibrio.
Primero Orden
Segundo Orden
Métodos de
identificació
n generales
Todos los procedimientos de identificación
presentados, emplean la información
del proceso obtenida a partir de una prueba de
lazo abierto. Se considerará como
entrada, una señal escalón u(t) de amplitud
u∆
y como respuesta del sistema una
señal y(t) tal como se muestra en la Figura 1.
Obtención de la ganancia de los
modelos
Modelo de primer orden mas tiempo
muerto
(Alfaro, 2006)
donde t25 y t75 son los tiempos requeridos
para que la respuesta del sistema alcance el 25
y el 75 por ciento de su valor final.
Modelo polo doble más tiempo muerto
Los tiempos requeridos para alcanzar el 25 y
el 75 por ciento de la respuesta, en el caso del
modelo de polo doble, son;
Resolviendo con a2= 0,5776 y b2= 1,
obtenemos
2. Ejercicio 2: Realizar el montaje en el software Proteus de la figura 1, analizar la
curva de reacción del Head Oven (LumpedModel) el cual se debe configurar con los
siguientes parámetros.
Temperature Ambient (°C) = 27
Thermal Resistance to Ambient (°C/W) = 0.
Oven Time Constant (sec)= 10
Heater Time Constant (sec)= 1
Temperature coefficient (V/°C) = 1
Heating Power (W)= 150
Simulación
Como se puede observar el comportamiento de la gráfica de la temperatura indica que es un
sistema de primer orden ya que no existen oscilaciones en ningún momento, somo vemos que
hay un momento de escalón y un aumento de la temperatura hasta llegar a un estado de
estabilidad.
Establecer el modelo analítico (ecuación matemática) según la gráfica del simulador
Proteus.
Utilizamos el método 123c del modelo de primer orden más tiempo muerto.
La ecuación del sistema es;
p 1
( s )=
k
p
e
− t
m
s
τs + 1
Utilizando
x
1
=0,25 y x
2
hallamos
a
1
y b
1
utilizando las fórmulas del modelo.
f
1
x
1
=−ln ( 1 − x
1
f
1
x
1
=−ln ( 1 −0,25) =0,
f
1
x
2
=−ln ( 1 − x
2
f
1
x
2
=−ln ( 1 −0,75) =1,
a
1
f
1
x
2
− f
1
x
1
a
1
b
1
= a
1
f
1
x
2
b
1
Ahora según la gráfica si el 100% de
∆ y = 852 ° − 27 ° = 825 °
Entonces hallamos el 75% y el 25%
∆ y
75
∆ y
25
No valemos de la tabla característica para hallar los tiempos en los que se ejecutan esas
temperaturas.
t
75
= 16_._ 7 −3.11=13.59 t
25
Hallamos ahora Kp
k
p
∆ y
∆ u
Hallamos
τ y t
m
τ = a
1
t
75
− t
25
t
m
=1.2620 t
25
−0.2620 t
75
t
m
Reemplazando los valores en la ecuación tenemos lo siguiente:
Hacer el análisis de respuesta transitoria de manera analítica y computacional y
comparar resultados.
El sistema que se tiene es el siguiente
9.239 s + 1 = 0
s =
s =0.
El polo es igual a -0,
Corroboramos en Matlab
Como el sistema ya esta en su forma de primer orden estándar
Conclusiones
Gracias a la identificación de modelos mediante las curvas de reacción se puede llegar a
la ecuación general de dicho proceso simplemente conociendo ciertos datos de la gráfica. Una
vez obtenida dicha ecuación del sistema, se pueden hacer muchas cosas, como aplicar
compensadores para obtener mejores resultados y eficacia en un proceso dado.
Los datos obtenidos teóricamente fueron muy parecidos a los que se obtuvieron por
Matlab, gracias a este proceso queda mucho mas claro el tema y se observa la importancia para
la ingeniería en electrónica tener claro como se puede llegar a la ecuación general de un sistema
mediante su grafica característica.
El método 123c utilizado para poder obtener la ecuación del sistema arrojó muy buenos
resultados, muy sencillo de utilizar y fácil de comprender el análisis y la utilización de cada una
de sus fórmulas.
Se observa que para que la ecuación general del sistema de lo mas exacto posible es
importante tener muy buena presión a la hora de tomar los datos de la curva de reacción ya que
notó que hasta por decimales diferentes el proceso final llega a tener resultados bastante
distantes.
